小学二年级数学下册《有余数的除法》大单元教学设计与实施

小学二年级数学下册《有余数的除法》大单元教学设计与实施

一、前端分析：基于核心素养的单元整体重构

（一）课标解读与内容定位

《有余数的除法》隶属《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数量关系”主题。本课是学生在二年级上册初步理解除法意义、掌握表内除法基础上的深度拓展，是从“等分”到“包含”的完整除法认知构建的关键节点，更是连接整数除法与未来学习分数、小数、比和比例的重要桥梁。新课标强调的“推理意识”、“运算能力”和“应用意识”在本单元教学中将得到集中体现。

（二）大单元视角下的知识结构

本单元并非孤立知识点，而是除法知识体系中的核心枢纽。向上承接“平均分”与“表内除法”，向下启接“除法竖式的复杂运算”、“解决问题（进一法、去尾法）”及“周期规律”。在本设计中，我们将以“分物”为现实主线，以“理解余数意义及与除数的关系”为核心概念，以“用除法解决现实中的不精确分配问题”为应用目标，重构单元学习路径。

（三）学情深度诊断

二年级学生思维正处于具体形象运算阶段向初步逻辑思维过渡期。

1.已有基础：熟练掌握平均分的两种含义（等分除、包含除），能熟练进行表内除法计算，具备初步的操作体验和符号记录能力。

2.潜在困难：

1.3.概念建构：从“刚好分完”到“分不完有剩余”的认知跨越，理解“余数”是平均分过程中的产物而非独立数字。

2.4.算理理解：竖式计算中商与余数位置的确定及每一步的含义，尤其是理解“被除数里最多有几个除数”的试商过程。

3.5.关系抽象：发现并归纳“余数一定比除数小”这一核心规律，并理解其必然性。

6.学习心理：乐于动手操作，对解决生活中的真实问题有浓厚兴趣，但注意力持久性有限，需要多层次、游戏化的活动设计。

（四）跨学科融合点

1.与科学（测量）融合：在用不同长度单位测量物体时，常出现非整数量，有余数的除法为理解测量中的“近似值”奠定基础。

2.与美术（图案排列）融合：利用有余数除法判断图案排列的周期规律。

3.与综合实践活动融合：设计“校园义卖物品分配”、“研学活动分组”等真实项目，培养解决问题的综合能力。

二、教学目标：指向核心素养的三维表述

基于以上分析，制定如下教学目标：

（一）知识与技能

1.在具体分物活动中，理解余数产生的意义，能正确读写有余数除法的算式，知道各部分的名称（被除数、除数、商、余数）。

2.掌握有余数除法的竖式计算方法，理解竖式中每一步的算理。

3.通过观察、比较、操作，发现并理解“余数一定比除数小”的规律。

（二）过程与方法

1.经历“具体操作——表象建立——符号抽象”的完整认知过程，发展从具体情境中抽象数学问题的能力。

2.通过操作、观察、比较、归纳等活动，培养初步的合情推理能力和探究意识。

3.学会用有余数的除法解决简单的实际问题，体会解决问题的策略多样性。

（三）情感态度与价值观

1.在探究余数与除数关系的活动中，体验数学的严谨性和规律美。

2.感受数学与日常生活的密切联系，体会用数学知识解决实际问题的乐趣。

3.在小组合作操作中，培养合作交流的意识和严谨认真的学习习惯。

三、教学重难点

1.教学重点：理解余数的意义，掌握有余数除法的竖式计算方法。

2.教学难点：理解余数为什么必须比除数小；理解除法竖式的算理，特别是试商的过程。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件、互动白板软件、实物展示台、磁性小棒或圆片、任务卡片、记录单。

2.学生准备：每人一份学具袋（内含小棒、圆片、彩笔、学习单）、小组合作记录板。

五、教学过程：基于深度学习的五阶探究实施

第一阶：情境导疑——链接经验，制造认知冲突（预计用时：8分钟）

1.活动导入：分糖果，唤醒旧知

1.师生活动：教师出示12颗糖果实物或图片。

1.2.“老师想把12颗糖平均分给2个小朋友，每人分几颗？”（学生口答：12÷2=6）。

2.3.“如果平均分给3个小朋友呢？”（12÷3=4）。

3.4.“如果平均分给4个小朋友呢？”（12÷4=3）。

5.设计意图：从学生熟悉的“等分”情境切入，快速复习表内除法，激活“平均分”和除法算式的已有认知，为新课做铺垫。

2.制造冲突：引出“分不完”的情境

1.师生活动：教师改变糖果数量。

1.2.“现在有13颗糖（出示），还是平均分给4个小朋友，每人能分几颗？会出现什么情况？请用你手中的13根小棒（代替糖果）分一分。”

