2026年山东省聊城市初中学业水平暨中考数学一模试卷

page1page2一、单选题

1.一种零件的质量标识为“20±A.20.28克 B.20.18克 C.19.69克 D.19.25克

2.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.高铝拱角砖是专为拱形结构设计的耐火材料，耐火温度可达到2000℃以上．如图是一种高铝拱角砖的示意图，其形状为五棱柱．若其主视图为五边形，则它的左视图为（

）

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是（

）A.2a2+3a2=6a2 B.a6÷a2=a

5.已知直线m//n，将一块含45∘角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1A.50∘ B.65∘ C.70∘ D.80∘

6.如图是某通道的部分通行路线示意图，若从入口A驾车进入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则从H口驶出的概率是（

）

A.16 B.15 C.14 D.13

7.如图，边长为1的正方形网格中，AB与CD交于E点，则sin∠AEC的值为（

）A.2 B.12 C.55 D.255

8.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A,D为圆心，半径分别为1和12画圆，E,F分别是⊙A、⊙A.52 B.3 C.72 D.4

9.嘉嘉在平面直角坐标系中设计了一个跳棋游戏，将棋子从点P−2,1开始，第一次跳到与点P关于点O0,0对称的点P1处，第二次跳到与点P1关于点A0,1对称的点P2处，第三次跳到与点P2关于点B0,−1A.2,−5 B.−2,5 C.2,−3

10.函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点2,0，顶点坐标为−1,n，其中n>0．

①当0<c<1时，则−18<A.①② B.①③ C.②③ D.②④二、填空题

11.多项式2x

12.世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为____________________

13.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=10 cm，BC=5 cm，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和AC的垂线

14.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，且AD=14AB，反比例函数y=kxk

15.如图，直线y=kx+2k+4与抛物线L:y三、解答题

16.计算、化简并求值（1）13（2）先化简1−3x

17.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=kx的图象交于点A6,a，将正比例函数图象向下平移1个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B,C，与x轴，y轴交于点D,E，过点B作BF⊥x（1）求反比例函数的表达式；（2）求ΔBCG的面积．

18.某社区举办“和谐共建”主题演讲比赛，比赛分为初赛和决赛两个阶段．（1）初赛由10名专业评委和50名大众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．专业评委打分：92，87，93，89，91，92，93，92，99，92．

b．大众评委打分的不完整频数分布直方图（如图所示）：

数据分6组：第1组82≤x<85，第2组85≤x<88，第3组88≤

平均数中位数众数专业评委9292m大众评委91n93根据以上信息，回答下列问题：

①填空：m的值为__________，n的值位于大众评委打分数据分组的第__________组；

②补全频数分布直方图；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：

评委1评委2评委3评委4评委5甲9295939491乙9393929393丙9490919595通过计算说明，甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是谁．

（参考数据：S甲2=2，

19.如图1，在\odotO中，半径OA\botOB，点C为OB延长线上一点，点D为\odotO上一点，连接CD，且CD=CE，连接AD交OB于点E．（1）求证：CD与\odotO相切；（2）如图2，连接BD，若\angleBDA=\angleC，CD=

20.随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍．（1）每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？（2）若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台．公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本．

21.某校九年级综合与实践小组开展了一次项目式主题学习．

【项目背景】

某博物馆展出了一面珍贵的战国“山”字纹青铜镜（如图1所示），它的镜面是一个标准的圆形．为了更好地进行文物保护与数字化展示，博物馆利用金石传拓非遗传承技艺制作了一个1:1的模型（如图2所示），首要任务就是精确找到镜面的圆心．

（1）任务一圆心定位．请你设计一种几何方法，仅使用直尺和圆规来确定这面青铜镜镜面的圆心．请在图2中作出示意图，保留作图痕迹．（2）任务二博物馆提供了这面青铜镜的部分信息：镜面直径为20cm，“山”字纹的顶点恰好位于镜面的内接正五边形的五个顶点上（如图3所示），请计算镜面的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．参考数据：sin36​∘≈0.59，

22.已知抛物线y=ax2+（1）求a，b的值；（2）点Ax1,y1在抛物线y=ax2+bx+2x上，点B

23.按要求完成下列各题：

（1）如图1，点E是正方形ABCD的边上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点G，交边AB于点F，

①求证：AF+CE=AD；

②如图2，连接EF，以FD,（2）如图3，矩形ABCD中，AD=12,AB=10，点F是边AB的中点，连接DF，过点A作AE⊥DF于点G，交边BC于点E，连接EF，以

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】B【考点】正负数的实际应用有理数加法运算有理数的减法【解析】本题考查正负数的应用，有理数的加减法．计算出20−【解答】解：20−0.25=19.75,20+0.25=20.25，

2.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】本题主要考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的定义：一个图形绕着某点旋转180度后仍与自身重合的图形叫中心对称图形是解题关键。根据中心对称图形的定义逐项判定即可。【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是中心对称图形,故此选项符合题意；

C、是中心对称图形,故此选项不符合题意；

D、是中心对称图形,故此选项不符合题意.

