一元二次方程和它的解课件2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第一章

二次根式2.1一元二次方程和它的解1.经历一元二次方程概念的发生过程，理解一元二次方程的概念.2.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.学习目标知识回顾什么是一元一次方程？一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。0.1x2-x+1=0这是什么方程？

相同之处：1.只含有一个未知数.2.方程的两边都是整式.不同之处：一元一次方程所含未知数的最高次数为1次,上述三个方程所含未知数的最高次数为2次.新知探究一元二次方程的三个条件：1.两边都是整式；2.只含有一个未知数；3.未知数的最高次数是2次.

新知探究获取新知列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)某小区在两幢楼之间设置一块面积为1200平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么这块绿地的长和宽各为多少米？设长方形绿地的宽为x米，则长为

，面积为

，根据题意可列出方程：

.x+10x(x+10)

(2)某放射性元素经过2天质量衰变为原来的，问：平均每天的减少率为多少？设平均每天的减少率为x，则一天减少为______，两天减少为__________.1-x(1-x)2根据题意可列方程：______________________。03新知探究x2+3x=4观察下面两个方程，思考回答下面问题。(1)上面两个方程是一元一次方程吗？(2)上面方程整理后含有几个未知数？(3)它的最高次数是几次？不是含有一个未知数最高次数是2次03新知探究一元一次方程未知量未知量的最高次幂未知量的最高次幂是1【提示】判断下列式子是否是一元一次方程：×√一个未知量03新知探究列出下列问题中关于未知数x的方程：（1）某小区计划在两幢楼之间设置一块面积为1200平方米的长方形绿地，而且长比宽多10米，那么这块绿地的长和宽各是多少米？设长方形绿地的宽为x米，可列出方程：__________。x2+10x=1200一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式.我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为已知数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.思考：为什么要限制a≠0？b,c可以为零吗？若a=0，则未知数的最高次数不是2次,所以该方程不是一元二次方程.b,c可以为零.注意：我们在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项.新知探究例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)9x2=5-4x.(2)(2-x)(3x+4)=3.解：(1)移项,整理,得9x2+4x-5=0.这个方程的二次项系数是9,一次项系数是4,常数项是-5.(2)方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3,移项,整理,得-3x2+2x+5=0.这个方程的二次项系数是-3,一次项系数是2,常数项是5.例题精讲

观察下面两个方程，思考回答下面问题。(1)上面两个方程是一元一次方程吗？(2)上面方程整理后含有几个未知数？(3)它的最高次数是几次？不是含有一个未知数最高次数是2次(4)尝试参照一元一次方程的形式给这个方程命名？一元二次方程一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程．能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（或根）03新知探究想一想它们都有什么共同点：整式方程未知个数数1个含有未知数项的次数2次03新知讲解提炼概念

方程x2+10x=1200和

的两边都是整式，并且只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2次我们把这样的方程叫做一元二次方程.

例题精讲03新知讲解判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()

√×√×【点睛】判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.1.判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()

√×√×2.判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.x=-1,x=2是方程x2-2=x的根，x=0不是方程x2-2=x的根x2+3x=4x2+3x-4=0下列两个方程还可以怎样表示呢？上面两个方程有什么特点？都是ax2+bx+c=0的形式03新知讲解【思考】下列两个方程还可以怎样表示呢？x2+10x=1200x2+10x-1200=0上面两个方程有什么特点？都是ax2+bx+c=0的形式03新知讲解一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项；a,b分别称为二次项系数,一次项系数.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项；a,b分别称为二次项系数,一次项系数.(1)通过整理,所有关于x的一元二次方程都可以化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).(2)一元二次方程的一般形式不是唯一的,从而其二次项系数、一次项系数和常数项也不是唯一的,通常的一般形式是指最简单、最实用、最方便的一种.03新知讲解思考

为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当

a=0时bx＋c=0当

a≠0，b=0时

，ax2＋c=0当

a≠0，c

=0时

，ax2＋bx=0当

a≠0，b

=c

=0时

，ax2

=0总结：只要满足a≠0，b，

c

可以为任意实数