小学数学三年级下册《面积单位进阶：平方分米与平方米、平方厘米的互化》卓越教案

小学数学三年级下册《面积单位进阶：平方分米与平方米、平方厘米的互化》卓越教案

一、教学背景与设计理念

（一）教材与学情分析

【基础】本课是小学三年级下册“面积”单元的核心内容。学生此前已建立了“面积”的初步概念，认识了“平方厘米”和“平方米”这两个基本的面积单位，并直观感知了它们的大小（如指甲盖约1平方厘米，地面瓷砖约1平方米）。然而，从一维的长度单位进率（10）过渡到二维的面积单位进率（100），是学生认知上的一次重要飞跃，构成了本单元的【难点】。学生容易受到长度单位进率的负迁移，错误地认为1平方分米=10平方厘米。因此，本课的核心任务不仅是教授换算的技能，更是引导学生经历“为什么是100”的探究过程，完成从一维空间观念到二维空间观念的建构。

（二）设计理念

基于“做中学”与“大单元教学”的理念，本设计摒弃机械记忆，以“给教室物品量身定‘牌’”为项目驱动，引导学生在真实问题解决中，主动产生“需要一个比平方厘米大、比平方米小的单位”的需求。通过操作、推理、想象、归纳等数学活动，深刻理解平方分米产生的必要性及其与相邻单位间的十进关系（实为百进），发展学生的量感、空间观念和推理意识，体现新课标“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的核心素养导向。

二、教学目标

（一）知识与技能【基础】

1.认识面积单位“平方分米”（dm²），建立1平方分米的正确表象，能举例说明身边大约1平方分米的物体。

2.掌握平方分米、平方厘米、平方米之间的进率，理解1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米。

3.能够正确、熟练地进行简单的单位换算（单名数之间互化），并解决一些简单的实际问题。

（二）过程与方法

1.通过观察、测量、计算、推理等探究活动，经历1平方分米与1平方厘米、1平方米之间关系的推导过程，培养空间想象能力和逻辑推理能力。

2.在小组合作中，通过“做一张1平方分米的纸”等操作活动，积累丰富的感性经验，促进量感的形成。

（三）情感、态度与价值观

1.在探究活动中，体验数学的严谨性与结论的确定性，感受数学学习的乐趣。

2.体会统一面积单位的必要性以及数学知识在生活中的广泛应用，增强应用意识。

三、教学重难点

（一）教学重点【重要】【高频考点】

1.建立1平方分米的正确表象。

2.理解并掌握平方分米与平方厘米、平方米之间的进率（100）。

（二）教学难点【难点】

1.理解面积单位进率为100的算理，能够清晰表述推导过程（如：为什么1平方分米等于100平方厘米？）。

2.能灵活运用面积单位的进率解决稍复杂的实际问题。

四、教学准备

（一）教师准备

多媒体课件（包含1平方厘米、1平方分米、1平方米的直观图及动画演示）、边长1分米的正方形教具（硬纸板或塑料片）、米尺、若干面积接近1平方分米的实物（如手掌、光盘、粉笔盒的一面等）。

（二）学生准备（以小组为单位）

每人一张1平方厘米的小正方形纸片（学具）、剪刀、硬纸条、直尺、练习本。每组一张面积为1平方米的大报纸（或布料）。

五、教学实施过程

（一）创设情境，引入“新”单位【基础】

1.情境驱动，激活经验：同学们，学校下周要举办“最美教室”评选，我们需要为教室里的物品制作“身份牌”，上面要标明物品的面积。老师这里有两块牌子的初稿，大家帮忙看看合适吗？

1.2.（课件出示）物品1：讲台桌面。标牌显示：面积5000（？）。单位处是空白的。

2.3.（课件出示）物品2：数学书封面。标牌显示：面积3（？）。单位处也是空白的。

4.引发认知冲突：请大家想一想，讲台桌面的面积如果用“平方厘米”做单位，5000平方厘米，这个数据怎么样？（预设：太大了，数很大，读写不方便，而且我们很难想象5000个指甲盖有多大。）如果用“平方米”呢？大约是0.5平方米，但这个数据涉及我们还没学的小数，也不方便。数学书封面如果用“平方米”做单位，3平方米，可能吗？（预设：不可能，一本书比桌子小得多，3平方米太大了。）如果用“平方厘米”，大约是300-400平方厘米，虽然数据大小合适，但这是最好的选择吗？

