平行四边形及其性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.1平行四边形及其性质学习目标1.理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质.2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么?引入新课平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行且相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB

CD，AD

BC∥﹦

∥﹦

角平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B.对角线O？想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？回顾旧知新课导入下面图形给我们留下什么图形的形象？伸缩门竹篱笆只有一组对边平行两组对边分别平行四边形平行四边形梯形探索新知ABCD两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.什么样的图形叫作平行四边形呢？平行四边形用“□

”表示.平行四边形ABCD记作“□ABCD”.注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.ABCD证明：如图，连接AC.∵AB∥CD，AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△CBA和△ADC的公共边.∴△ADC≌△CBA

∴AB=CD，AD=BC.∠B=∠D.又

∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD.

1234不添加辅助线、你能否直接运用平行四边形的定义,证明其对角相等?证明：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，∴∠A=∠C.同理，可得∠B=∠D.ABCD例2

如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.思考改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?典例精析议一议ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？同例3易证明OE=OF还成立.

过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.归纳ABCD证明：如图，连接BD．∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD．∴∠ABD＋∠CBD＝∠ADB＋∠CDB．即∠ABC＝∠ADC．又∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB

（ASA）．∴∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？∴AD∥BC，AB∥CD．

证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．ABCD∴∠B＝∠D．同理可证明∠A＝∠C．1.如图，已知AD//BC，判断S△ABC和S△DBC是否相等，并说明理由.ABCD解：相等.∵AD//BC，∴

点D，点A到BC的距离相等，∴

△ABC和△DBC同底等高，面积相等.跟踪训练新知探究2.如图，a//b，AB//CD，FG⊥b，CE⊥b，下列说法不正确的是（）.A.AB=CD

B.EC=FGC.AB=FG

D.a，b之间的距离就是CE的长度CABCDEFG┐┐ab两条平行线之间的任何两条平行线段都相等,两条平行线之间的距离相等.如图，在梯形ABCD

中，AD∥BC，AB=DC.求证∠B=∠C.例3证明：如图，在梯形ABCD

中，AD∥BC，过点A，D

分别作AE⊥BC，DF

⊥BC，垂足分别为E，F.∵AE，DF

的长都是平行线AD，BC

之间的距离，∴AE=DF.（两条平行线之间的距离处处相等）又AB=DC，∴Rt△ABE

≌

Rt△DCF.∴∠B=∠C.ADBCEF如图，在梯形ABCD

中，AD∥BC，AB=DC.求证∠B=∠C.例3ADBC你还有其他证明方法吗？有.证明：如图，过点A作AE∥DC交BC

于点E.∵AD∥BC，AE∥DC，AB=DC，∴AE=DC=AB，∠C=∠AEB.∴∠B=∠AEB=∠C.E在△ADF

与△CBE

中，

∠A=∠C，

AD=CB，

∠ADF=∠CBE，∴△ADF

≌

△CBE(ASA)∴AF=CE.4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=6，△ABD的面积为18，则△ACE的面积为

.

ABCDE15反思感悟过平行四边形一个内角的角平分线交平行四边形的对边或对边的延长线围成一个等腰三角形，从而得到的两条线段相等.跟踪训练3

如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC=

.

解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB.∴∠DEA=∠EAB，∵∠DAB的平分线AE交DC于点E，∴∠EAB=∠DAE，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE，∵AD=3，AB=5，∴EC=DC-DE=AB-AD=5-3=2.2知识点2

利用平行四边形对角线的性质进行证明【例2】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F.求证：OE＝OF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.在△AEO和△CFO中，

∴△AEO≌△CFO(ASA).∴OE＝OF.【变式2】如图，▱ABCD

的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF.求证：BE＝DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.在△DOF和△BOE中，

∴△DOF≌△BOE(SAS).∴BE＝DF.∴AE=CF.ABDCEF5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA,∠CFB=∠FBA.∵DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,∴∠CDE=∠ADE,∠CBF=∠FBA,∴∠DEA=∠ADE,∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把