大学物理（上册）课件全套 （王平建）第1-9章 质点运动学- 恒定电流

大学物理

I1.课堂表现（10%）：根据出勤、课堂互动、讨论以及作业等表现确定平时成绩2.实验（10%）：根据学生出勤、实验预习、实验操作和实验报告情况给定成绩3.阶段性测试（25%）：单元测采用纸质、雨课堂作答等多种形式4.线上学习（10%）：学生按时完成智慧树课程的学习任务，由系统导出分数作为线上学习成绩5.期末考试（45%）：期末考试采取闭卷笔试，总分100分，根据卷面实际得分给出考试环节成绩，低于40分不参与全过程考核一、标量和矢量1.标量：2.矢量：表示：数字（可带正负号）加减法：代数和定义：只有大小和正负，没有方向的物理量。如质量、时间、功、能量、温度、电流强度等。定义：即有大小又有方向的物理量。如速度、加速度、力、动量、冲量等表示：①矢量通常用带箭头的字母表示，如，或黑体字母A表示。①只有大小相等、方向相同的两个矢量才相等；②若大小相等、方向相反，则互称负矢量；单位②在画图时用一有向线段表示，如注意：③将一矢量平移后，矢量的大小和方向不变，二、矢量的模和方向1.矢量的大小称为矢量的模，用A

或表示。如果某一矢量的模大小为1，且方向与矢量相同，则称该矢量为矢量的单位矢量，用表示。空间直角坐标系，常用分别表示轴的单位矢量。2.矢量的方向通常用单位矢量表示。自然坐标系，用表示沿切向方向的单位矢量，表示沿法向方向的单位矢量。三、矢量的加法和减法1.两个矢量相加:平行四边形法则(三角形法则）（交换律）合矢量的大小和方向问题：如何计算多个矢量相加？2.两个矢量相减3.矢量加减的解析法两矢量相加减四、矢量的乘积一个数m和一个矢量相乘得另一矢量，则矢量的大小为矢量的方向为若m>0，与同向；1.矢量乘以标量

m<0，与反向。性质：2.矢量的标积如上，两矢量相乘得到一个标量，称为标积或点积。定义为则性质：根据以上性质可以得到直角坐标系的单位矢量有如下关系若具有如下两个矢量则3.矢量的矢积若两矢量和相乘得到一个矢量叫做矢积，定义为矢量的大小为矢量的方向符合右手螺旋定则:四指伸直和手掌同一个平面，拇指垂直于四指，四指指向a的方向，手心朝着b的方向，这时候拇指的指向就是叉乘的方向性质：1.满足分配律：2.不满足交换律：3.不满足结合律：4.若，则矢量和平行根据以上性质可以得到直角坐标系的单位矢量有如下关系常用求导公式：常用积分公式：回顾1.标量2.矢量及运算法则1）表示方法、模、单位矢量2）矢量加法（平行四边形法则和三角形法则）3）矢量点乘4）矢量叉乘右手螺旋定则3.微积分常用公式*

物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型．一参考系质点为描述物体运动而选的标准物．1

参考系2

质点

物体能否抽象为质点，视具体情况而定．地—日平均间距：

1.5

×108km地球半径：

6.37

×

103km太阳地球思考题1.

你用过的坐标系有哪些？

2.

这些坐标系的坐标轴都是什么？

3.

在这些坐标系中某个点的位置都怎么表示？

4.

小的物体一定能当作质点处理，大的物体一定不能当作质点处理么，请举例说明。*甲看车的运动情况？yx参照系研究对象ba位置矢量：运动方程：轨迹方程：*二位置矢量运动方程位移1位置矢量*方向余弦：大小：*2运动学方程P分量式从上式中消去参数得质点的轨迹方程．yxba位移：*3位移BA

时刻：

时刻：*4

路程(

)从P1到P2：路程(3)

位移是矢量，路程是标量．位移与路程的区别(1)两点间位移是唯一的．(2)一般情况．*注意

的意义不同，，*

*三速度1

平均速度

在时间内，质点位移为BAsD*2

瞬时速度（简称速度）若质点在三维空间中运动，其速度*瞬时速度大小当时,瞬时速度方向切线向前*

一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）讨论注意*速度与速率的关系

小结

平均速度

瞬时速度平均速率瞬时速率

速度是矢量

速率是标量*1

平均加速度B与同方向四加速度A

在时间内，质点速度增量为*2(瞬时)加速度*加速度大小加速度方向曲线运动指向凹侧直线运动注意：物理量的共同特征是都具有矢量性和相对性．*求导求导积分积分1.由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；2.已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．质点运动学两类基本问题

*

*【例1.3】设某质点沿x轴运动，在t=0时的速度为v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k(k>0)，试求速度随时间变化的关系式。解：由题意及加速度的定义式，可知可得：积分：可得：因而速度的方向保持不变，但速度的大小随时间增大而减小，直到速度等于零为止。*

