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文档简介

如图16.13所示,在Oxy

坐标系内,具有确定动量p

的电子沿y轴方向射入缝宽为

a的单缝,电子沿x

轴方向的动量为零,通过单缝时,我们不能确定电子从缝中哪一点通过,也就是说不能确定电子从x

轴上哪一坐标上通过,但由于受到缝宽限制,电子在

x轴方向位置的不确由于电子具有波动性定,量为因此Δ在,即过狭Δx缝

通过单缝时电子沿x轴的动量在0－psinθ范围内,即动量沿x

轴方向的不确定量Δpx=psinθ。由德布罗意公式p=h/λ得显然,这两个不确定量是同时关联的。缝愈窄,则Δx

愈小,而Δpx

就愈大,反之亦然。也就是说,我们不能同时精确地测定粒子的坐标和动量。

若考虑到次级条纹,则Δpx

的不确定量更大,因此这个关系式叫作不确定关系。这只是一个粗略估算的结果。1927年德国物理学家海森伯由量子力学得到微观粒子坐标和动量的不确定关系为

【例16.6】质量为10g的子弹,具有200m·s-1

的速率,设速率的测量误差为0.01%,则子弹的不确定量有多大?【解】子弹的动量为动量的不确定量为由不确定关系式,子弹位置的不确定量为这个不确定量无法用仪器测出。因此对于宏观物体,不确定关系实际上不起作用。

【例16.7】原子线度数量级为0.1nm,求原子中电子速度的不确定量。

【解】由原子线度大小可知,原子中电子位置的不确定量为Δx=0.1nm。已知电子的质量为m=9.1×10-31kg,根据不确定关系式可得电子速度的不确定量为

这一速度不确定量与由经典力学计算出的原子中电子在轨道上的速度的数量级相同。这表

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