焦作师范高等专科学校《高等数学 C I》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………焦作师范高等专科学校《高等数学CI》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)满足lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=5，则f’(0)=_______。

2.设函数y=arcsin(x²)，则dy/dx=_______。

3.若函数y=x³-3x²+2在x=2处取得极值，则该极值点是_______极值。

4.∫[0,π/2]sin²xdx=_______。

5.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则根据罗尔定理，必存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=_______。

6.级数∑[n=1,∞](n/2n)的收敛半径R=_______。

7.若向量场F(x,y,z)=(x²yz,y²xz,z²xy)，则∇·F=_______。

8.设函数z=x²+y²在点(1,1)沿方向向量(1,1)的方向导数为_______。

9.微分方程y’’-4y’+4y=0的通解为_______。

10.级数∑[n=1,∞](−1)(n+1)/(n+1)的敛散性为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可导的是_______。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x²sin(1/x)

C.f(x)=ex

D.f(x)=ln(1+x)

2.若函数f(x)在[a,b]上连续，则下列结论正确的是_______。

A.∫[a,b]f(x)dx一定存在

B.∫[a,b]f(x)dx可能不存在

C.若f(x)单调，则∫[a,b]f(x)dx一定存在

D.若f(x)无界，则∫[a,b]f(x)dx一定不存在

3.设函数y=x²lnx，则y’=_______。

A.2xlnx

B.xlnx+x

C.2lnx+1

D.xlnx

4.若函数f(x)满足f’(x)=0，则f(x)的图形可能是_______。

A.水平直线

B.垂直直线

C.抛物线

D.直线

5.微分方程y’+y=0的通解为_______。

A.y=Cex

B.y=Ce(−x)

C.y=Csinx

D.y=Ccosx

6.设向量场F(x,y,z)=(x,y,z)，则∇×F=_______。

A.(0,0,0)

B.(1,1,1)

C.(1,0,0)

D.(0,1,0)

7.级数∑[n=1,∞](1/n²)的敛散性为_______。

A.收敛

B.发散

C.条件收敛

D.绝对收敛

8.设函数z=f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，fx(0,0)=1，

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