2026年新科教版高中高一数学上册第三单元指数对数函数比较大小卷含答案

2026年新科教版高中高一数学上册第三单元指数对数函数比较大小卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________【考核对象】2026年新科教版高中高一学生【试卷总分】100分【考试时间】90分钟一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.若a=0.5^(-2)，b=2^0.5，c=1，则a，b，c的大小关系为（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a2.函数f(x)=3^x在区间[1,2]上的值域为（）A.[3,9]B.[3,8]C.[9,27]D.[9,26]3.若log_2(x-1)<1，则x的取值范围是（）A.(0,3)B.(1,3)C.(2,4)D.(1,4)4.函数y=2^-x是（）A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数5.若f(x)=log_3(x+2)，则f(1)的值为（）A.0B.1C.2D.36.函数y=3^x+1的图像可以由函数y=3^x（）A.向左平移1个单位得到B.向右平移1个单位得到C.向上平移1个单位得到D.向下平移1个单位得到7.若a>b>1，则下列不等式正确的是（）A.log_a(b)>log_b(a)B.log_a(b)<log_b(a)C.log_a(b)=log_b(a)D.无法确定大小关系8.函数y=10^x的图像与函数y=log_10(x)的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x对称9.若f(x)=2^x，则f(x+1)-f(x)的值为（）A.2^xB.2^(x+1)C.2^x-1D.210.函数y=1/3^x的图像与函数y=3^-x的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x对称【答案】1.B2.A3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.A10.B二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.若2^a=8，则a=________。12.若log_5(x)=2，则x=________。13.函数y=4^x的图像过点________。14.函数y=1/2^x的值域为________。15.若f(x)=2^x，则f(0)的值为________。16.函数y=3^(x-1)的图像可以由函数y=3^x________得到。17.若a>b>1，则log_a(2)________log_b(2)。18.函数y=10^x的图像过点________。19.若f(x)=log_2(x)，则f(8)的值为________。20.函数y=2^x的图像与函数y=log_2(x)的图像的交点坐标为________。【答案】11.312.2513.(0,1)14.(0,1)15.116.向右平移1个单位17.<18.(0,1)19.320.(1,1)三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.若a>b>0，则log_a(2)>log_b(2)。（）22.函数y=2^x是奇函数。（）23.若f(x)=3^x，则f(x+1)=f(x)+3。（）24.函数y=10^x的值域为(0,+\infty)。（）25.若log_3(x)=2，则x=9。（）26.函数y=2^-x是减函数。（）27.若a>b>1，则log_a(3)>log_b(3)。（）28.函数y=3^x的图像与函数y=log_3(x)的图像关于y=x对称。（）29.若f(x)=log_2(x)，则f(1/2)=-1。（）30.函数y=2^x的图像与函数y=2^-x的图像关于y=x对称。（）【答案】21.×22.×23.×24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）31.比较下列各组数的大小：(1)2^3和3^2(2)log_4(16)和log_2(8)(3)0.2^(-3)和2^3解答：(1)2^3=8，3^2=9，所以2^3<3^2。(2)log_4(16)=2，log_2(8)=3，所以log_4(16)<log_2(8)。(3)0.2^(-3)=125，2^3=8，所以0.2^(-3)>2^3。32.求函数y=3^(x+1)-2的值域。解答：函数y=3^(x+1)-2的值域为(-2,+\infty)。33.若f(x)=log_2(x)，求f(2)+f(4)+f(8)+f(16)的值。解答：f(2)+f(4)+f(8)+f(16)=log_2(2)+log_2(4)+log_2(8)+log_2(16)=1+2+3+4=10。五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）34.某城市人口增长模型为P(t)=P_0(1+r)^t，其中P_0为初始人口，r为增长率，t为时间（年）。若该城市初始人口为10万人，年增长率为1%，求10年后该城市的人口数量（精确到0.1万人）。解答：P(10)=10(1+0.01)^10≈11.05万人。35.某工厂生产一种产品的成本函数为C(x)=5000+60x，收入函数为R(x)=100x-0.5x^2，其中x为产量。求该工厂的盈亏平衡点。解答：盈亏平衡点满足C(x)=R(x)，即5000+60x=100x-0.5x^2，解得x=50或x=-100（舍去）。所以盈亏平衡点为x=50。【标准答案及解析】一、单选题1.B.2^(-2)=0.25，2^0.5≈1.41，所以0.25<1.41<1，即a<b<c。2.A.3^1=3，3^2=9，所以值域为[3,9]。3.B.log_2(x-1)<1即x-1<2，解得x<3，又x-1>0即x>1，所以1<x<3。4.B.函数y=2^-x是指数函数的倒数形式，图像为减函数。5.B.f(1)=log_3(1+2)=log_3(3)=1。6.C.函数y=3^x+1是函数y=3^x向上平移1个单位得到的。7.A.log_a(b)=b/log_a(c)，log_b(a)=a/log_b(c)，因为a>b>1，所以b/log_a(c)<a/log_b(c)，即log_a(b)>log_b(a)。8.D.函数y=10^x和y=log_10(x)互为反函数，图像关于y=x对称。9.A.f(x+1)-f(x)=2^(x+1)-2^x=2^x(2-1)=2^x。10.B.函数y=1/3^x=3^(-x)，图像与y=3^-x相同。二、填空题11.3.2^a=8即2^a=2^3，所以a=3。12.25.log_5(x)=2即x=5^2=25。13.(0,1).函数y=4^x的图像过点(0,1)。14.(0,1).函数y=1/2^x的值域为(0,1)。15.1.f(0)=2^0=1。16.向右平移1个单位.函数y=3^(x-1)是函数y=3^x向右平移1个单位得到的。17.<.若a>b>1，则log_a(2)<log_b(2)。18.(0,1).函数y=10^x的图像过点(0,1)。19.3.f(8)=log_2(8)=3。20.(1,1).函数y=2^x和y=log_2(x)的图像交于点(1,1)。三、判断题21.×.若a>b>0，则log_a(2)>log_b(2)。22.×.函数y=2^x是指数函数，不是奇函数。23.×.f(x+1)=3^(x+1)=33^x=3f(x)。24.√.函数y=10^x的值域为(0,+\infty)。25.√.log_3(x)=2即x=3^2=9。26.√.函数y=2^-x是指数函数的倒数形式，图像为减函数。27.√.若a>b>1，则log_a(3)<log_b(3)。28.√.函数y=3^x和y=log_3(x)互为反函数，图像关于y=x对称。29.√.f(1/2)=log_2(1/2)=-1。30.√.函数y=2^x和y=2^-x互为反函数，图像关于y=x对称。四、简答题31.(1)2^3=8，3^2=9，所以2^3<3^2。(2)log_4(16)=2，log_2(8)=3，所以log_4(16)<log_2(8)。(3)0.2^(-3)=125，2^3=8，所以0.2^(-3)>2^3。32.函数y=3^(x+1)-2的值域为(-2,+\infty)。因为3^(x+1)的值域为(0,+\infty)，所以3^(x+1)-2的值域为(-2,+\infty)。33.f(2)+f(4)+f(8)+f(16)=log_