2.3.学生独立操作。教师巡视，选取两种典型结果展示：一种每人分3颗剩1颗；一种试图继续分但发现无法均分。

4.核心提问：“在分的过程中，你们发现了什么新情况？”（预设：分不完，有剩余）。

5.设计意图：通过改变数据，人为制造“平均分”过程中的矛盾冲突，让学生亲历“分不完”的过程，直观感受“剩余”的产生，自然引出本课核心概念——余数。

第二阶：操作探究——建构概念，理解余数意义（预计用时：15分钟）

1.多元表征，建立“余数”概念

1.活动一：摆一摆，记一记

1.2.布置任务：用不同数量的小棒摆独立的正方形（每4根摆一个），并把摆的结果记录下来。

2.3.学习单设计：

小棒总数（根）

摆了几个正方形？

还剩几根小棒？

你能用一个算式表示吗？

8

9

10

11

12

13

3.4.学生以小组为单位操作、记录、讨论。

5.活动二：议一议，学一学

1.6.小组汇报。聚焦9根、10根、11根等有剩余的情况。

2.7.教师引导学生用语言描述：“9根小棒，每4根摆一个正方形，摆了2个，还剩1根。”

3.8.抽象算式：教师引出新知写法：9÷4=2（个）……1（根）。

*结合具体情境讲解算式中每个数的含义：9（要分的总数，被除数），4（每份的个数，除数），2（分得的份数，商），1（分完后剩下的，余数）。

*教学读写：“9除以4等于2余1”，认识“……”为余号。

9.设计意图：通过从8到13根小棒的连续操作，让学生完整经历从“没有剩余”到“有剩余”的连续过程。操作、语言、符号三种表征方式相结合，帮助学生将具体操作与抽象算式一一对应，深刻理解余数是平均分后不能再分的那部分。

2.对比沟通，联通新旧知识

1.师生活动：教师将记录单上的算式分类（无余数、有余数），引导学生观察。

1.2.“像8÷4=2，12÷4=3这样的除法，我们以前学过，叫正好分完的除法。”

2.3.“像9÷4=2……1，10÷4=2……2这样的除法，今天新学，叫有余数的除法。”

3.4.提问：“对比这两类算式，你有什么发现？”（预设：都是平均分，一种分完了，一种没分完还有剩）。

5.设计意图：通过分类对比，将有余数的除法有机纳入学生原有的除法认知结构中，明确其与表内除法的联系（都是平均分）与区别（是否有剩余），形成完整的除法概念网络。

第三阶：深化建模——探究关系，掌握竖式算法（预计用时：20分钟）

1.核心探究：余数与除数的关系

1.活动：猜一猜，验一验

1.2.猜想：观察学习单上所有有余数的算式（9÷4=2…1，10÷4=2…2，11÷4=2…3，13÷4=3…1），引导学生聚焦余数。

1.2.3.提问：“观察这些余数1、2、3、1，再看看除数都是4，你发现了什么秘密？”（预设：余数都比4小）。

2.3.4.追问：“如果继续用14根、15根小棒摆正方形，余数可能是几？”（学生猜测并验证）。

4.5.验证与思辨：

1.5.6.操作验证：让学生用14、15、16、17根小棒摆正方形，记录余数。

2.6.7.深度提问：“余数有可能是4吗？为什么？”引导学生结合操作解释：如果剩4根，就够再摆一个正方形了，余数就不会是4。同理，余数不可能是5、6……

3.7.8.归纳结论：在有余数的除法里，余数一定要比除数小。

9.设计意图：摒弃直接告知结论的做法，让学生在大量实例的观察、猜想、操作验证中自主发现规律。通过关键追问“余数可能是4吗”，引导学生从操作层面深入到算理层面理解这一规律的必然性，实现思维从具体到抽象的飞跃。

2.算法探究：有余数除法的竖式计算

1.第一步：从操作到横式，再到竖式

1.2.以13÷4为例。先回顾横式：13÷4=3……1。

2.3.竖式建模：教师结合分小棒过程，动态演示竖式书写。

>师：“我们分13根小棒，每4根一份。竖式里，先写‘厂’字表示除号，里面写13（被除数），左边写4（除数）。”

>师：“想一想，13里面最多有几个4？（3个）这个3写在哪里？（除号上方，对准个位）它表示什么？（分得了3份）”

>师：“分掉了多少？3个4是12，在13下面写12。这个12是怎么来的？（商×除数）”

>师：“分掉12根，原来有13根，还剩几根？（1根）这个1写在横线下面，它就是余数。”