回顾1.位置矢量2.运动学方程3.位移4.速度5.加速度

圆周运动及其描述

一直角坐标系描述

二极坐标系描述

三自然坐标系描述

圆周运动的特点：

1.轨迹为圆周A2.速度方向始终垂直于半径方向一直角坐标系

xyAo质点在A点的位置由（x,y）来确定．二极坐标系

质点在A点的位置由（r,θ）来确定．AB角坐标角位移46AB角速度rad·s-1

速率

速度

角加速度角速度和线速度的关系47与匀变速率直线运动类比匀变速率圆周运动48三圆周运动的自然坐标描述A自然坐标特点：1.坐标原点随研究对象移动2.坐标有切线方向

法线方向3.单位方向矢量随时间变化

49圆周运动的切向加速度和法向加速度质点作变速率圆周运动时A切向加速度

角加速度单位：rad·s-250A切向单位矢量的时间变化率？法向单位矢量法向加速度切向加速度51

切向加速度(速度大小变化)

法向加速度(速度方向变化)A52

一般圆周运动加速度大小方向A53理解法向和切向加速度，分析下列情况可能为什么运动？情况一情况二情况三情况四静止，或者匀速直线运动匀变速或者变速直线运动匀速率圆周或匀速率曲线运动变速曲线运动回顾1.极坐标表示角坐标角位移角速度AB角加速度线量与角量的关系回顾2.自然坐标表示切向单位矢量A法向单位矢量561匀速率圆周运动四匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动常量，如时,故由有可得：572匀变速率圆周运动常量，如时,常量，故可得：又58AB

例一歼击机在高空点A时的水平速率为1940

km·h-1,沿近似圆弧曲线俯冲到点B，其速率为2192km·h-1,经历时间为3s,设的半径约为3.5km,

飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：(1)

飞机在点B的加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.59解（1）而B点解得：AB60（2）矢径所转过的角度AB1-26一质点P沿半径R=3.0m的圆周作匀速率运动，运动一周所需要的时间为20.0s，设t=0时，质点位于O点。按图中所示Oxy坐标系，求：（1）质点P在任意时刻的位矢；（2）t=5s时的速度和加速度。xyPR=3Oθ

（质点作圆周运动的速率）（s是

到质点经过的路程）

67一时间与空间在两个作相对运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的,与参考系无关．

时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础．68物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系二相对运动69*质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S系

基本参考系系

运动参考系P

是S’系相对S系运动的速度70速度变换*P位移关系或71绝对速度相对速度牵连速度

伽利略速度变换若加速度关系注意：当物体运动速度接近光速时，速度变换不成立．绝对速度牵连速度相对速度721-38如图1.24所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为v1，下落雨滴的速度方向偏向于竖直方向之前θ角，速率为v2。若车后有一长方形物体，问车速v1多大时，此物体正好不被雨水淋湿？73本章目录1-1质点运动的描述1-2圆周运动1-3相对运动1-0教学基本要求选择进入下一节：END回顾1.位置矢量2.运动学方程3.位移4.速度5.加速度回顾1.极坐标表示角坐标角位移角速度AB角加速度线量与角量的关系回顾2.自然坐标表示切向单位矢量A法向单位矢量机械运动平动转动质点刚体质点运动学质点动力学刚体运动学刚体动力学任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.一牛顿第一定律惯性和力的概念时，恒矢量*物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质，称为惯性是物质固有的属性，是一种抵抗的现象，它存在于每一物体当中，大小与该物体的质量成正比，并尽量使其保持现有的状态，不论是静止状态，或是匀速直线运动状态。如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系．二牛顿第二定律动量为

的物体，在合外力的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力．当时，为常量，合外力*即*注：为A处曲线的曲率半径．自然坐标系中A*(1)

瞬时关系(2)

牛顿定律只适用于质点注意(3)

力的叠加原理*两个物体之间作用力和反作用力

，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．（物体间相互作用规律）三牛顿第三定律*地球例分析物体间的相互作用力*作用力与反作用力特点：

(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消．

(2)是同一性质的力．注意*四力学相对性原理

为常量*

(2)

对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关

(1)

凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系．伽利略相对性原理．注意*本章目录2-1牛顿定律2-2物理量的单位和量纲2-3几种常见的力2-4牛顿定律的应用举例2-0教学基本要求*2-5非惯性系惯性力选择进入下一节：END*89力学的基本单位

1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制．物理量长度质量时间单位名称米千克秒符号mkgs一单位制国际单位制规定了七个基本单位．90

1m是光在真空中(1/299792458)s时间间隔内所经路径的长度．

1s是铯的一种同位素133Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍．

“千克标准原器”是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中．其它力学物理量都是导出量．力学还有辅助量：弧度rad．91速率导出量力功92实际过程的时间宇宙年龄约

(140亿年)地球公转周期

人脉搏周期约最短粒子寿命93实际长度实际质量可观察宇宙半径宇宙地球半径太阳说话声波波长地球可见光波波长宇宙飞船原子半径最小病毒质子半径电子夸克半径光子（静）94表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子．某一物理量

