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第18章勾股定理及其逆定理18．1勾股定理第1课时勾股定理

知识点一：勾股定理1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A．5B．6C．7D．82．在Rt△ABC中，斜边AB＝1，则AB2＋BC2＋AC2的值是()A．2B．4C．6D．8AA

DD5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1.BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是

.

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．(1)若a＝8，b＝15，则c＝

；(2)若a＝40，c＝41，则b＝

；(3)若a∶b＝4∶3，c＝25，则a＝

，b＝

；(4)若∠A＝45°，a＝2，则c＝

.1792015

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7，AB＝25，CD⊥AB于点D.求CD的长．

知识点二：勾股定理的验证8．小明将三个直角三角形拼成了如图所示的直角梯形，并利用面积法证明了勾股定理，请帮助小明完成证明过程．

易错点：直角边不确定时漏解9．若一个直角三角形的两条边长分别为6和10，则这个三角形的第三边长为

.

CA12．如图，△ABD，△CDE是两个等边三角形，连接AC，BC，BE.若∠DBC＝30°，BD＝3cm，BC＝4cm，则BE＝

cm.513．如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤…若第1个等腰直角三角形的直角边长为a，则第2026个等腰直角三角形的面积为

.

22024a2

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N.求证：AN2－BN2＝AC2.证明：∵MN⊥AB于点N，∴AN2＝AM2－MN2，BN2＝BM2－MN2.∴AN2－BN2＝AM2－BM2.又∵∠C＝90°，∴AM2＝AC2＋CM2.∴AN2－BN2＝AC2＋CM2－BM2.又∵AM是△ABC的中线，∴CM＝BM.∴AN2－BN2＝AC2.16．【一图多变·勾股树】(1)如图，分别以直角三角形的三边为直径或边向外作半圆、等腰直角三角形和正方形，这三个图形中，其面积满足S1＋S2＝S3的个数是()A．3B．2C．1D．0A(2)“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树

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