配方法第2课时　配方法课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

25.2.1配方法第二十五章一元二次方程第2课时配方法25.2降次——解一元二次方程a2+2ab+b2=_________；

a2-2ab+b2=_________.完全平方公式：(a-b)2填上适当的数或式，使下列各等式成立.(1)x2+6x+___=(x+3)2；

(2)x2+8x+___=(x+4)2；(3)x2-4x+___=(x____)2.324222-2(a+b)2探究：怎样解方程x2+6x+4=0?【思考】能否将方程x2+6x+4=0转化为可以用直接开平方法(降次)的形式再求解呢？x2+6x+4=0x2+6x=-4移项x2+6x+9=-4+9两边都加上9(即)(x+3)2=5为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？左边写成完全平方形式利用直接开平方法(降次)即可求解注意：二次项系数为1的前提下，在方程两边都加上一次项系数一半的平方.

可以验证，

是方程x2+6x+4=0的两个根.(x+3)2=5降次解一次方程像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫作配方法.配方法的定义配方法解方程的基本思路把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解.例1解下列一元二次方程：(1)x2-8x+1=0；(2)2x2+1=3x；(3)3x2-6x+4=0.

解：(2)移项，得：2x2﹣3x=﹣1，系数化为1，得：配方，得：即由此可得：例1解下列一元二次方程：(1)x2-8x+1=0；(2)2x2+1=3x；(3)3x2-6x+4=0.

解：(3)移项，得：系数化为1，得：

配方，得：

整理，得：

因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x﹣1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.例1解下列一元二次方程：(1)x2-8x+1=0；(2)2x2+1=3x；(3)3x2-6x+4=0.

移项时需注意改变符号.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.①当p>0时，则

，方程的两个根为②当p=0时，则(x+n)2=0，x+n=0，开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.1.填空.(1)x2+4x+

=(x+

)2；(2)x2-8x+

=(x-

)2；(3)x2+x+

=(x+

)2.

4

216

42.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(

)A.x2＋4x＝5 B.2x2－4x＝5C.x2－2x＝5 D.x2＋2x＝53.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(

)A.(x＋4)2＝－9 B.(x＋4)2＝－7C.(x＋4)2＝25 D.(x＋4)2＝7AD4.解下列方程：(1)x2+10x+9=0；(2)x2+4x-9=2x-11.(x+5)2=16，解：(1)x2+10x=-9，x2+10x+52=-9+52，x+5=±4，x1=-1，x2=-9.(2)x2+2x+2=0，

x2+2x=-2，

x2+2x+12=-2+12，(x+1)2=-1，因为(x+1)2

≥0