的量纲二量纲如：速度的量纲是角速度的量纲是力的量纲是95量纲作用(1)可定出同一物理量不同单位间的换算关系．(3)从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位．(2)量纲可检验文字描述的正误．如：96本章目录2-1牛顿定律2-2物理量的单位和量纲2-3几种常见的力2-4牛顿定律的应用举例2-0教学基本要求*2-5非惯性系惯性力选择进入下一节：END什么是惯性系()。地球就是惯性系牛顿定律成立的参考系低速运动的物体所在的参考系都是惯性系惯性系是可以相互区分开ABCD提交单选题2分速度的量纲为（）LTLT-1m/sMLTABCD提交单选题2分已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍，设在地球表面上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为()提交0.1gABCD0.25g4g2.5g单选题2分100一万有引力m1

m2用矢量表示引力常数101地表附近注意：1.引力质量和惯性质量对同一物体来说是相等的2.万有引力定律只适用于两质点间的相互作用3.重力是引力的分量指向地心重力1022-12已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍，设在地球表面上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为？地球表面水星表面103二弹性力常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等．弹簧弹性力——胡克定律两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生弹性力绳子内部的张力根据牛顿第三定律根据牛顿第二定律若绳子质量忽略不计，各处张力相等1052-16如图所示，滑轮、绳子质量忽略不计。忽略一切摩擦阻力，物体A的质量mA大于物体B的质量mB。在A、B运动过程中弹簧秤的读数是（）A、(mA+mB)gC、

B、(mA-mB)gD、

解(1)以地面为参考系画受力图若整个装置放置在以加速度为a上升的电梯里，张力如何？设两物体相对于地面的加速度分别为，且相对电梯的加速度为以地面为参考系108三摩擦力一般情况

静摩擦力

最大静摩擦力滑动摩擦力1092-17水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为μ，现加一恒力，如图所示。欲使物体A有最大加速度，则恒力与水平方向夹角应满足（）

A、sinq=m

B、cosq=m

C、tgq=m

D、ctgq=m110本章目录2-1牛顿定律2-2物理量的单位和量纲2-3几种常见的力2-4牛顿定律的应用举例2-0教学基本要求*2-5非惯性系惯性力选择进入下一节：END111一解题步骤

已知力求运动方程已知运动方程求力二两类常见问题隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论112

例2.1

如图所示，质量为m的物体放置在升降机内，当升降机以加速度a运动时，求物体对升降机地板的压力。⑤

解方程得：N=m(g+a)。

⑥得出结论：当升降机向上加速或向下减速时，a>0，N>mg，物体处于超重状态；

当升降机向上减速或向下加速时，a<0，N<mg，物体处于失重状态。

当升降机自由降落时，物体对地板的压力为0，此时物体处于完全失重状态。N′=m(g

+a)，方向向下。由牛顿第三定律可知，物体对地板的压力为

①

确定研究对象：以物体为研究对象。

②进行受力分析：物体受到重力和地板对物体的弹性力(设为N)的作用。③选择坐标系：选向上为正方向。④

列方程：根据牛顿第二定律得N-mg=ma。113例2.2（变力圆周）如图，长为的轻绳，一端系质量为的小球,另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力．114解【例2.3】如图2.5所示，质量分别为m1=4kg与m2=1kg的两个物体用一轻绳相连，放在光滑的水平面上，用一水平力F=10N拉m1向右运动，求绳子的张力。如果m1=1kg，m2=4kg，则绳子张力又为多少？

对m1有F-T′=m1a；对m2有T=m2a根据牛顿第三定律得T=T′F=(m1+m2)a所以

a=F/(m1+m2)=10/(4+1)=2m•s-2因而绳子的张力为

T=m2a=1×2=2N。若m1=1kg、m2=4kg，则T=m2a=4×2=8N。116解取坐标如图浮力令例5（变力直线）一质量

，半径的球体在水中静止释放沉入水底．已知阻力,为粘滞系数，求．117浮力118（极限速度）当时一般认为≥119若球体在水面上具有竖直向下的速率，且在水中，则球在水中仅受阻力的作用2-23光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为μ。开始时物体的速率为v0，求：①t时刻物体的速率。②当物体速率从v0减少到时，物体所经历的时间及经过的路程。

2-25一物体自地球表面以速率v0竖直上抛。假定空气对物体阻力的值Fr为km，其中m为物体的质量，k为常量。试求：①该物体能上升的最大高度。②物体返回地面时速度的值(设重力加速度为常量)。解:

①选向上为正方向，根据牛顿第二定律列方程②选向下为正方向，根据牛顿第二定律列方程2-31质量为m的质点在外力F的作用下沿x轴运动，已知t=0时质点位于原点，且初始速度为零，力F随距离线性地减小。x=0时，F=F0；x=L时，F=0。试求质点在x=L处的速率。解:根据力F随距离线性减小，可设F=ax+b，根据x=0时，F=F0；x=L时，F=0得：根据牛顿第二定律列方程2-32质量为m的跳水运动员，从10.0m高台上由静止跳下落入水中。高台与水面距离为h，把跳水运动员视为质点，并略去空气阻力。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为b,其中b为一常量。若以水面上一点为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，求：（1）运动员在水中的速率v与y的函数关系。（2）若,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？（假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等。）分析：高台到水面是自由落体运动入水后是变加速直线运动解：高台到水面是自由落体运动，则运动员到达水面的速度是入水后，根据牛顿第二定律，可列方程：127本章目录2-1牛顿定律2-2物理量的单位和量纲2-3几种常见的力2-4牛顿定律的应用举例2-0教学基本要求*2-5非惯性系惯性力选择进入下一节：END力的累积效应对时间积累对空间积累动量、冲量、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒*一

