人教版三年级数学下册第二单元：《笔算除法》教案：通过竖式操作帮助学生掌握除法计算落实除法技能训练培养计算思维与表达素养

人教版三年级数学下册第二单元：《笔算除法》教案：通过竖式操作帮助学生掌握除法计算，落实除法技能训练，培养计算思维与表达素养课题与学情背景信息本课为人教版三年级数学下册第二单元《除数是一位数的除法》的核心算法课《笔算除法》。课型为新授课（算法教学课）。三年级学生已经学习了用乘法口诀进行表内除法的口算，经历了除法运算意义的初步理解（平均分），并能用操作和口算解决简单的有余数除法问题（如15÷4=3……3）。他们的思维正从具体形象向抽象逻辑过渡，能够将平均分的操作过程用语言和基本的算式表达。然而，当被除数超过100，除数是一位数且商是两位数时，如何将复杂的平均分过程（特别是包含分“十位”和分“个位”两个步骤）用一个规范的竖式运算模型简洁、有序地表达出来，是学生认知的巨大挑战。学生学习本课的预期与冲突在于：1.理解竖式算理与操作过程的对应：学生需要理解竖式中的每一步计算（如商定位、乘、减、落）都对应着实际平均分物的具体步骤（如先分整十还是先分单个），并能用语言描述“为什么这样算”。2.掌握商的位置确定（商的定位）：除数是一位数时，商的书写位置是被除数的最高位抑或是第二位，取决于最高位的数字是否比除数大。这要求学生具备初步的估算和数感。3.处理有余数的情况及“0”的占位：当某一位上的数不够商1时，需要用“0”占位；在减法后有余数时，如何与下一位数合并继续除。这是竖式除法的关键规则，极易出错。4.运算程序多步骤与严谨性：笔算除法步骤较多（一商、二乘、三减、四比、五落、……），需要严格按照顺序进行，任何一步的疏忽（如忘记写商、算错乘积、忘记点小数点（此处无小数）、忘记落下被除数的下一位）都会导致结果错误。本课的核心任务是：引导学生在具体的问题情境中，理解并掌握除数是一位数的笔算除法（以两位数除以一位数为例）的算理和算法；学会用规范的除法竖式进行计算，并能准确书写和表达计算过程；培养有序、严谨的逻辑思维能力和计算习惯。核心素养导向的教学目标知识与技能方面：掌握除数是一位数的除法的笔算方法（以两位数除以一位数为例），理解其算理。能够正确、熟练地列竖式计算两位数除以一位数的除法（包括商是整十数和一般两位数的情况）。理解并会处理某一位上商不够商1时写“0”占位的情况。能进行简单的验算。过程与方法方面：核心策略：“情境引入，产生需求；操作探究，沟通算理；竖式建模，提炼算法；分层练习，形成技能；反思评价，养成习惯”。沟通算理（核心环节）：借助小棒、方块图等直观学具，模拟平均分的过程。以42÷3为例：先分4捆（每捆10根），平均分给3个人，每人先分到1捆，剩下1捆；把剩下的1捆拆开，和原来的2根合并成12根单根，再平均分，每人分到4根。整个分的过程要清晰对应“先分十位，再分个位”的逻辑。这是理解竖式每一步含义的基础。竖式建模：将上述具体的“分小棒”过程，映射到抽象的除法竖式中。先写竖式，确定商的位置（4除以3够商1，商写在十位）。商1（表示每人先分到1个“十”），写商。乘：1×3=3，表示已经分掉了3个“十”。减：4-3=1，表示还剩下1个“十”没分完。落下个位上的2，与剩下的1个“十”合起来是12，表示现在有12个“一”要继续分。再商4（12÷3=4），商写在个位。乘：4×3=12，表示又分掉了12个“一”。减：12-12=0，表示正好分完。得到结果14。引导学生对比操作过程和竖式步骤，发现每一步的对应关系，并总结算法口诀：“先看高位，一位不够看两位；除到哪一位，商就写在哪一位；不够商1要写0；每次除后要比较，余数要比除数小。”