5.揭示需求：看来，我们现有的“平方厘米”和“平方米”这两个面积单位，在描述像桌面、书封面这类物体面积时，要么数据太大，要么数据太小，都不够理想。因此，我们需要一个比平方厘米大一些、又比平方米小一些的“新”面积单位。大家猜猜，这个单位会是什么？它的大小可能和我们身体上的哪个部位有关？（引导学生联想到长度单位“分米”，进而猜测是“平方分米”）。今天，我们就一起来认识这位“新朋友”——平方分米。（板书课题）

（二）操作建构，感知“平方分米”【非常重要】

1.定义与制作：什么样的正方形面积是1平方分米呢？（引导学生回忆：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是1米的正方形面积是1平方米。）从而类推出：边长是1分米的正方形，面积就是1平方分米。

2.【重要】动手做一做：现在，请每个小组的同学合作，利用手中的直尺和剪刀，在硬纸板上画一画，再剪出一个边长是1分米的正方形。

1.3.活动要求：先讨论如何准确地画出边长1分米的正方形，然后分工合作，比一比哪个小组做得最快最标准。

2.4.教师巡视指导，提醒学生注意直尺的用法，确保四个角都是直角，四条边都是1分米。

5.初步感知，建立表象：

1.6.看一看：举起你们组制作的1平方分米的正方形，仔细观察它的大小。

2.7.找一找：在生活中，找一找哪些物品的表面面积大约是1平方分米？（预设：成人手掌面、粉笔盒的一个面、插座的面、光盘的面……）引导学生用自己做的1平方分米纸片去比一比、验证一下（如把手掌张开放在纸片上，看是否差不多大）。

3.8.想一想：闭上眼睛，用手在空中比划出1平方分米的大小，把它“印”在脑海里。

4.9.估一估：现在请大家估一估，我们的数学书封面大约有多少平方分米？（预设：4-5平方分米）你是怎样估的？（引导学生用1平方分米的表象去“摆一摆”或“覆盖”）。

（三）深度探究，明晰“进率”

1.探究平方分米与平方厘米的关系【非常重要】【高频考点】【难点】

1.2.提出问题：我们已经知道1分米=10厘米。那么，由这两个长度单位衍生出来的面积单位，1平方分米和1平方厘米之间又有什么关系呢？请大家大胆猜想一下。（预设：10、100、1000……很多学生受长度单位影响，会猜10。）

2.3.实验验证，小组合作：请利用你们手中的学具（1平方分米的大正方形和若干个1平方厘米的小正方形），通过摆一摆、画一画、算一算的方法，来验证你们的猜想。

1.3.4.方法一（摆一摆）：在大正方形上摆满1平方厘米的小正方形。一行能摆几个？摆了这样的几行？一共是多少个？（引导得出：一行摆10个，可以摆10行，一共是10×10=100个，所以是100平方厘米。）

2.4.5.方法二（画一画）：在大正方形上，用直尺分别量出1厘米，画出横线和竖线，将它分成若干个小方格。数一数，分成了多少个小方格？（同样得出100个。）

3.5.6.方法三（算一算）：根据正方形面积公式，边长×边长。大正方形边长1分米，也就是10厘米，所以面积就是10厘米×10厘米=100平方厘米。

6.7.总结归纳，形成结论：【重要】通过刚才的操作和计算，我们一致发现：1平方分米的正方形，正好包含了100个1平方厘米的小正方形。所以，1平方分米=100平方厘米。（板书，并让学生齐读）。现在，谁能用“因为……所以……”的句式，完整地说一遍推导过程？（因为1分米=10厘米，所以边长1分米的正方形也就是边长10厘米的正方形，面积是10×10=100平方厘米，因此1平方分米=100平方厘米。）

8.探究平方米与平方分米的关系【重要】【高频考点】

1.9.知识迁移，类推探究：我们知道了相邻的两个长度单位之间的进率是10，推导出相邻的两个面积单位之间的进率是100。那么，请你大胆推想一下，1平方米等于多少平方分米呢？并说说你的理由。

2.10.想象与推理：

1.3.11.引导：1米等于多少分米？（10分米）

2.4.12.那么，边长1米（即10分米）的正方形，面积是多少平方分米？（10分米×10分米=100平方分米）

5.13.初步验证（直观感受）：拿出准备的1平方米的大报纸，请一位同学张开双臂，感受1米的长度。然后想象一下，在这个大正方形里，能不能摆下100个我们刚才做的1平方分米的小纸片？（引导学生感受100这个数据之大，以及空间观念上的对应关系。）

6.14.得出结论：1平方米=100平方分米。（板书）

（四）核心建构，形成知识网络【重要】

1.整理归纳，发现规律：现在我们一起来梳理一下学过的三个面积单位。

1.2.板书/课件展示：

平方米(m²)←进率?→平方分米(dm²)←进率?→平方厘米(cm²)