冲量

质点的动量定理

动量冲量（矢量）**

OxxF3-21

一小球在弹簧的作用下振动，如图3.25所示，弹力F=-kx，而位移x=Acosωt，其中k、A、ω都是常数。求在t=0到t=π/(2ω)的时间间隔内弹力施于小球的冲量。*3-22一圆锥摆的摆球在水平面上作匀速圆周运动。如图3.26所示，已知摆球的质量为m，圆的半径为R，摆球的速度为v，当摆球在轨道上运动一周时，求作用在摆球上重力冲量的大小。mOR

动量定理

在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．*动量定理的微分形式动量定理的积分形式某方向受到冲量，该方向上动量就改变．说明分量表示*（1）

F为恒力（2）

F为变力讨论Ftt1t2OFt1t2tFO*质点所受力为F=3t2i,0-2秒内的冲量为（）8NS12NS24NS36NSABCD提交单选题2分质点系二质点系的动量定理对两质点分别应用质点动量定理：*因内力，故将两式相加后得：*作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理*区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.注意*动量定理常应用于碰撞问题注意越小，则越大在一定时*例1

一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来．设碰撞时间为0.05s．求在此时间内钢板所受到的平均冲力．O*解由动量定理得：方向与轴正向相同．O*质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为

t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为mv/

t.mv/

t－mg.mv/

t＋mg.2mv/

t.ABCD提交单选题2分本章目录3-1质点和质点系的动量定理3-2动量守恒定律3-4动能定理3-0教学基本要求*3-3系统内质量移动问题3-5保守力与非保守力势能选择进入下一节：END*质点系动量定理若质点系所受的合外力——动量守恒定律则系统的总动量不变(1)系统的总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的．(2)守恒条件：合外力为零．当

时，可近似地认为系统总动量守恒．讨论(3)若，但满足有(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一．例1设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核．已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且电子动量为1.2

10-22

kg·m·s-1，中微子的动量为6.4

10-23

kg·m·s-1．问新的原子核的动量的值和方向如何？

(中微子)(电子)解图中或

(中微子)(电子)

例2一枚返回式火箭以2.5

103

m·s-1的速率相对惯性系S沿水平方向飞行．空气阻力不计．现使火箭分离为两部分,前方的仪器舱质量为100kg，后方的火箭容器质量为200kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0

103m·s-1．求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度．已知求

,解神舟六号待命飞天注：照片摘自新华网神舟六号点火升空注：照片摘自新华网神舟六号发射成功/st/2005-10/12/content_3610021.htm注：照片摘自新华网156力对时间的累积过程力对空间的累积过程冲量质点动量定理质点系动量定理质点系的动量守恒功质点动能定理质点系动能定理功能原理机械能守恒能量守恒157一功

1恒力作用下的功对空间的积累，动能定理158B**A2

变力的功元功159(1)

功的正、负讨论(2)

作功的图示160（3）功是一个过程量，与路径有关．（4）合力的功，等于各分力的功的代数和．161

功的单位（焦耳）

平均功率

瞬时功率

功率的单位

（瓦特）1623-18一质点受力作用，沿x轴正方向运动。从x=0到x=2m过程中，力F作的功为()。1633-26质点在力作用下沿图3.27所示路径运动。则力在路径Oa、ab、Ob、OcbO上作的功分别是多少？解：Oa段：ab段：（0,0）（3,0）Ob段：164（0,0）（3,2）165OcbO段：1663-28一物体在介质中按规律作直线运动，c为一常量.设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由运动到时,阻力所作的功.(已知阻力系数为k)解：由运动学方程可得

物体所受到的阻力为

阻力所做的功为

167二质点的动能定理ABθ168

功是过程量，动能是状态量；注意

合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量

——质点的动能定理

功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同．【例3.6】力F作用在质量为1.0kg的质点上，已知在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3，求在0到4s内，力F对质点所作的功。解：由运动方程可得质点的速度为t=0时，

t=4s时，

因而质点始末状态的动能分别为

根据质点的动能定理，可知力对质点所作的功为170

例2

一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端，绳的上端固定在天花板上．起初把绳子放在与竖直线成角处，然后放手使小球沿圆弧下落．试求绳与竖直线成角时小球的速率．171解

172由动能定理得外力功内力功三质点系的动能定理

对质点系，有

对第个质点，有

质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意质点系合外力对质点系所作的功和质点系内力所作的功等于质点系动能的增量175本章目录3-2动量守恒定律3-4动能定理*3-3系统内质量移动问题3-5保守力与非保守力势能选择进入下一节：3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞3-6功能原理机械能守恒定律END176(1)万有引力作功一万有引力和弹性力作功的特点对

的万有引力为移动时，作元功为177m从A到B的过程中作功：只与始末位置有关！178(2)弹性力作功弹性力179xFdxdWx2x1O只与始末位置有关！180

保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置．二保守力与非保守力弹力的功引力的功重力的功181

质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零．非保守力：力所作的功与路径有关．（例如摩擦力）182三势能产生保守力的系统因相对位置而具有的能量弹性势能引力势能弹力的功引力的功重力的功重力势能183保守力的功——保守力作正功，势能减少．

