2026年人教八下数学期中模拟卷（山东省专用第19-21章）（解析版）

-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版2024八年级下册（第19章至第21章）。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在，，，，，中，最简二次根式的个数是_______．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】最简二次根式需要满足两个条件：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此逐个判断．【详解】解：，被开方数是整式，且不含能开得尽方的因式，是最简二次根式，，被开方数是整式，且不含能开得尽方的因式，是最简二次根式，=，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，=，不属于二次根式，因此不是最简二次根式，=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，，被开方数含有分母，不是最简二次根式，综上，最简二次根式共有个．2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（

）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、【答案】A【分析】若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形，据此逐项判断即可．【详解】解：选项：，该三角形不是直角三角形，符合题意；选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意；选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意；选项：，该三角形是直角三角形，不符合题意．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且【答案】D【分析】本题考查代数式有意义的条件，需要分别根据二次根式、分式、零指数幂的有意义要求列不等式求解．【详解】代数式有意义，，，且，则实数x的取值范围是且．4．（25-26八年级下·江苏徐州·月考）如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（）A．2 B． C．1 D．【答案】C【分析】根据三角形中位线的性质得到，然后根据直角三角形的性质得到，进而根据求解即可．【详解】解：E，F分别是，的中点，，，，，，．5．如图，在平行四边形中，，，．的周长是（

）A．16 B．32 C． D．24【答案】C【分析】根据平行四边形的性质：对边相等，对角线互相平分，分别求出、、的长，即可求出的周长．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，．∵，，∴，．∴的周长．6．估计的值应在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【答案】B【分析】本题主要考查二次根式，原式，根据，可得．【详解】原式．因为，所以．所以．所以原式的值在和之间．故选：B7.如图，在正方形的外侧作等边，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正方形和等边三角形的性质以及三角形内角和定理进行求解．【详解】解：四边形为正方形，，，是等边三角形，，，，，．8．如图，在中，，，，平分，交于点，则的面积为（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】过D作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明Rt和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用勾股定理列式求出，再在中利用勾股定理求出即可得解．【详解】解：过D作于，是的平分线，，于，，在Rt和Rt中，，∴RtRt（HL），，由勾股定理得，，，设，则在Rt中∴，解得即，∴的面积为．9．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值．【详解】解：连接，如图所示：∵，，，∴，∵于E，于F，∴四边形是矩形，∴，与互相平分，∵M是的中点，∴M为的中点，∴，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样也最短，∴当时，，∴最短时，，∴当最短时，．10．如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在线段上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③当点与点重合时，；④线段的取值范围为．其中正确的结论的个数是（

