平行四边形的判定课件2025-2026学年初中数学人教版八年级下册

21.2.2平行四边形的判定1.探索并证明平行四边形的判定定理.2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明.学习目标重点难点平行四边形的性质有哪些？平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.该怎样判定一个四边形是平行四边形呢？新课引入问题1如何寻找平行四边形的判定方法？类比直角三角形的判定，你有思路了吗？直角三角形的性质勾股定理勾股定理逆定理直角三角形的判定新知学习新知导入【思考】取两根长度相等的木棍，将它们平行放置，再用两根木棍将其固定，得到的四边形是平行四边形吗？我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？探究新知对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.探究新知猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如何证明呢？可以通过证明四边形的另一组对边平行或相等来完成.ABCD证明思路作对角线构造全等三角形一组对应边相等两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证一证ABCD21证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA

.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.1.一个四边形ABCD的三个内角∠A

,∠B

,∠C的度数依次如下，其中可以判定是平行四边形的是（）.A.80

〫，100

〫，100〫B.40

〫，140

〫，40

〫

C.40

〫，40

〫，140

〫D.80

〫，80

〫，100〫

B随堂练习结合四边形的内角和及平行四边形的判定方法进行分析2.

顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(

)A．5种

B．4种

C．3种

D．1种C解：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的

周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.1.已知

□ABCD的周长为60cm，对角线

AC、BD相交于点

O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.练一练

平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差的绝对值等于邻边边长之差的绝对值．总结又∵□ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝17.5cm，AD＝BC＝12.5cm.探究新知猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形证明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO,∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDO

归纳总结平行四边形的判定定理：几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO，DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.BODAC归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO，DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形.OBACD归纳总结图形定理内容几何语言OBACD∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，它们互为逆定理.例题练习如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.ABCDOEF【分析】点E，F在平行四边形的对角线上，可考虑利用对角线互相平分来证明四边形BFDE是平行四边形.例题练习ABCDOEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，

即EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.探究新知ABCD如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明思路作对角线构造全等三角形一组对应边相等两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形探究新知如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD21证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中，AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=CD,1.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）.A.15B.18C.21D.24ACDBOE拓展提升A∴OE是△DBC的中位线，△DOE的周长是△DBC周长的一半.