势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关．

势能是状态的函数

势能是属于系统的．讨论

势能差与势能零点选取无关．184

四势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线185本章目录3-4动能定理*3-3系统内质量移动问题3-5保守力与非保守力势能选择进入下一节：3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞3-8能量守恒定律3-6功能原理机械能守恒定律END186外力功内力功一质点系的动能定理

质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意

对质点系，有

对第个质点，有187非保守力的功二质点系的功能原理188机械能

质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和．——质点系的功能原理189三机械能守恒定律当时，有

——只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变．守恒定律的意义说明190

例1雪橇从高50m的山顶A点沿冰道由静止下滑,坡道AB长500m．滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处.若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程.191已知求解192

例2一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m

的小球,小球穿过圆环并在环上运动(μ=0)．开始球静止于点A,弹簧处于自然状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力．求弹簧的劲度系数．193

解以弹簧、小球和地球为一系统只有保守内力做功系统即又所以取点B为重力势能零点194

例3如图，在一弯曲管中，稳流着不可压缩的密度为

的流体.pa=p1、Sa=A1,pb=p2,Sb=A2

．，．求流体的压强

p

和速率

v

之间的关系．195

解取如图所示坐标，在时间内、处流体分别移动、．196=常量197若将流管放在水平面上，即常量

伯努利方程则有常量198常量即若则结论199本章目录3-4动能定理3-5保守力与非保守力势能选择进入下一节：3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞3-8能量守恒定律3-9质心质心运动定律3-6功能原理机械能守恒定律END200一般情况碰撞1完全弹性碰撞系统内动量和机械能均守恒2非弹性碰撞系统内动量守恒，机械能不守恒3完全非弹性碰撞系统内动量守恒，机械能不守恒201完全弹性碰撞（五个小球质量全同）202例1宇宙中有密度为

的尘埃，这些尘埃相对惯性参考系静止．有一质量为的宇宙飞船以初速穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变．求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体）203解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞204例2设有两个质量分别为和，速度分别为和的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同．若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后205

解取速度方向为正向,由机械能守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰后(2)(1)206由

、

可解得：(3)(2)(1)由

、

可解得：(3)(1)碰前碰后207（1）若则则讨论（3）若,且则（2）若,且碰前碰后208两个质子发生二维的完全弹性碰撞209本章目录3-4动能定理3-5保守力与非保守力势能选择进入下一节：3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞3-8能量守恒定律3-9质心质心运动定律3-6功能原理机械能守恒定律END210一质心1

质心的概念

板上点C的运动轨迹是抛物线

其余点的运动=随点C的平动+绕点C的转动ccccccc2112

质心的位置

由n个质点组成的质点系，其质心的位置：m1mim2c212对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：

对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．说明213

例1

水分子H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子中心间距离均为d=1.0×10-10m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为θ=104.6o．求水分子的质心．OHHoCdd52.3o52.3o214

解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o215θ

例2

求半径为R

的匀质半薄球壳的质心.RO解选如图所示的坐标系．在半球壳上取一如图圆环216θRO

圆环的面积由于球壳关于y轴对称，故xc=0

圆环的质量217θRO218θRO而所以其质心位矢：219二质心运动定律m1mim2c220上式两边对时间t求一阶导数，得再对时间t求一阶导数，得221根据质点系动量定理（因质点系内）

作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度——质心运动定律222

例3

设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处?COm2mmxxC223解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变．建立图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离224cyCyyoF

例4

用质心运动定律来讨论以下问题．一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为

．将其卷成一堆放在地面．若手提链条的一端，以匀速v将其上提．当一端被提离地面高度为y时，求手的提力．225

解建立图示坐标系链条质心的坐标yc是变化的cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为226考虑到而得到由质心运动定律有cyCyyoF227本章目录3-1质点和质点系的动量定理3-2动量守恒定律3-4动能定理3-0教学基本要求*3-3系统内质量移动问题3-5保守力与非保守力势能选择进入下一节：END228

德国物理学家和生理学家．于1874年发表了《论力(现称能量)守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律．是能量守恒定律的创立者之一．亥姆霍兹

(1821—1894)229

能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭．（1）生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统状态的函数；（3）系统能量不变，但各种能量形式可以互相转化；（4）能量的变化常用功来量度．230

下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应．）

(1)质量(2)动量(3)冲量

(4)动能(5)势能(6)功答动量、动能、功．讨论2313-28一个人从10m深的井中，把10kg的水匀速地提上来。由于桶漏水，桶每升高1m漏0.2kg的水，问把水从井中提到井口，人所作的功。解：在井中水面取一点为坐标原点，建立一维坐标轴，竖直向上为y轴正方向水的重力随高度的变化关系为：水匀速上升，则受力平衡：由功的定义式：2323-37用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板1.0×10-2m。第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那末第二次能把钉子钉入多深？

