2025年广西壮族自治区数学（理科）成人高考高起专真题及答案

2025年广西壮族自治区数学（理科）成人高考高起专真题及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.若集合A={x|x>3}，集合B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x≤3}

C.{x|x>2}

D.{x|x≤2}

答案：A

解析：集合A包含所有大于3的数，集合B包含所有小于或等于2的数。两个集合没有交集，故A∩B为空集。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的顶点坐标为（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,0)

D.(1,1)

答案：A

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，其顶点坐标为(1,0)。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，则a3的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)，其中a1为首项，d为公差。由S5=35可得5/2(2a1+4d)=35，解得a1+2d=7。由于a3=a1+2d，所以a3=7。

4.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，则cosθ等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.4/5

答案：A

解析：由sin²θ+cos²θ=1，可得cos²θ=1sin²θ=1(3/5)²=19/25=16/25，所以cosθ=√(16/25)=4/5。

5.若log₂x=3，则x等于（）

A.2³

B.2⁴

C.8

D.16

答案：A

解析：由log₂x=3可得x=2³=8。

6.已知函数g(x)=2x+3，则g(x+1)等于（）

A.2x+5

B.2x+6

C.4x+6

D.4x+3

答案：B

解析：g(x+1)=2(x+1)+3=2x+2+3=2x+5。

7.已知矩阵A=|23|，矩阵B=|12|，则AB等于（）

|12|

|34|

A.|710|

|58|

B.|78|

|56|

C.|810|

|68|

D.|89|

|67|

答案：A

解析：矩阵乘法公式为AB=|a11a12||b11b12|=|a11b11+a12b21a11b12+a12b22|

|a21a22||b21b22||a21b11+a22b21a21b12+a22b22|

将矩阵A和B代入公式计算得：AB=|21+3322+34|=|710|

|11+2312+24||58|

8.若函数h(x)=x²+2x+5的最小值是4，则实数a的取值范围是（）

A.a≤4

B.a≥4

C.a≤5

D.a≥5

答案：D

解析：函数h(x)=x²+2x+5可以写成h(x)=(x+1)²+4，其最小值为4，所以a≥4。

9.若三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.6

B.12

C.24

D.36

答案：A

解析：三角形的面积公式为S=1/2absinC，其中a、b为两边的长度，C为这两边夹角的大小。由sinA=3/5，可得cosA=4/5，所以sinC=sin(180°2A)=2sinAcosA=2(3/5)(4/5)=24/25。代入公式计算得：S=1/234(24/25)=6。

10.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n²+3n，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=4n+3

B.an=4n+1

C.an=2n+3

D.an=2n+1

答案：B

解析：由于Sn=2n²+3n，所以an=SnSn1=2n²+3n(2(n1)²+3(n1))=2n²+3n2n²+4n23n+3=4n+1。

二、填空题（每题5分，共30分）

11.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间。

答案：[2,+∞)

解析：函数f(x)=x²4x+3的导数为f'(x)=2x4，令f'(x)>0，解得x>2。所以函数f(x)在[2,+∞)区间内单调递增。

12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n1，求首项a1。

答案：2

解析：由等比数列的前n项和公式Sn=a1(1qⁿ)/(1q)，代入Sn=3n1，得3n1=a1(1qⁿ)/(1q)。由于首项a1不为0，所以1q≠0，即q≠1。当n=1时，Sn=311=2，所以a1=2。

13.若sinθ=1/2，且180°<θ<270°，求cosθ的值。

答案：√3/2

解析：由sin²θ+cos²θ=1，得cos²θ=1sin²θ=1(1/2)²=3/4，所以cosθ=±√3/2。由于180°<θ<270°，cosθ为负值，所以cosθ=√3/2。

14.已知矩阵A=|12|，求矩阵A的逆矩阵A⁻¹。

|34|

答案：|42|

|31|

解析：矩阵A的行列式det(A)=1423=2。由于det(A)≠0，矩阵A可逆。逆矩阵A⁻¹=1/det(A)|42|=1/(2)|42|=|42|

|31|

|31|

|31|

15.已知函数f(x)=x²6x+9，求f(x)的对称轴。

答案：x=3

解析：函数f(x)=x²6x+9可以写成f(x)=(x3)²，其对称轴为x=3。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f(x)的单调区间。

解：函数f(x)=x³3x²+x+1的导数为f'(x)=3x²6x+1。令f'(x)>0，解得x>1或x<1/3。令f'(x)<0，解得1/3<x<1。所以函数f(x)的单调递增区间为(∞,1/3)和(1,+∞)，单调递减区间为(1/