形成技能：通过从易到难的计算练习，从“十位能整除”到“十位有余数”，再到“商中间有0”（如312÷3）的初步接触，逐步巩固算法，形成计算技能。养成习惯：强调书写规范（数位对齐）、计算顺序、验算（商×除数=被除数）和检查余数是否比除数小的良好习惯。情感态度与价值观方面：在探索算理、构建算法的过程中，体验数学的严谨性和逻辑之美。在成功解决复杂些的计算问题时，获得克服困难的成就感，增强学习信心。养成认真、细致、耐心计算的学习习惯。教学重难点及突破策略教学重点：掌握除数是一位数的笔算除法的计算方法。教学难点：理解笔算除法的算理（每一步的含义），特别是如何将分物过程（先分整十数，再分个位数）与竖式的步骤（商、乘、减、落）对应起来。掌握商的位置确定，以及处理某一位上不够商1（写“0”占位）的情况。突破策略：“小棒模型”与“竖式动画”同步演示法：这是突破算理难点的关键。准备实体小棒（4捆10根和2根单根）或利用课件中的动态小棒图。一边演示分的过程，一边在黑板上同步写出对应的竖式步骤，并用箭头或文字进行标注。例如，分4捆时，对应竖式中“4÷3商1余1”；把剩下1捆拆开与2根合并成12根，对应竖式中“落下2，变成12”；再分12根，对应“12÷3商4”。让静态的竖式计算过程“动起来”，与学生的直观经验建立牢固联结。“流程图”与“口诀歌”梳理算法：将笔算除法的步骤画成流程图：看高位→试商→乘→减→比（余数比除数）→落（落下一个数字）→重复……引导学生按照流程一步步操作。编唱简洁易记的算法口诀歌，如：“除法笔算别害怕，数位对齐先写下。最高一位看看它，不够就看后两位。除到哪位商哪位，不够商1零占位。余数要比除数小，再落一位继续绕。”通过口诀帮助学生记忆操作程序。“算理说理”与“对比辨析”法：不仅要学生算出结果，更要他们说清算理。例如，在计算52÷2后，提问：“你在十位上商2，这个‘2’表示什么？”（表示每人先分到2个十，即20。）“你是怎样分这5个十的？”（平均分成2份，每份2个十，分掉4个十，还剩1个十。）“这剩下的1个十到了下一步怎么办？”（和个位的2个一合并，变成12个一继续分。）通过追问，促使学生深入理解每一步的含义。设计对比题组，如：63÷3与60÷3；48÷4与45÷4（一个恰好除尽，一个有余数）；102÷3与12÷3（商中间有0的情况）。在对比中强化对算理和特殊情况处理的理解。“错例诊断”与“规范示范”法：预设学生典型错误并进行展示和诊断：错误一：位置写错。如将42÷3的商写成4（商写在个位），忽视了对十位的处理。错误二：忘记写商0。如计算102÷3时，十位上0÷3=0，忘记写0占位，直接写成14。错误三：漏落数字。减完后忘记落下被除数的下一位。错误四：余数比除数大。试商太小。将这些错例作为宝贵的教学资源，展示出“病号竖式”，请学生当“小医生”诊断病因，开出“处方”（改正）。教师在对比中展示规范、清晰的竖式书写样板。“分层递进”练习法：练习设计从模仿到独立，从标准到变式：第一层：扶。给出完整的竖式过程框架，只让学生填写关键数字（商、乘的积、余数）。第二层：半扶。给出竖式框架，学生独立完成计算。第三层：放。只给横式，学生独立列竖式计算。第四层：变。设计有0占位、有余数、需要验算的题目。在不同层次中逐步放手，让学生在实践中巩固算法，建立信心。教学准备与资源描述教具与学具：小棒（或计数器）：至少4捆（每捆10根）和零散小棒若干。方格图或圆片：代表100、10、1的计数单位模型。磁性竖式卡片：用于黑板上动态演示竖式计算过程。“我是小医生”错题卡片。学生：练习本、直尺（辅助画线对齐）。多媒体课件：动态演示小棒平均分过程，并与同步出现的竖式步骤一一对应。