100100

2.3.提问：观察相邻两个面积单位之间的进率，你发现了什么？（预设：都是100。）

3.4.对比思考：为什么相邻的长度单位进率是10，而相邻的面积单位进率是100？（引发深度思考）

1.4.5.教师用课件动画演示：将一个1分米×1分米的方格，放大到1米×1米，引导学生发现，长度扩大10倍，由于面积是二维的，长和宽都扩大10倍，所以面积就扩大了10×10=100倍。反之亦然。从而深刻理解二维扩展带来的“100倍”关系。

6.即时练习，巩固理解【基础】：

1.7.口头抢答：

3平方分米=()平方厘米

500平方厘米=()平方分米

8平方米=()平方分米

900平方分米=()平方米

2.8.追问：你是怎样想的？（引导学生说清过程：高级单位换算成低级单位，要乘进率；低级单位换算成高级单位，要除以进率。）

（五）分层练习，解决问题

1.基础性练习（面向全体，巩固新知）【基础】：

1.2.在括号里填上合适的数。

2平方米=（）平方分米

400平方厘米=（）平方分米

15平方分米=（）平方厘米

1200平方分米=（）平方米

2.3.在○里填上“>”、“<”或“=”。

3平方米○300平方分米

600平方厘米○6平方分米

10平方分米○1000平方厘米

4.综合性练习（面向大多数，形成技能）【重要】：

1.5.完成情境导入中的“制作身份牌”任务。

1.2.6.一块讲台桌面，长12分米，宽5分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方米？

2.3.7.一本数学书封面，长约25厘米，宽约20厘米，它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？

4.8.（引导学生先独立计算，再小组交流。重点在于计算后根据实际情况选择合适的单位进行表述，感受单位换算的实际价值。）

9.拓展性练习（面向优等生，发展思维）【难点】【热点】：

1.10.装修工人要给一面长4米、宽3米的墙贴上墙纸。每卷墙纸可以贴5平方米。请问至少需要买多少卷墙纸？

1.2.11.（本题需先计算墙面总面积：4×3=12平方米。然后思考12平方米里面有几个5平方米，用除法12÷5=2.4，但墙纸是按卷卖的，所以要用“进一法”，需要买3卷。本题综合考察面积计算、单位换算（虽然没有显性换算，但单位是统一的）和实际生活经验，提升解决问题的能力。）

3.12.一张长30厘米、宽20厘米的长方形卡纸，最多可以剪出多少个边长为2厘米的小正方形？

1.4.13.（易错点是部分学生直接用大面积除以小面积，即(30×20)÷(2×2)=150个。但需要引导学生思考实际剪裁时是否可行。30÷2=15行，20÷2=10列，15×10=150个，这里恰好能整除，但如果有余数，则必须用“去尾法”分别求行数和列数。此题旨在渗透“铺砌”思想，为后续学习公倍数等知识做铺垫。）

（六）课堂总结，拓展延伸

1.回顾梳理：同学们，今天这节课我们认识了一位“新朋友”——平方分米。谁来说说，你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、感受等方面总结）

1.2.知识上：认识了平方分米，知道了1平方分米的大小，掌握了它与平方米、平方厘米之间的进率（100）。

2.3.方法上：我们通过“猜想—验证”的方法，利用旧知识（长度单位进率、面积公式）推导出了新知识，这种迁移类推的学习方法非常重要。

4.实践作业【重要】：

1.5.回家后，找一找你身边哪些物体的面积可以用平方分米作单位，并试着测量或估算它们的实际面积，记录下来，明天和同学分享。

2.6.和家长一起，用报纸做一个1平方米的大正方形，再用我们课上做的1平方分米的小纸片去摆一摆，亲身验证一下1平方米里面是否真的有100个1平方分米。并用照片或简短文字记录你的验证过程。

六、板书设计

面积单位进阶：平方分米

1.认识平方分米(dm²)

边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

2.面积单位间的进率

【重要】1平方分米=100平方厘米

推导：1dm=10cm

10cm×10cm=100cm²

【重要】1平方米=100平方分米

推导：1m=10dm

10dm×10dm=100dm²

3.换算方法

高级单位→低级单位：×进率

低级单位→高级单位：÷进率

七、教学反思（预设）

本课教学设计力图打破传统“灌输式”教学模式，通过“项目驱动—操作探究—类比迁移—解决问题”的路径，引导学生主动建构知识。亮点在于将枯