不等式的性质（第2课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章不等式与不等式组11.1不等式11.1.2不等式的性质（第2课时）素养目标1．能利用不等式的性质解一些简单不等式，体会化归思想，提升运算能力和推理能力．2．了解大于或等于、小于或等于也经常用来表示两个数量的大小关系．3．初步尝试利用不等式分析和解决实际问题，体会不等式是一种描述现实世界的重要的数学模型，发展模型观念，增强应用意识．回顾：不等式的性质是什么？不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果a＞b，那么a±c＞b±c.那么ac

＞

bc(或)如果

a＞b，c＞0，那么ac

＜

bc(或)如果

a＞b，c＜0，复习巩固，引出新知典例分析，学习新知例1利用不等式的性质解下列不等式：（1）x－7＞26；（3）（2）3x＜2x＋1；（4）﹣4x＞3；思考：类比利用等式的性质解一元一次方程的过程和方法，你能设想一下如何解不等式吗？利用不等式的性质对不等式进行变形，将不等式逐步转化为x＞m或x＜m（m

为常数）的形式．利用等式的性质对方程进行变形，将方程逐步转化为x=m（m为常数）

形式．解一元一次方程的过程和方法如解不等式？典例分析，学习新知例1利用不等式的性质解下列不等式：（1）x－7＞26；（3）（2）3x＜2x＋1；（4）﹣4x＞3；解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，x－7+7＞26+7x＞33解集x＞33在数轴上的表示如图所示：033典例分析，学习新知例1利用不等式的性质解下列不等式：（2）3x＜2x＋1；解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，3x－2x＜2x＋1－2xx＜1解集x＜1在数轴上的表示如图所示：01典例分析，学习新知例1利用不等式的性质解下列不等式：（3）解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，x＞75解集x＞75在数轴上的表示如图所示：075典例分析，学习新知例1利用不等式的性质解下列不等式：（4）﹣4x＞3；解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以﹣4，不等号的方向改变，解集在数轴上的表示如图所示：0观察思考，探究新知

除了含有＜，＞，≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.例如，x≥3表示x＞3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值.x≥

a表示x＞a或者x=a；x≤a表示x＜a或者x=a；“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义.也可以说是“不小于”“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.“≥”读作“大于或等于”,观察思考，探究新知思考：不等式的性质是否适用于a≥b或a≤b形式的不等式？像a≥b或a≤b形式的不等式，也具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.①如果a≥b，那么a±c≥b±c.那么ac≥

bc(或).

②如果

a≥b，c＞0，那么ac≤bc(或).③如果

a≥b，c＜0，经典练习，巩固新知练习1.用不等式表示下列不等式，写出解集，并在数轴上表示解集：（1）x的2倍大于或等于1；（2）x与4的和不大于1；（3）x与1的差是非负数.不等式的性质2解：（1）2x≥1在数轴上表示如图所示：01﹣1﹣223经典练习，巩固新知练习1.用不等式表示下列不等式，写出解集，并在数轴上表示解集：（1）x的2倍大于或等于1；（2）x与4的和不大于1；（3）x与1的差是非负数.不等式的性质1解：（2）

x+4≤1在数轴上表示如图所示：

x≤－3

x+4－4≤1－401﹣1﹣2﹣3﹣4经典练习，巩固新知练习1.用不等式表示下列不等式，写出解集，并在数轴上表示解集：（1）x的2倍大于或等于1；（2）x与4的和不大于1；（3）x与1的差是非负数.不等式的性质1解：（3）

x－1≥0在数轴上表示如图所示：

x≥1

x

－1+1≥0+101﹣1﹣223经典练习，巩固新知2.生活中也有很多不等关系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示．如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为

80km/h，最高车速应为100km/h．如果用υ（单位：km/h）表示汽车的速度，请用不等式表示汽车速度υ的范围．解：υ≥80且υ≤100，或80≤υ≤100．典例分析，巩固新知例2如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm．若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水．用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示．分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积．已有水的体积＋新注入水的体积≤

鱼缸的容积10×3.5×1V10×3.5×7典例分析，巩固新知解：因为“已有水的体积＋新注入水的体积≤鱼缸的容积”10×3.5×1+V=10×3.5×7所以解得V≤210在数轴上表示V的取值范围如图所示:0≤V≤210又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0210经典练习，巩固新知练习

1.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集．解:（2）x

＜3（1）x

≥﹣2（3）﹣1＜x

≤4经典练习，巩固新知2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+5＞﹣1；（3）（2）4x＜3x＋5；（4）﹣8x＞10；解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，x+5－5＞﹣1－5x＞﹣6解集x＞﹣6在数轴上的表示如图所示：01﹣5﹣6﹣4﹣3﹣2﹣1经典练习，巩固新知2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（2）4x＜3x＋5；解集x＜5在数轴上的表示如图所示：560﹣11234解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，4x－3x＜3x＋5－3xx＜5经典练习，巩固新知2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（3）解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，x≤6解集x≤6在数轴上的表示如图所示：560﹣11234经典练习，巩固新知2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（4）﹣8x＞10；解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以﹣8，不等号的方向改变，解集在数轴上的表示如图所示：0-2-1经典练习，巩固新知3.某日北京的最低气温是19

℃，最高气温是28℃，用不等式表示这天的气温t

（单位：℃）的变化范围．解：根据题意得19≤t≤28

4．如图是某机器零件的设计图纸（图中长度单位：mm），用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L

的取值范围）．解：根据题意得39.98≤L≤40.02

经典练习，巩固新知5.陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制．我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示．设窑内温度为t℃．(1)用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围；(2)烧制某瓷器时，窑内温度的范围是1260≤t≤1310，窑内火焰的色调是怎样的？(1)根据题意得650≤t≤750

(2)当1260≤t≤1310时，

窑内火焰的色调黄色至浅黄色.解：经典练习，巩固新知6.用不等式表示如图所示的解集，正确的是（

）A.﹣2≤x≤2

B.﹣2＜x≤2

C.x≥﹣2

D.﹣2＜

x

＜2

B7.如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是22℃，最低气温是17℃。设当天某一时刻的气温为t℃，则t的取值范围是（

）A.t

＞

22

B.t

＜

17

C.18＜