233一般情况碰撞1完全弹性碰撞系统内动量和机械能均守恒2非弹性碰撞系统内动量守恒，机械能不守恒3完全非弹性碰撞系统内动量守恒，机械能不守恒234完全弹性碰撞（五个小球质量全同）2353-42打桩机锤的质量为m=10t，将质量为m’=24t、横截面为S=0.25m2（正方形截面）、长达l=38.5m的钢筋混泥土桩打入地层，单位侧面积上受到泥土的阻力为K=2.65×104N·m-2。问：（1）桩依靠自重能下沉多深？（2）在桩稳定后，将锤提升至离桩顶面1m处，假定锤与桩发生完全非弹性碰撞。第一锤能使桩下沉多少？（3）若桩已下沉35m时，锤在一次下落，此时锤与桩碰撞已不是完全非弹性碰撞了，锤在击桩后反弹起0.05m，这种情况下，桩又下沉多少？236

239力对时间的累积过程力对空间的累积过程冲量质点动量定理质点系动量定理质点系的动量守恒功质点动能定理质点系动能定理功能原理机械能守恒能量守恒240

刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．)刚体的运动形式：平动、转动．⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的．说明：241

刚体平动质点运动

平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同．

特点：各点运动状态一样，如：等都相同．242转动：分定轴转动和非定轴转动刚体的平面运动

243刚体的一般运动可看作：随质心的平动绕质心的转动+的合成244(1)

每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；(2)

任一质点运动均相同，但不同；定轴转动的特点

(3)

运动描述仅需一个角坐标．245沿逆时针方向转动一刚体转动的角速度和角加速度角位移

角坐标沿顺时针方向转动<0q0>q角速度矢量

方向:右手螺旋方向P’(t+dt).OxP(t)r.246角加速度

刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正、负来表示.247二匀变速转动公式

刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动

当刚体绕定轴转动的角加速度

=常量时，刚体做匀变速转动．248三角量与线量的关系249

例1在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动后其转速随时间变化关系为：式中．求：(1)t=6s时电动机的转速．(2)起动后，电动机在t=6s时间内转过的圈数．(3)角加速度随时间变化的规律．250(2)

电动机在6s内转过的圈数为解(1)

将t=6s

代入(3)

电动机转动的角加速度为251例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度，经300s

后，其转速达到18000r·min-1

．转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？解令，即，积分得252当t=300s

时253由得在300s内转子转过的转数2544-1刚体的定轴转动4-2力矩转动定律转动惯量4-3角动量角动量守恒定律本章目录4-4力矩作功刚体定轴转动的动能定理4-0教学基本要求*4-5刚体的平面平行运动选择进入下一节：END255P*O:力臂

对转轴z

的力矩

一力矩

用来描述力对刚体的转动作用．256O讨论

（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量

其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩257O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和

（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．回顾1.刚体外力作用下，形状和大小不会改变的特殊质点系平动：可看作质点运动转动：定轴转动和非定轴转动刚体运动

角坐标角速度角加速度注意：①逆时针，顺时针②角速度（右手定则）和角加速度都是矢量P*O2.力矩

对固定转轴z

的力矩

:力臂力矩为0的几种情况：①力与转轴z平行②力与转轴z垂直，但力的作用线通过转轴，力臂为0力矩的方向：右手定则注意：对于定轴转动，力矩要么沿z轴正向（+）要么沿z轴负向（-）刚体的内力矩为04-32一半径为R，质量为m的均质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动，现将其放在水平板上，盘与板表面的摩擦系数为μ。（1）求圆盘所受到的摩擦力矩（2）经过多长时间后，圆盘停止转动。

4-33一质量为m，长为L的均质细棒，绕其一端在水平地面上转动，初始时刻的角速度为ω，棒与地面的摩擦系数为μ。求（1）细棒所受到的摩擦力矩（2）细棒停止转动时转过的角度。

262O二转动定律

（1）单个质点与转轴刚性连接263（2）刚体

质量元受外力，内力外力矩内力矩O264

刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定律定义转动惯量O265讨论（1）（2）（3）

=常量转动定律O转动定律牛顿第二定律267三转动惯量

转动惯量的单位：kg·m2转动惯量是对某一转轴的J

的意义：转动惯性的量度转动惯性具有可叠加性.转动惯量与刚体的密度、几何形状和转轴的位置有关268

质量离散分布

J的计算方法

质量连续分布

：质量元

：体积元一个质点小球对转轴的转动惯量小球系统对中心转轴的转动惯量若以其中一个小球为转轴呢？多个质点例题均匀杆m，求对O轴的转动惯量例题求半径为R均匀圆环m对圆心C的转动惯量1/2圆环？1/4圆环？例题求半径为R均质圆盘m对轴的转动惯量272四

平行轴定理

质量为

的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为

的转轴的转动惯量CO273质量为m，长为L的细棒绕其一端的JP圆盘对P

轴的转动惯量OO1d=L/2O1’O2O2’274竿子长些还是短些较安全？

飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？275(2)为瞬时关系．(3)转动中与平动中地位相同．(1)

,与方向相同．说明

转动定律应用276

例2

质量为mA的物体A

静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB

的物体B上，B

竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)

物体B

从静止落下距离y时，其速率是多少？277解

(1)

用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系．ABCOO278OO279解得：280如令，可得

（2）

B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率281稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．例3一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ282

