实际问题与一次函数（第3课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数23.4实际问题与一次函数（第3课时）1．能结合不等式约束，确定一次函数自变量取值范围．2．会利用一次函数单调性求实际问题的最大（小）值．3．能解决含限制条件的采购、运输、分配类综合题．实际问题建立数学模型一次函数y=kx+b(k≠0)解析式图象性质一次函数问题的解计算求解实际问题的答案说一说利用一次函数解决实际问题的思路？同学们，我们已经学会了用一次函数分析生活中的费用、方案问题，那如果问题里加上“总费用不超过2300元”、“座位要坐满”这样的限制条件，又该怎么找到最省钱的方案呢？今天，我们就一起来挑战这类带“约束条件”的优化问题，看看一次函数如何帮我们找到最优解．探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案．分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆客车，要注意到以下要求：①要保证240名师生乘车都有座位；②要使每辆客车上至少有1名教师．探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案．根据①要保证240名师生乘车都有座位可知，客车总数不能小于________；根据②要使每辆客车上至少有1名教师可知，客车总数不能大于________．综合起来可知客车总数为________．

666探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案．（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当客车总数a确定后，a=6在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案．设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即y＝400x＋280（a－x）．将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得y＝____________．120x+1680探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案．y＝120x+1680为使240名师生乘车都有座位，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过_________．综合起来可知x的取值为________．45x+30(6-x)≥240x≥44探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案．y＝120x+1680为使240名师生乘车都有座位，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过_________．综合起来可知x的取值为________．4

54≤x≤5探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案．在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪种方案？试说明理由．探究2：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案．∵4≤x≤5且x取整数.∴x=4或5．有两种不同的租车方案：甲客车4辆，乙客车2辆；甲客车5辆，乙客车1辆．又租车费用y=400x+280(6-x)=120x+1680，∵120＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x=4时，租车费用最少，为120×4+1680=2160（元）．答：租甲种车4辆，乙种车2辆最节省费用．解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．含约束条件的最值问题（1）定变量，建模型：分析问题，设出关键自变量，根据题意写出目标函数的一次函数解析式．（2）找约束，定范围：从题目中提取所有限制条件，转化为不等式，解出自变量的取值范围（注意：自变量必须是非负整数）．（3）用性质，判增减：观察一次函数y=kx+b

中k

的符号：若k>0，y随x增大而增大，要找最小值，就取范围内的最小整数x；若k<0，y随x增大而减小，要找最大值，就取范围内的最大整数x．（4）代数值，求最优：将确定的自变量值代入函数解析式，算出目标函数值，得到最优方案．【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】选做题：【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】实际