故选：B.3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据左视图的定义即从物体左边看到的平面图形，中间线段看不到，故为虚线.【解答】解：该几何体的左视图为：

4.【答案】D【考点】幂的乘方积的乘方运算同底数幂的除法运算合并同类项【解析】本题考查同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，利用同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可。熟练掌握相关运算法则是解题的关键。【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故此选项不符合题意，

B、a65.【答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】在C左边作CE∥n，由三角板可得∠ACB=45∘∠BAC=【解答】解：在C左边作CE∥n

由三角板可得∠ACB=45∘∠BAC=90∘,

∵∠1=20∘6.【答案】C【考点】根据概率公式计算概率【解析】根据概率=所求情况数与总情况数之比求解即可.【解答】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，赛车最终驶出的点共有H、G、E、F四个，所以，最终从点H驶出的概率为17.【答案】D【考点】勾股定理与网格问题求角的正弦值在网格中判断直角三角形【解析】连接格点CF、DF，根据网格特征结合勾股定理得出CF//AB，CF=2，DF=22，CD=10，根据勾股定理的逆定理得出ΔCDF【解答】解：如图，连接格点CF、DF，

∵正方形网格的边长为1，

∴∠ABC=∠FCB=45∘CF=2CD=10

8.【答案】C【考点】线段问题(轴对称综合题)根据矩形的性质求线段长勾股定理的应用【解析】以BC为轴作点A的对称点A以及⊙A的对称圆⊙A，连接AD交BC、【解答】解：如图，以BC为轴作点A的对称点A以及⊙A的对称圆⊙A，连接AD交BC、⊙A于点P、E′，则EF就是PE+PF最小值，

∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，◯A的半径为1，

∴AA′=2AB=4，AD=BC=3，A′E′=1

∴9.【答案】B【考点】规律型：点的坐标中点坐标【解析】先利用点对称的中点性质求出前几个点的坐标，找出坐标循环规律，再通过计算余数得到目标点的坐标.【解答】解：∵若点Mx,y关于a,b对称的点为M′x′,y′，根据对称中心是两点中点，可得x′=2a−x,y′=2b−y.

依次计算各点坐标：初始点P−2,1,

第一次跳动得P12,−1,

第二次跳动得P210.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号根据二次函数的图象判断式子符号根据二次函数图象确定相应方程根的情况【解析】根据顶点坐标可得该抛物线的对称轴为x=−1【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（-1，n），n>0，抛物线与x轴交于点（2，0），

∴抛物线开口向下，即a<0，对称轴为直线x=−1

则x=−b2a=−1，可得b=2a

将(2,0)代入y=ax2+bx+c得4a+2b+c=0，

将b=2a代入得8a+c=0，即c=−8a

①∵0<c<1,

∴0<−8a<1,

解得−18<a<0，故①正确；

该方程有实数根的条件为抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+k有交点，

抛物线顶点纵坐标为n，开口向下，顶点是最高点，

二、填空题11.【答案】2x−【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：原式=212.【答案】7.6【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n【解答】解：0.000000076用科学记数法表示是7.6×10−8．13.【答案】5cm或10cm【考点】用HL证全等（HL）添加条件使三角形全等【解析】本题考查了直角三角形全等的判定(HL定理),关键是分两种情况讨论直角边的对应关系,结合斜边相等的条件确定AP的长度.【解答】解：∠C=90∘，AX⊥AC

∴∠PAQ=90∘,即△ABC与△APQ均为直角三角形,且斜边PQ=AB.

若Rt△ABC≅Rt△QPAHL,则AP与14.【答案】4【考点】根据矩形的性质求线段长根据图形面积求比例系数（解析式）【解析】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识.设B点的坐标为（a,b），根据矩形对称中心的性质得出延长OM恰好经过点B，Ma2,b2【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，

∴AB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为（a,b），

∵矩形OABC的对称中心M，

∴延长OM恰好经过点B，Ma2,b2,

∵点D在AB上，且AD=14AB,

∴D15.【答案】25

【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质相似三角形的性质与判定根据二次函数图象确定相应方程根的情况求坐标系中两点间的距离【解析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键.

依据题意，设点A，B，P的横坐标分别为m，n，t，从条件∠APB【解答】解：如图1，过点P作x轴的平行线EF，作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F，

∵AE⊥EF,BF⊥EF,

∴∠AEP=∠BFP=90∘,∠APB=90∘.