动态展示笔算除法的完整流程动画：商、乘、减、落、比较。呈现各类典型错例，供集体诊断。设计“填空式竖式计算”、“判断正误”、“纠错改错”、“解决问题”等交互式练习题。课前预热：请学生完成：①口算：20÷2=，40÷2=，80÷4=，60÷3=，24÷6=。②用横式写出答案：把40支铅笔平均分给2人，每人（）支；把12颗糖平均分给3人，每人（）颗。回忆平均分和表内除法。教学过程一、情境导入：当“平均分”遇到大数目（教师展示情境图：学校阅览室新购进了42本故事书，要平均分给3个班级，每个班能分到多少本？）教师逐字稿：“同学们，这是学校阅览室刚到的42本故事书（指图），管理员老师想平均分给三年级3个班级。每个班能分到多少本？请大家列出算式。”学生：“42÷3。”“42除以3，结果是多少呢？你可以试着用口算或你已有的方法算一算。谁来说说你的想法？”学生A：“我想到3×14=42，所以42÷3=14本。”教师：“很好，你用乘法想除法。如果我们没有一下子想到乘法口诀，或者数目更大，比如把142本书平均分给3个班呢？还能一口报出答案吗？”（学生可能表现出困难。）“是的，当数目变大，平均分的过程变复杂时，我们需要一种既能记录我们思考过程，又能保证计算正确的方法。像加法、减法、乘法都有竖式，除法也有它自己的竖式计算方法，叫做‘笔算除法’。今天，我们就来学习这种强大的工具，用它来‘攻克’像42÷3这样的除法计算难题。”设计意图：创设一个需要将两位数平均分的实际问题，引发数学思考。先肯定学生可能已有的口算或推理方法，然后通过一个更复杂的假设（142÷3）点出口算的局限性，自然引出对“笔算”这一更通用、更严谨工具的学习需求，激发求知欲。二、探究新知：动手分一分，动笔算一算环节一：动手操作，探究算理教师逐字稿：“我们还是先回到42÷3。为了理解除法竖式每一步的含义，我们先请出老朋友——小棒来帮忙。我们用1捆小棒代表10本书，1根小棒代表1本书。那么42本书，用小棒怎么表示？”学生：“4捆和2根。”（教师在讲台或课件上展示4捆和2根小棒。）“现在，我们要把这42根小棒（4捆和2根）平均分给3个班级。请大家思考：如果是你，你会怎么分？先分什么，再分什么？”学生B：“可以先分整捆的，再分单根的。”“对，这是一个好策略！实际操作一下：4捆平均分给3个班，每个班能先分到几捆？”（1捆。）“分掉了几个十？”（3个十。）“还剩下几捆？”（1捆。）“这剩下的1捆怎么办？还能直接分吗？”（不能，需要打开变成10根单根。）“好，我们把这1捆拆开，就是10根。和原来的2根单根合在一起，现在有多少根单根？”（12根。）“再把12根单根平均分给3个班，每个班能分到几根？”（4根。）“所以，每个班一共分到了多少？”（1捆和4根，也就是14根。）“我们把这个分的过程记录一下：先分4个十，每人1个十，共分掉3个十，还剩1个十；剩下的1个十和2个一合并成12个一，再分12个一，每人4个一，共分掉12个一，没有剩余。最终每人得到1个十和4个一，就是14。”环节二：操作对应竖式，揭示算法教师逐字稿：“这么清楚的分的过程，我们怎样用一个简洁的数学算式（竖式）来表达呢？请大家看黑板，我们一边回忆分的过程，一边写下竖式。”（教师板书竖式框架，边写边讲解对应关系。）“首先，我们写被除数42，除数3。我们分的时候先看什么？”（先看4捆，也就是4个十。）“对，在竖式中，我们也从高位除起。4个十除以3，商几？商1，表示每人先分到1个十。这个‘1’写在哪里？”（写在十位上，因为表示的是1个十。）（板书：在十位上写商1。）“然后我们要做什么？分掉了多少？