解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得式中得m,lOmgθ283由角加速度的定义对上式积分，利用初始条件，m,lOmgθ解得：有2844-1刚体的定轴转动4-2力矩转动定律转动惯量4-3角动量角动量守恒定律本章目录4-4力矩作功刚体定轴转动的动能定理4-0教学基本要求*4-5刚体的平面平行运动选择进入下一节：END285力对时间的累积过程力对空间的累积过程冲量质点动量定理质点系动量定理质点系的动量守恒功质点动能定理质点系动能定理功能原理机械能守恒能量守恒286力矩对时间的累积过程力矩对角位移的累积过程冲量矩

刚体的角动量定理刚体（质点）系的角动量守恒功刚体转动动能定理刚体的动能刚体的势能刚体的机械能守恒：只有保守内力做功时质点的角动量287

力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理．

力矩的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理．288一质点的角动量定理和角动量守恒定律质点运动描述刚体定轴转动2891

质点的角动量

质量为的质点以速度在空间运动，某时对

O

的位矢为，质点对参考点O的角动量定义为：大小

的方向符合右手法则角动量单位：kg·m2·s-1290

质点以作半径为

的圆周运动，相对圆心

作用于质点的合外力对参考点O

的力矩，等于质点对该点O

的角动量随时间的变化率.2质点的角动量定理291质点角动量定理的推导292对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量．——质点的角动量定理冲量矩293

恒矢量

3

质点的角动量守恒定律

当质点所受对参考点Ｏ的合力矩为零时，质点对该参考点Ｏ的角动量保持不变．——质点的角动量守恒定律当294二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1刚体定轴转动的角动量O角动量刚体质点295对定轴转动的刚体，2

刚体定轴转动的角动量定理质点

mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin

)合外力矩：296

对定轴转动的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从

变为

，积分可得：

转动物体所受合外力矩的冲量矩等于这段时间内转动物体角动量的增量．——定轴转动刚体的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理2973

刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若=常量如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变．—角动量守恒定律298

角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.

内力矩不改变系统的角动量.

守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.讨论

在冲击等问题中常量，则若=常量299

许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水点击图片播放300自然界中存在多种守恒定律

动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等4-35一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.0m、转动惯量为450kg·m2的静止水平转台边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与转轴间的摩擦不计。如果此小孩相对转台以1.00m/s的速率沿转台边缘行走，问转台的角速度多大？

302

例3

质量很小长度为l

的均匀细杆，可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动．当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率

垂直落在距点O为

l/4

处，设小虫与细杆的质量均为m．问：小虫落上杆后，小虫和杆的转速是多少l/4O303解虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒304力的空间累积效应：

力的功、动能、动能定理．力矩的空间累积效应：

力矩的功、转动动能、动能定理．305力矩的功：一力矩作功比较306二力矩的功率比较三转动动能307四刚体绕定轴转动的动能定理——刚体绕定轴转动的动能定理比较

308以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒讨论子弹击入沙袋细绳质量不计309子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒．角动量守恒；动量不守恒；310圆锥摆圆锥摆系统动量不守恒；角动量守恒；机械能守恒．311

例1

留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率

作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为

，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩；(2)唱片达到角速度

时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？312Rrdrdlo

解(1)

如图取面积元ds=

drdl，该面元所受的摩擦力为此力对点o的力矩为313

于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为Rrdrdlo314(3)

由

可得在0

到t的时间内，转过的角度为(2)

由转动定律求

，(唱片J=mR2/2)（作匀加速转动）驱动力矩做的功为由

可求得一、平衡态、状态参量、准静态过程

热学的研究对象是大量微观粒子(分子、原子等)组成的宏观物体,通常称为热力学系统,简称系统。系统分为三种：一是孤立系统:与外界既无能量交换,又无物质交换的理想系统;二是封闭系统:与外界只有能量交换,而无物质交换的系统;三是开放系统:与外界既有能量交换,又有物质交换的系统。在国际单位制中,压强的单位是帕斯卡,简称帕(Pa),它与大气压(atm)及毫米汞柱(mmHg)的关系为:气体的体积是气体分子所能达到的空间,并非气体分子本身体积的总和。气体体积的单位是m3。

在工程上和日常生活中,目前常使用摄修斯温标,简称摄氏温标。在摄氏温标中温度的符号为t,单位符号是℃。摄氏温度与热力学温度之间的关系为t=T-273.15或T=273.15+t。如果两个系统分别与第三个系统的同一平衡态达到热平衡,那么这两个系统彼此也处于热平衡,这个结论称为热力学第零定律。热力学第零定律说明,处在相互热平衡状态的系统必定具有某一个共同的宏观物理性质。若两个系统的这一共同性质相同,当两系统热接触时,系统之间不会有热传导,彼此处于热平衡状态;若两系统的这一共同性质不相同,两系统热接触时就会有热传递。

当一热力学系统的状态随时间改变时,系统就经历了一个热力学过程(以下简称过程)。由于中间状态不同,热力学过程又分为非静态过程和准静态过程。过程进展的速度可以很快,也可以很慢。实际过程通常是比较复杂的,如果过程进展得十分缓慢,使所经历的一系列中间状态都无限接近平衡状态,这个过程叫做准静态过程或平衡过程。显然,准静态过程是个理想的过程,它和实际过程是有差别的,但在许多情况下,可近似地把实际过程当做准静态过程处理,所以准静态过程是个很重要的理想模型。非准静态过程即迅速压缩,快到无法和外界进行热交换(即使不是绝缘的压缩,也不会和外界热交换)