∴∠APE=90∘−∠BPF=∠PBF.

∵∠AEP=∠BFP,∠APE=∠PBF,

∴ΔAEP∼ΔPFB.

∴AEPF=EPFB.

设点A，B，P的横坐标分别为m，n，t，

则点A，B，P的纵坐标分别为12m2、12n2、12t2,

∴AE=yA−yE=12m2−12t2,BF=yB−yF=12n2−12t2,EP=xP−三、解答题16.【答案】6x−【考点】实数的混合运算一元一次不等式的整数解分式的化简求值【解析】（1）分别计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，二次根式的减法，和特殊角的三角函数值，再进行二次根式的乘法运算即可；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法化简，然后解一元一次不等式求出其非负整数解，再根据分式有意义的条件确定x的值，最后代入求解即可.【解答】（1）解：13−2+2026−20250+（2）解：1−3x+2÷x2−2x+1x2−4

=x+2−3x+2⋅x+2x−17.【答案】y10【考点】一次函数与反比例函数的交点问题根据成轴对称图形的特征进行求解特殊角的三角函数值的相关计算【解析】（1）先求出a的值，进而求出反比例函数的解析式即可；（2）根据三角函数得到∠AOD=45∘，根据平移规律得到y=x−1，联立y=x−1与y=6x得到x1=3,x2=−2，进而求出B3,2,【解答】（1）解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=kx的图象交于点A6,a，（2）解：∵A6,6

∴xA=yA

∴tan∠AOD=66=1

∴∠AOD=45∘，

∵将正比例函数图象向下平移1个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B,C，

∴平移后的解析式为：y=x−1，

联立y=x−1与y=6x得：x−1=6x，

解得：x1=3,x2=−2，

经检验，x1=3,x2=−2均为原分式方程的解，

当x=3时，y=2，当x=−2时，y=−3

∴B3,2,18.【答案】①92，4；②见解析甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是甲【考点】求一组数据的平均数中位数众数运用方差做决策【解析】（1）①根据中位数和众数的定义求解即可；②求出第5组94≤（2）先求出甲、乙、丙三个选手得分的平均数，结合方差比较即可得出结果.【解答】（1）解：①由题意可得，专业评委打分中92出现的次数最多，故m=92；

50名大众评委打分数据的中位数是第25个数据和第26个数据的平均数，且2+8+14=24，（2）解：甲选手得分的平均数为15×92+95+93+94+9119.【答案】证明见解析OE=22−2

【分析】

(1)根据直角三角形两锐角互余得出∠DAO+∠AEO=90∘，根据等腰三角形的性质得出∠DAO=∠ADO，∠CDE=∠CED，根据角的和差关系即可得出CDO=90∘，即可得出CD与⊙O相切；

(2)根据圆周角定理得出∠BDA=12∠BOA=45∘，进而得出ΔCDO是等腰直角三角形，求出OC=22，OD=CD=OB=CE=2，根据线段的和差关系即可得答案.

【详解】

(1)证明：∵半径OA⊥OB，

∴∠DAO+∠AEO=90∘，

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∵【考点】圆周角定理证明某直线是圆的切线勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】每台A型机平均每小时清扫30平方米，每台B型机平均每小时清扫33平方米购买10台A型机，10台B型机，能使总成本最低，总成本最低为50000元【考点】用一元一次不等式解决实际问题【解析】（1）设每台A型机平均每小时清扫x平方米，则每台B型机平均每小时清扫(x+3)平方米，根据题意列出60x（2）设购进n台A型机，则购进(20-n)台B型机．由题意，得30n+33(20-n)≥630，解得n≤10，设总成本为w元，则

w=2000n+3000(20-n)，当n=10时，总成本w最低，即可得到答案.【解答】（1）解：设每台A型机平均每小时清扫x平方米，则每台B型机平均每小时清扫(x+3)平方米．由题意，得60x=2×33x+3，

（2）解：设购进n台A型机，则购进(20-n)台B型机．由题意，得30n+33(20-n)≥630，

解得n≤10，

设总成本为w元，则w=2000n+3000(20-n)$，

∵−1000<0，n≤10，

∴当n=10时，总成本w最低，

最低成本为：−21.【答案】见解析11.8cm【考点】正多边形和圆解直角三角形的相关计算尺规作图——确定圆心【解析】（1）在圆上任取三点A，B，C，连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心；（2）连接OC，OD，作OF⊥CD于点F，求出中心角的度数，利用垂径定理和解直角三角形进行求解即可.【解答】（1）解：操作步骤：

第一步，在圆上任取三点A，B，C，连接AB，BC；

第二步，作AB的垂直平分线FG；

第三步，作BC的垂直平分线DE，DE与FG相交于点O；

点O就是这面