>板书完整过程：

>>3……商

>┌──

>4│13……被除数

>12……4×3的积

>└──

>1……余数

>

4.第二步：理解算理，沟通联系

1.5.提问：“竖式中的‘13’、‘12’、‘1’分别对应我们分小棒的哪一步？”（13是要分的总数，12是已经分掉的部分，1是最后剩下的）。

2.6.对比横式与竖式，明确两者表达的是同一个分的过程，竖式更能清晰地展示分的过程和层次。

7.第三步：尝试练习，掌握算法

1.8.学生尝试用竖式计算学习单上的其他题目，如11÷4，14÷4。

2.9.重点纠错：商的位置、余数的写法、余数与除数的大小比较。

10.设计意图：竖式计算是难点。本环节通过“操作演示——动态板书——算理追问”三步走，将抽象的竖式每一步都与具体的分物过程紧密绑定，让学生“知其然更知其所以然”。强调“最多能分几个”的试商思想，为后续学习多位数除法奠定基础。

第四阶：迁移应用——解决问题，发展核心素养（预计用时：10分钟）

1.基础应用（辨析巩固）

1.课件出示：判断下面各题商和余数是否正确。

1.2.16÷3=4……4（）2.22÷5=3……7（）

3.设计意图：紧扣“余数比除数小”的核心规律进行辨析，在纠错中深化理解。

2.综合应用（解决问题）

1.情境一（进一法）：有22个小朋友去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租几条船？

1.2.学生列式：22÷4=5（条）……2（人）。

2.3.讨论：“5条船够吗？剩下的2人怎么办？”（需要再加1条船），“所以至少要租几条船？”（5+1=6条）。

3.4.小结：有时余数虽然小，但实际也需要1份，这种情况叫“进一”。

5.情境二（去尾法）：一卷彩带长20米，做一个蝴蝶结需要3米，这卷彩带最多可以做几个这样的蝴蝶结？

1.6.学生列式：20÷3=6（个）……2（米）。

2.7.讨论：“剩下的2米够做一个蝴蝶结吗？”（不够），“所以最多可以做几个？”（6个）。

3.8.小结：有时余数不够再分1份，就要舍去，这种情况叫“去尾”。

9.设计意图：设计具有现实意义的两种典型问题，引导学生理解“余数”在具体情境中的不同处理方式，体会数学应用的灵活性，培养初步的模型意识和应用意识。

3.拓展应用（探究规律）

1.活动：找找颜色的秘密

1.2.课件呈现按“红、黄、蓝”规律排列的气球串。

2.3.提问：“第16个气球是什么颜色？你有什么好办法？”

3.4.引导学生发现：可以把每3个气球看作一组，用16÷3=5（组）……1（个）。余数是1，说明第16个气球是下一组的第1个，也就是红色。

5.设计意图：将有余数的除法应用于简单的周期规律探寻，展示其强大的工具性，激发学生探究兴趣，渗透函数思想。

第五阶：总结反思——梳理提升，构建知识网络（预计用时：7分钟）

1.自主梳理

1.引导学生围绕以下问题在小组内交流，然后全班分享：

1.2.“今天你学到了什么新知识？”

2.3.“余数是怎么产生的？它和除数有什么关系？”

3.4.“有余数的除法竖式怎么写？每一步表示什么意思？”

4.5.“生活中有哪些地方用到有余数的除法？”

2.教师精讲，构建图谱

1.教师结合学生的汇报，利用思维导图或知识树进行总结提升：

除法

/\

正好分完有余数的除法

（表内除法）核心：余数比除数小

工具：竖式计算

应用：解决问题（进一、去尾、找规律）

2.强调有余数的除法是除法家族中的重要成员，是数学帮助我们精确描述和解决“分不完”世界的有力工具。

3.情感升华

1.肯定学生在探究过程中的认真观察、积极思考和合作精神，鼓励他们将所学应用于生活，做善于发现和解决问题的“数学小达人”。

六、板书设计（结构性、生成性并存）

有余数的除法

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1.意义：平均分，有剩余。

例：9根小棒，每4根摆一个正方形。

摆的结果：摆了2个，还剩1根。

算式：9÷4=2（个）……1（根）

被除除商余数

数数

2.关系：余数<除数（为什么？）

3.竖式：

3……商（最多能分几份）

┌——

4│13……被除数

12……分掉的数（商×除数）

└——

1……余数（剩下的）

4.应用：租船（进一）、做彩花（去尾）、找规律

七、作业设计与评价

（一）分层作业设计

1.基础巩固层（必做）：

1.2.完成课本P60“做一做”，用竖式计算。

2.3.（）里最大能填几？（）×5<28（）×6<43

4.能力提升层（选做）：

1.5.一道有余数除法算式中，除数是6，商是5，被除数最大是几？最小是几？

2.