三角形的中位线课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

三角形的中位线R·八年级数学下册四边形21学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．2.通过对三角形中位线的观察、测量获得猜想，进一步

验证猜想，提高学生合情推理能力和逻辑思维能力．3.能熟练运用三角形的中位线定理进行证明和计算，

逐步提高学生分析问题和解决问题的能力．转化成几何问题就是把这个三角形四等分，你会吗？新课导入如图，将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友，要求每人分得的形状和大小必须完全相同，该如何分？三角形的中位线定理一概念学习定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.问题1

一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2

三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.

中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：新知讲解

例：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接AC，如图所示.∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC.同理，可得出：HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形.典例分析证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形，∴CF

AD

,∴CF

BD

,又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：

证一证DE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法2：，AD=CF,∴BDCF．又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．∴CF

AD

,4.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？解：3个.平行四边形DFCE,平行四边形DFEB,平行四边形DEFA.ADCBFE5.已知：如图所示，在△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，连接DE，AF.求证：线段DE、AF互相平分．证明：连接DF、EF，∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，∴DF∥AE，EF∥AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴DE、AF互相平分．2.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．解：∵▱ABCD的周长为36，∴BC+CD=18．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长为OD+OE+DE=（BD+BC+CD）=15，即△DOE的周长为15．当堂检测1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A.1B.2C.4D.8C如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为

．【分析】先根据三角形中位线的性质得：AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，根据周长得：EF+DE+DF＝10，所以2EF+2DE+2DF＝20，即AB+BC+AC＝20．BD3.如图，A，B

两点被池塘隔开，在AB

外选一点C，连接AC

和BC.

怎样利用三角形的中位线定理测出A，B

两点间的距离？解：如图，分别取AC，BC

的中点D，E，连接DE，并量出DE

的长，则AB=2DE.根据：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.（方法不唯一）DE【选自教材第65页练习第3题】复习巩固1.如果四边形ABCD

是平行四边形，AB=6，且AB

的长是▱ABCD

周长的

，那么BC

的长多少？

解：∵AB=6，且AB

的长是▱ABCD

周长的

，

∴▱ABCD

的周长是6÷=32.

又平行四边形的对边相等，∴BC=(32－6×2)÷2=10.答：BC

的长是10.CCABDCO平行四边形中与周长有关的结论：（1）C△AOB

=C△DOC=(AC+BD)

+AB(或CD)；

（2）C△AOD

=C△BOC=(AC+BD)

+AD(或BC)；

（3）C△AOB

－

C△BOC=AB

－

BC；（4）C△ABC

－

C△ABD=AC

－

BD.4.在▱ABCD

中，∠A=45°，AB=4，AD=2.

求▱ABCD

的面积.解：如图，过点B

作BE

⊥