新北师大版五年级数学下册分数乘除法应用题专题训练

新北师大版五年级数学下册分数乘除法应用题专题训练分数乘除法应用题是小学五年级数学学习的重点，也是不少同学感到困惑的难点。这类题目紧密联系生活实际，需要我们不仅理解分数的意义，更要掌握数量之间的关系，明确“量”与“率”的对应。本次专题训练，我们将通过梳理核心概念、剖析典型例题、总结解题方法，帮助同学们扫清障碍，提升解决这类问题的能力。一、分数乘法应用题：求一个数的几分之几是多少分数乘法的意义是解答此类应用题的基石。当我们遇到“求一个数的几分之几是多少”的问题时，通常使用乘法计算。（一）核心要点与解题关键1.找准单位“1”的量：这是解决分数应用题的首要步骤。单位“1”的量通常是题目中作为整体被平均分的那个量，常出现在“是”、“占”、“比”、“相当于”等词语的后面，或者分数“的”字的前面。2.明确分率：即题目中给出的那个分数，表示部分量占单位“1”的几分之几。3.基本数量关系：单位“1”的量×分率=分率所对应的具体数量。（二）典型例题解析例1：学校食堂运来一批大米，共重200千克，已经吃了这批大米的3/5，吃了多少千克？分析：*首先，找单位“1”。题目中“吃了这批大米的3/5”，“这批大米的重量”就是单位“1”，它的量是已知的，为200千克。*“3/5”是分率，表示吃了的部分占这批大米的3/5。*要求“吃了多少千克”，就是求单位“1”（200千克）的3/5是多少。解答：200×3/5=120（千克）答：吃了120千克。例2：一个果园有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的5/6，桃树的棵数是梨树的3/4。桃树有多少棵？分析：*先看梨树：“梨树的棵数是苹果树的5/6”，这里单位“1”是“苹果树的棵数”（已知，120棵），所以梨树棵数=苹果树棵数×5/6。*再看桃树：“桃树的棵数是梨树的3/4”，这里单位“1”是“梨树的棵数”（未知，需要先求出）。解答：梨树：120×5/6=100（棵）桃树：100×3/4=75（棵）答：桃树有75棵。（也可列综合算式：120×5/6×3/4=75棵）（三）方法小结解决分数乘法应用题，关键在于准确判断单位“1”的量是否已知。若已知，则直接用单位“1”的量乘以所求部分对应的分率，即可得到所求量。二、分数除法应用题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数分数除法应用题是分数乘法应用题的逆运算。其特征是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（一）核心要点与解题关键1.同样要找准单位“1”的量：与乘法应用题相同，但此时单位“1”的量是未知的，这正是我们要求解的。2.明确分率及其对应的具体数量：题目中会告诉我们一个具体数量，以及这个数量占单位“1”的几分之几（分率）。3.基本数量关系：已知的具体数量÷对应的分率=单位“1”的量。（二）典型例题解析例3：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是这本书总页数的2/3。这本书一共有多少页？分析：*找单位“1”：“正好是这本书总页数的2/3”，“这本书总页数”是单位“1”，它的量是未知的，也就是我们要求的。*“2/3”是分率，对应的具体数量是“已经看了的60页”。即这本书总页数的2/3是60页。解答：60÷2/3=60×3/2=90（页）答：这本书一共有90页。例4：学校饲养小组养了一些白兔，已知灰兔有24只，是白兔只数的3/4。饲养小组养了多少只白兔？分析：*找单位“1”：“是白兔只数的3/4”，“白兔只数”是单位“1”，未知。*分率“3/4”对应的具体数量是“灰兔24只”。即白兔只数的3/4是24只。解答：24÷3/4=24×4/3=32（只）答：饲养小组养了32只白兔。例5：一根绳子，用去了15米，还剩下全长的2/5。这根绳子全长多少米？分析：*找单位“1”：“还剩下全长的2/5”，“全长”是单位“1”，未知。*这里要注意，已知的具体数量是“用去了15米”，而分率给的是“剩下全长的2/5”。那么，用去的部分占全长的几分之几呢？应该是1-2/5=3/5。所以，15米对应的分率是3/5。解答：15÷(1-2/5)=15÷3/5=15×5/3=25（米）答：这根绳子全长25米。（三）方法小结解决分数除法应用题，关键在于找到已知数量所对应的分率。若单位“1”未知，且知道单位“1”的几分之几是多少（已知数量），则用已知数量除以这个对应的分率，即可求出单位“1”的量。有时，已知数量对应的分率需要通过简单的加减计算得到，如例5。三、对比与辨析：乘除易混点梳理初学分数应用题，很容易混淆乘法和除法的适用场景。我们来做个对比：*乘法应用题：*已知单位“1”的量。*求单位“1”的几分之几是多少。*用“单位1的量×分率=所求量”。*标志性词语：“是...的几分之几”（单位1已知），“求...的几分之几”。*除法应用题：*未知单位“1”的量。*已知单位“1”的几分之几是多少（已知一个具体数量及其对应的分率）。*用“已知数量÷对应分率=单位1的量”。*标志性词语：“是...的几分之几”（单位1未知），“...占...的几分之几”（求整体）。简单来说，就是“知‘1’用乘，求‘1’用除”。这里的“知‘1’”指单位“1”的量已知，“求‘1’”指单位“1”的量未知。四、巩固与提升：综合练习与拓展以下提供一些不同情境的练习题，同学们可以尝试解答，检验学习效果。1.基础练习：*一袋面粉重50千克，用去了3/5，用去了多少千克？还剩多少千克？*某工厂有男职工120人，女职工人数是男职工的5/6。女职工有多少人？全厂共有多少人？*小红家上个月水电费支出240元，占总支出的1/5。小红家上个月总支出多少元？*一件衣服打八折后售价是160元，这件衣服的原价是多少元？（提示：八折即原价的4/5）2.提高练习：*学校图书馆有故事书800本，科技书的本数比故事书少1/4。科技书有多少本？（提示：先求科技书是故事书的几分之几）*果园里有苹果树45棵，比梨树多1/4。梨树有多少棵？（提示：苹果树棵数是梨树的几分之几？）*修一条公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了全长的1/4，两天共修了900米。这条公路全长多少米？温馨提示：*解答每一道题时，务必先静下心来读题，至少读两遍，理解题意。*圈划出关键信息，特别是分率和表示数量的词。*反复确认单位“1”是谁，它是已知还是未知。*根据“知‘1’用乘，求‘1’用除”的原则选择合