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文档简介

金陵科技学院试卷

2013/2014学年第1学期

共6页第1页

课程所属部门：公共基础课部课程名称:线性代数与空间解析几何课程编号:0701120117

考试方式：(A、闭)卷使用班级：全校学院公办统招班

命题人：教研室(系)主任审核：主管领导批准：

班级：学号：姓名：

六

题号—•一二四五七八九十总分

得分

一、填空题(本题共11空，每空2分，共22分)本题

得分

1、设A为3阶方阵，且=3,则13Al=,|/4-1=»A"=.

2、过点(1,2,3)且垂直于立面2x+3y+5z=7的直线方程为:.

3、设%=(3,3,3),a2=(-1,1,-3),a3=(2,1,3),则即％，％线性•

4、若〃阶方阵A满足方程A2+2A+2E=O,则AT=.

5、在齐次线性方程组4/=0中,若*A)=r,7,…，弘是该方程组的一个基础解系，则

k=，当，•=时，此方程组只有零解.

6、二次型/(*,々，与)=M+4考+2xj++2%当对应的对称矩阵A=

当/满足时，二次型是正定的.

7、3阶方阵A的特征值为1、3、6,则同=.

二、单项选择题（请在每小题的4个备选答案中，选出一个最佳答案，共6小题；每

小题3分，共18分）

1、〃、〃为非零向量且相互垂直，则必有

A.卜+[=同+^B"a+]=|a_[

2、A、3都是〃阶方阵，则有

A.AB=BAB.I

c.卜+同=同+向D.小冏

3、A为〃阶方阵，r（A）<〃，则A的几个行向量中()

A.必有，个行向量线性无关

B.任意一个行向量都线性无关

C.任何一个行向量都可以由其它厂个行向量线性表示

D.任意〃个行向量都线性相关

4、4B都是〃阶方阵，A与8相似，则下面论断错误的是()

A.存在”阶可逆方阵M,使得=

B.|小国

C.|2E-A|=|AE-B|

D.A、B均为对角阵

5、如果向量组4,%产，%与向量组片,A，…,反都线性无关且等价，则一定有

（）

A.m<sB.m>s

C.m=sD.m>s

6、设4为〃阶方阵4的一个特征值，且齐次线性方程组。E-4）x=0的基础解系为7与%,

则A的属于义的所有特征向量为（）

A.%和%B.%或〃2

C.cyZ]+c2rj2（J,。2为任意常数）

D.cq+c、4（cRQ为不同时为0的任意常数）

三、解答题（本题共6小题，共60分）本题

得分

2-246

1132

1、计算行列式。二（8分）

-1304

2241

<111、"123、

2、设A=00-1，B=-1-24,求HA,A"—3A.（6分）

1-11051

3、设一平面过三点A/1=(1,1,1),M2=(1,2,1),M3=(O,1,-1),求该平面方程.(8分)

’32r

4、求A=315的逆矩阵.（8分）

户23,

X1+2X2+4X3-3X4=0

2x+3x.+2x,-x.=0s一一。〜

5、求齐次线性方程组的基础解系及通解.（10分）

4x+5X2-2X3+3X4=0

一4+3X2+26X3-22X4=0

6、求向量组%=(2,1,5,3)1%=(1,-1,2,11，%=(0,3,1,1)"%=(1,2,3,2)/，%=(—1,1,-2,-8尸

的秩和它的一个极大线性无关组.

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