上面指出,一定质量的气体的每一个平衡状态可用一组(p,V,T)的量值来表示。由于p、V、T

之间存在着式(5-1)所示的关系,所以通常用p-V

图上的一点来表示气体的平衡状态。气体的一个准静态过程,在p-V图上则用一条相应的曲线来表示。如图5.1所示,A→B曲线表示从初状态(p1,V1,T1)向末状态(p2,V2,T2)缓慢变化的一个准静态过程。一、分子的热运动、分子力

事实表明,常见的宏观物体—气体、液体、固体等都是由大量分子或原子组成的。实验证明,1mol任何物质中所含的分子(或原子、离子)数都是相同的,其值为这就是阿伏伽德罗常数。分子直径(或线度)的数量级约为10-10m;分子的质量很小,如氢分子的质量为0.332×10-26kg,氧分子的质量为5.31×10-26kg。1.物体的分子在永不停息地作无序热运动人们在较远的地方能闻到物体发出的气味,一滴墨水滴入水中会慢慢地扩散开来,这类现象说明了气体、液体中的分子在永不停息地运动着。固体中也会发生扩散现象,把两块不同的金属紧压在一起,经过较长时间后,会在每块金属接触面的内部发现另一种金属的成分。总之,一切物体中的分子都在永不停息地运动着,大量分子的无规则运动叫做分子的热运动。布朗(R.Brown)在1827年用显微镜观察到,浮悬在水中的植物颗粒(如花粉等)不停地在作纷乱的无定向运动(见图5.2),这就是所谓的布朗运动。布朗运动是由杂乱运动的液体分子碰撞植物颗粒引起的,它虽不是液体分子本身的热运动,却如实地反映了液体分子热运动的情况。液体的温度愈高,这种布朗运动就愈剧烈。2.分子力分子只有相互接近到一定距离(约10-9m)时,引力才会发生。分子间的引力和斥力统称为分子力,分子力与分子间距离r的关系如图5.3所示。当r<r0(约10-10

m)时,分子力表现为斥力,并且斥力的大子力为零小;随而rr0小而时,急剧增大分子力表。当现r引0时力。,分当r>10-9m时,分子力就可以忽略不计了。

分子力的作用会使分子聚集在一起,甚至形成某种有规律的空间分布,称为分子的有序排列。而分子的热运动将破坏这种有序排列,使分子趋于分散。事实上,物质在不同温度下之所以表现为各种不同的聚集态,是由这两种对立的作用决定的。温度较低时,分子热运动不够剧烈,分子在分子力的作用下被束缚在各自的平衡位置附近作微小振动,这时便表现为固态。温度升高,分子热运动剧烈到一定程度时,分子力已不能把分子束缚在固定位置,但还不至于使其分散远离,这时表现为液态。温度继续升高,分子热运动更加剧烈,这时分子不但没有固定位置而且也不能维持一定的距离,从而分散远离,并且分子的运动近似于自由运动,这时表现为气态。一、分子热运动的无序性及统计规律性

分子热运动的基本特征是分子的永恒运动和频繁地相互碰撞。显然,具有这种特征的分子热运动是一种比较复杂的物质运动形式,它与物质的机械运动有本质上的区别。因此,不能简单地用力学方法来解决。在大量分子中,每个分子的运动状态和经历(状态变化的历程)和其它分子都有显著的差别,这些都说明了分子热运动的混乱性或无序性。

如图5.4所示,有一块竖直平板,上部钉上一排排等间隔的铁钉,下部用隔板隔成等宽的狭槽,板顶装有漏斗形入口,小球可通过此入口落入狭槽内。这个装置称为伽尔顿板。

若在入口处投入一个小球,小球在下落过程中将与一些铁钉发生碰撞,最后落入某一槽中。再投入另一小球,它落入槽中的位置与前者可能完全不相同。这说明,小球从入口处下落后,与哪些铁钉相碰撞以及落入哪个槽中完全是偶然的。但是,如果把很多小球从入口中投入,可以发现落入中间狭槽的小球较多,而落入两端狭槽的小球则较少,出现如图5.4所示的有规律的分布。重复这个实验也得到相似的结果。因此这个实验表明,尽管单个小球落入哪个狭槽是完全偶然的,而小球在各个狭槽内的分布则是确定的,小球的分布具有统计规律性。一、理想气体的分子模型

理想气体的微观模型是:

(1)分子本身的大小与分子间平均距离相比可以忽略不计,分子间的平均距离很大,分子可以看做是质点。(2)除碰撞的瞬间外,分子间的相互作用力可忽略不计。因此在两次碰撞之间,分子的运动可看做匀速直线运动。(3)处于平衡态的气体的宏观性质不变,这表明系统的能量不因碰撞而损失。因此分子间及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。综上所述,理想气体的分子模型是具有弹性的、自由运动的质点。平衡态时,理想气体分子的统计假设有:(1)在无外力场作用时,气体分子在各处出现的概率相同。平均而言,分子的数密度n处处相同,沿各个方向运