在分小棒时，我们每人分了1捆，3个人就分掉了3捆，也就是3个十。在竖式里，我们用‘商×除数’表示已经分掉的部分：1×3=3，写在4的下面。”（板书：在4下面写3。）“接下来我们做减法：4-3=1。这表示什么？”（表示分掉3个十后，还剩下1个十。）（板书：写减法竖线和1。）“分小棒时，这剩下的1个十我们怎么处理的？”（拆开变成10根单根，和原来的2根合起来。）“在竖式中，我们就把被除数个位上的‘2’落下来，和这个剩下的‘1’（表示1个十）并在一起，就得到了‘12’。这个‘12’表示现在有12个一要继续分。”（板书：落下2，得到12。）“现在，再分12个一。12除以3商几？”（商4。）“这个‘4’表示每人再分到4个一，应该写在哪一位上？”（写在个位上。）（板书：在个位上写商4。）“然后，这个4个人每人4个一，一共又分掉了多少？4×3=12。写在刚才落下来的12下面。”（板书：在12下面写12。）“最后再减：12-12=0，表示全部分完，没有剩余。”（板书：写0。）“看，竖式42÷3=14就完成了。请大家把竖式和刚才我们分小棒的步骤对照一下，看看是不是每一步都对应上了？”（引导学生复述对应关系。）“谁能试着总结一下，我们刚才是怎么一步一步算出竖式的？”（引导学生初步说出：从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位，乘减后落下下一位继续除。）环节三：尝试练习，巩固算法教师逐字稿：“现在，我们试着用竖式计算另一个问题：把52页作业本平均分给2个同学，每人几页？算式是52÷2。请大家在练习本上尝试列竖式计算，边算边想每一步对应着什么样的‘分’的过程。”（学生独立尝试，教师巡视，收集典型做法和问题。）“谁愿意到黑板上展示你的计算过程，并给大家讲讲你是怎么想的？”（请一位学生板演并讲解，教师根据情况补充或提问，如“十位上商2，表示什么？”“分掉了几个十？”“剩下的1个十怎么办？”）“我们一起来看一道稍微不一样的：60÷3。用竖式怎么算？十位上6÷3=2，商2写在十位，2×3=6，6-6=0。个位上是0。这个0怎么办？要落下来吗？0除以3商几？”（商0。）“所以，个位上要商0。这个0表示每人分到0个一，必须写出来占位，否则商就变成2了。完整的商是20。”（强调0的占位作用。）设计意图：探究新知环节是本节课的灵魂。首先通过小棒操作，让学生亲身经历将两位数平均分给一位数的具体过程，特别是“先分整十数，余下的整十数拆开与个位数合并再分”这一关键步骤，为理解竖式算理提供坚实的直观经验。然后，教师同步演示，将每一步分小棒的操作与竖式的“商、乘、减、落”步骤一一对应，实现从具体到抽象的完美过渡。最后，让学生尝试计算并讲解，检验理解，并初步引入“0”占位的情况，为后续学习做铺垫。三、巩固练习：挑战“计算小能手”练习题1（基础题：模仿与巩固）①填空式竖式计算：（竖式框架已给出，只需求商和计算过程）36÷3=（十位：3÷3商1，个位：6÷3商2，结果12。）48÷2=（十位：4÷2商2，个位：8÷2商4，结果24。）②数学医院：下面的计算对吗？把不对的改正过来。2(错误：商的位置错，应为24)2√48正确：2442√48---48---88---80---0③直接列竖式计算：55÷5=84÷4=96÷3=预期答案与讲评：①填空练习，降低初期书写难度，聚焦算法程序。②纠错题，重点纠正商的位置错误这一典型问题。③独立列竖式计算，巩固基本技能。注意55÷5十位商1后，个位5落下来继续除；96÷3，9÷3商3在十位，6÷3商2在个位。练习题2（应用题：在情境中计算）①分跳绳：体育室有69根跳绳，平均分给3个班，每班分到多少根？