）A．①②③④ B．②③ C．①③④ D．①④【答案】C【分析】先由矩形的对边得，结合折叠性质推得四边形四边相等，证得它是菱形，结论①正确；若平分，需满足直角三角形的特殊边长关系，该条件并非必然成立，结论②错误；当与重合时，设，用勾股定理列方程求得，再构造直角三角形计算得，结论③正确；最后分析临界位置：与重合时取最小值，与重合时取最大值，故，结论④正确．【详解】解：①∵四边形是矩形，∴，∴，由折叠的性质可知，，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，故结论①正确；②若平分，则，∵四边形是菱形，∴，∴，此时需满足，该条件并非必然成立，故不一定平分，结论②错误；③当点与点重合时，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，，即菱形的边长为．∵，∴，，过点作于点，则四边形是矩形，∴，，∴，在中，，故结论③正确；④当点与点重合时，取得最小值；当点与点重合时，四边形是正方形，∴，此时，即取得最大值，∴线段的取值范围为，故结论④正确；故选：C．第二部分（非选择题共90分）填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________【答案】6【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数．【详解】设这个多边形的边数为，根据题意列方程得，解得．12．已知：，为实数，且，则的化简结果为______．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件确定x的值，进而得到y的取值范围，再利用二次根式性质和绝对值性质化简原式．【详解】解：根据题意得：，解得，将代入不等式，可得，由，可得，，则．13．当时，多项式的值为。【答案】-1【分析】先根据x的取值推导得到关于x的二次降次关系式，再将三次多项式降次化简，求出三次多项式的值，最后计算幂得到结果．【详解】解：∵，∴，两边平方得，展开整理得，对多项式变形为将代入得：，由可得，因此，，所以，多项式的值为．14．如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____．【答案】3【分析】作于点E，则，先求出，得出，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，即可解答．【详解】解：作于点E，则，∵，，，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，∴，，，，∴，，∵在和中，，∴，∴，∴．15．如图，以边长为1的正方形的边为对角线作第二个正方形，再以为对角线作第三个正方形，如此作下去，，则所作的第2022个正方形的面积_____．【答案】【分析】本题考查了图形规律，正方形的性质，二次根式的计算，理解图示，找出规律是关键，根据题意，第n个正方形的面积为，由此即可求解．【详解】解：边长为1的正方形的面积为，根据题意，，，∴，∴正方形的边长，则面积为，正方形的边长为，则面积为，，∴第n个正方形的面积为，∴第2022个正方形的面积为．解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：．（2）解：；17．（9分）某数学学习小组要在的对角线上找点E，F，使四边形是平行四边形．现有甲、乙两种方案，如下表：方案甲乙作法作和的平分线，与分别交于点E，F作边，的垂直平分线，分别交于点E，F图示(1)请你选择其中一种方案，判断其是否可以得到四边形是平行四边形，若可以，写出证明过程；若不可以，请说明理由；(2)若，，求平行四边形的面积．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）可选择甲方案，由平行四边形的性质得，，，则，由角平分线的定义可得到，再通过可证明，通过全等三角形的性质得到，，进而可得到，即可证明四边形为平行四边形．另外，此题也可能选择乙方案，由垂直平分线的性质可得，，进而得到，再通过可证明，通过全等三角形的性质得到，，进而可得到，即可证明四边形为平行四边形．（2）连接交于点O，则，．由可得到，进而得到，由此可求出的面积，最后可求出平行四边形的面积【详解】（1）解：答案一：选择甲方案，甲方案可以得到四边形是平行四边形．证明：四边形是平行四边形，，，，．平分，平分，，，，，，，，，四边形是平行四边形．答案二：选择乙方案，乙方案可以得到四边形是平行四边形．证明：四边形是平行四边形，，，．由垂直平分线的性质可得，，，，，，，四边形是平行四边形．（2）解：连接交于点O，则，．，，，，，，．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，证明是解题的关键，还应注意本题有多种解法．18．（9分）像、（）、（）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．(1)请写出的有理化因式：__________；(2)化简：；(3)当时，直接写出代数式的最大值：_______．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据有理化因式的定义和平方差公式解答即可；（2）将每一项的分母有理化后即可计算；（3）先将原式化为，由，可知当时，有最小值，进而求得原式的最大值．【详解】（1）解：∵，∴的有理化因式为；（2）解：原式；（3）解：，∵，∴当时，有最小值，最小值为，此时的值最大，最大值为，即代数式的最大值为．19．（8分）如图，在矩形中，连接对角线，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别交边，于点，，交于点．(1)求证：；(2)连接，若，的周长为，求线段的长．【答案】(1)证明见详解；(2)【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定以及勾股定理的应用，熟练掌握相关性质与判定定理是解答本题的关键．（1）由作图可知直线是线段的垂直平分线，结合矩形对边平行的性质，利用“角边角”（）判定定理证明；（2）根据线段垂直平分线的性质得到，将的周长转化为，结合已知条件求出的长度，最后在中利用勾股定理计算对角线的长．【详解】（1）证明：由作法得垂直平分，，四边形为矩形，，，在和中，，；（2）解：四边形为矩形，，垂直平分，，，，，在中，．20.（9分）如图，菱形的对角线相交于点，点分别是边的中点．(1)请判断的形状，并证明你的结论；(2)若，，求线段的长．【答案】(1)等腰三角形，证明见解析(2)【分析】（1）由菱形性质及点分别是边的中点判定均是的中位线，由三角形中位线的性质得到即可证明；（2）由菱形性质，先证得是等边三角形，得出长，进而在中，由勾股定理求出，得出长，最后由三角形中位线性质求解即可．【详解】（1）解：是等腰三角形，证明如下：∵四边形是菱形，∴，，点分别是边的中点，为中点，均是的中位线，∴，，∴，∴是等腰三角形；（2）解：在菱形中，，，，，∴，，是等边三角形，则，∴，在中，，则，∵点分别是边的中点，是的中位线，则．21．（8分）某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接国庆节的到来，学校欲在此地种满鲜花．已知鲜花的费用为100元/，．请你算出学校应付费用多少元？【答案】学校应付费用3600元【分析】连接，利用勾股定理求出的长，证明得到，根据求出这块地的面积即可得到答案．【详解】解：如图，连接．在中，，，∵，∴，∴在中，，，，（元）．答：学校应付费用3600元．22．（12分）如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的平分线于点F．(1)说明：；(2)当点O运动到何处，四边形是矩形？说明你的结论．(3)当点O运动到何处，与具有怎样的关系时，四边形是正方形？为什么？【答案】(1)见解析(2)当O点运动到的中点时，四边形为矩形，证明见解析(3)当O点运动到的中点，且时，四边形是正方形，理由见解析【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到，，即可得证；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；（3）先证明四边形是矩形，再根据对角线互相垂直的矩形是正方形，即可得解．【详解】（1）证明：，，又平分，，，，同理可得：，；（2）解：当点运动到的中点时，四边形是矩形；证明如下：当点运动到的中点时，，，四边形是平行四边形，由（1）可得，，，即，四边形是矩形；（3）解：当O点运动到的中点，且时，四边形是正方形，理由：∵O点为的中点时，四边形是矩形，∴，∵，，∴，∴四边形是正方形．23．（12分）【问题探究】(1)如图，在矩形中，点分别在边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长；(2)如图，在菱形中，连接，点分别是边上的动点，连接，点分别是的中点，若，，求的最小值；(3)【问题解决】如图，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点分别为边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值．【答案】(1)的长为；(2)的最小