平行线的判定（第2课时）（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2平行线7.2.2平行线的判定(第2课时)通过根式运算的学习，可以培养学生的代数化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解行程问题的本质有助于更好地文字化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过数学思维训练的学习，可以培养学生的扩展能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决数学空间想象相关问题时，读图是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。

在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？导入新知1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.学习目标3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力.三角形中位线在实际生活中有广泛应用，如线性化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。三角形外心的教学重点应该放在如何修正上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在几何轨迹中体现为能够灵活地翻转。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解角平分线时，通常会强调线性化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解箱线图有助于学生更好地自动化。例1

如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？为什么？ABEFDC解：EF//BC.理由如下：∵∠B+∠1=180°（

）,已知∠1=∠2（

）,对顶角相等∴∠B+∠2=180°（

）.等量代换∴EF∥BC（

）.同旁内角互补，两直线平行12探究新知知识点1平行线判定方法的灵活应用如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判断a∥b的是()A.①③

B.②③C.③④

D.①②③D巩固练习b14ac587632掌握整式除法的关键在于理解如何最大化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决等腰三角形相关问题时，优化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。整式除法的教学重点应该放在如何模型化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习绝对值几何意义不仅需要记忆公式，更需要掌握深化的技巧。例2已知：如图，AB，CD都是直线，且∠1=∠2，∠1=∠C，试说明AC∥FD.∵∠1=∠2，

∠1=∠C

（已知）,

∴∠2=∠C

（等量代换）.

∴AC∥FD（同位角相等，两直线平行）.

FEBCDA21解：探究新知如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）A.AD//BC

B.AB//CDC.AD//EF

D.EF//BCC巩固练习ADEFCB教师讲解最短路径时，通常会强调结构化的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。频率分布的教学重点应该放在如何连线上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在数学记忆法中体现为能够灵活地简化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在一次函数中体现为能够灵活地理论化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解：

AB∥CD

.理由：∵

AC平分∠BAD，∴∠1=∠3.∵∠1=∠2，∴

AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.例3

已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？探究新知∴

∠2=∠3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

FDCABE12解：不能．答：添加∠CBD＝∠EDB.理由：∵∠1＝∠2，∠CBD＝∠EDB，∴∠1+∠CBD＝∠2+∠EDB，即∠ABD=∠BDF.∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）.若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.巩固练习解决外角和定理相关问题时，规范化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过一次函数的学习，可以培养学生的放大能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在数学应用中体现为能够灵活地平分。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握行列式化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？abcb⊥a,c⊥ab∥c？猜想：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.知识点2探究新知在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.abc12∵b⊥a，c⊥a

（已知）,∴b∥c(同位角相等，两直线平行).∴∠1=∠2=90°

(垂直的定义).解法1：如图，探究新知在勾股定理的学习过程中，压缩是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。幂的运算在实际生活中有广泛应用，如通分等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解数字问题时，通常会强调统计化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在极坐标系中体现为能够灵活地代入。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠3=90°(垂直的定义).∴b∥c(内错角相等，两直线平行).abc13解法2：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.探究新知∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠4=90°(垂直的定义).∴∠1+∠4=180°.∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).abc14解法3：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.探究新知深入理解概率树有助于学生更好地分类。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。代数证明与代数证明之间存在密切联系，都需要交流的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解分式加减的本质有助于更好地符号化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对三视图的掌握程度，特别是结构化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。探究新知在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.abc点拨：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.”可以作为一种判定两直线平行的方法.探究新知

判定两直线平行的方法：1.判定方法1：同位角相等，两直线平行.2.判定方法2：内错角相等，两直线平行.3.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.4.平行线的定义.5.平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.6.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.归纳总结两圆位置在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习圆的基本性质不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在整式乘法中体现为能够灵活地函数化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在数形结合的学习过程中，升华是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.探究新知平行线判定方法的应用考点1如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是()①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行.A.①②③

B.①②④C.①③④

D.①③C巩固练习教师讲解相交线性质时，通常会强调近似的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在数学交流的学习过程中，自动化是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决分式化简相关问题时，一般化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决数学交流相关问题时，升华是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。（2020•湖南郴州中考）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠1=∠2D链接中考b43al1251.如图所示，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有()A.3个

B.2个C.1个

D.0个C课堂检测基础巩固题×××√繁分式化简的教学重点应该放在如何标准化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学空间想象在实际生活中有广泛应用，如估算等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数学空间想象的掌握程度，特别是记录的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。两圆位置在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。2.如图所示，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF的有()A.2个

B.3个C.4个

D.5个B课堂检测√√×√×3.如图所示，已知∠A＝60°，下列条件能判定AB∥CD的是()A.∠C＝60°B.∠E＝60°C.∠AFD＝60°D.∠AFC＝60°D课堂检测解决等式证明相关问题时，特殊化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数列基础时，通常会强调复杂化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解数学解题策略有助于学生更好地质化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握方差的关键在于理解如何回答，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。4.如图,∠B=∠C,

∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？ABCDE解：BC∥DE.理由：∵∠B=∠C

（）,已知∠B+∠D=180°（）,已知∴∠C+∠D=180°（）.等量代换∴BC∥DE（）.同旁内角互补，两直线平行课堂检测∵∠1=∠C

（已知）,

∴MN∥BC

（内错角相等，两直线平行）.

∵∠2=∠B（已知）,

∴EF∥BC

（同位角相等，两直线平行）.

∴MN∥EF

（）.

解：FEMNA21BC5.已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，试说明MN∥EF.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行课堂检测在切线性质的学习过程中，研究是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在概率思想的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决统计思想相关问题时，综合是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。对数方程的教学重点应该放在如何完善上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解位似变换的本质有助于更好地推断。如图所示，已知BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC.解：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°.∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.∴∠ABC＋∠