（69÷3=23根。注意十位6÷3=2，个位9÷3=3。）②装蛋糕：糕点师要把84块小蛋糕装盒，每盒装4块。可以装多少盒？（84÷4=21盒。）③读书计划：小明计划4天读完一本92页的故事书，平均每天要读多少页？（92÷4=23页。注意计算：9÷4商2余1，余下1个十和2个一合并为12，12÷4=3。）教师讲解话术：“解决实际问题时，先根据题意列出正确的除法算式。列竖式计算时，要从高位除起，一步一步来。算完后可以估算一下，比如69÷3，大概60÷3=20，结果23接近20，基本合理。也可以用乘法验算：23×3=69。”练习题3（挑战/综合题：变式与思维）①在□里填上合适的数字，完成竖式：例如：□□3√6□6---□□---0（答案可能是：21，3√63。或其他可能，主要考查对计算过程的逆向理解。）②判断并说明：计算“48除以4”，小明的竖式十位上商1，余下0后直接写个位商2，得到12。他算得对吗？为什么？（不对。因为十位上4÷4=1，余0，但个位上的8必须落下来，用8÷4=2，商写在个位，结果是12。过程少了一步“落8”。虽然结果对，但过程不完整，易出错。强调必须‘落下’的步骤。）③开放编题：根据算式“75÷5=15”编一道除法应用题。预期答案与思路：①逆向推理题，考查对竖式算法和数位意义的深度理解。②辨析题，针对学生可能为了简便而跳步的错误，强调步骤的完整性和规范性。③开放题，反向考查对除法意义的理解和应用情境的构建能力。设计意图：练习设计层层递进，注重实效。基础题确保算法和格式的掌握；应用题将计算技能运用于解决问题；挑战题则涉及逆向思考、步骤规范和意义建构，旨在提升学生的思维深度和灵活性，防止机械计算。四、课堂小结：除法笔算的“武功秘籍”教师逐字稿：“同学们，今天我们学习了除法的一门新‘武功’——笔算除法。想要练好这门武功，必须记住它的‘心法口诀’和‘招式要领’。我们来一起回顾一下。”“第一式：起手观势。下笔前，先看被除数的最高位，如果够除，就从最高位除起；如果不够除，就多看一位。（定位）“第二式：落子定商。除到哪一位，商就写在哪一位。写商要准。（定商）“第三式：连环出击。口诀是‘一商、二乘、三减、四比（余数比除数小）、五落（落下一位）’。这五步要像连环拳一样，一步接一步，不能乱。（程序）“第四式：以零补空。如果哪一位上不够商1，千万别空着，一定要用‘0’来占位。（特殊）“第五式：终局验功。算完后，用‘商×除数+余数=被除数’验算一下，确保万无一失。（验算）”“记住这‘五式’，勤加练习，你就能成为笔算除法的‘小高手’！”设计意图：小结以“武功秘籍”的比喻，将笔算除法的核心步骤和要点进行了生动、系统的梳理。语言富有武侠色彩，符合学生兴趣，易于记忆。将枯燥的算法规则转化为有趣的“招式”，并强调了验算的重要性。五、作业布置与评价量表分层作业：必做作业（巩固基础）：完成课本第X页“做一做”及练习X的第1、2、3题。‘我是小老师’：给家人（或对着镜子）讲解一道笔算除法的题目（如84÷4），要求说清楚每一步的意思。选做作业（拓展与探究）：‘数字谜’：在□里填上合适的数字，使竖式成立。（提供一道稍复杂的竖式谜题，如三位数除以一位数商是两位数的。）‘生活发现’：找一找生活中需要用除法计算的问题（如分水果、算单价），自己列式计算，并尝试列竖式验算。作业评价量表（Rubric）：评价维度 ★★★（优秀） ★★（良好） ★（加油）计算技能 能熟练、准确地列竖式计算两位数除以一位数的除法，步骤完整，书写规范，自觉验算。 能正确计算，但步骤可能不够清晰或偶尔忘记落下数字，书写基本规范。 计算错误率高，步骤混乱，无法掌握竖式