2026年人教八下数学期中模拟卷（北京专用第19-21章）

-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷（考试时间：120分钟，分值：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。第一部分（选择题共16分）选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（

）A．30 B．45 C．135 D．1503．在中，分别是的对边，若，则的值为（

）A．10 B．15 C．25 D．504．如图，在菱形中，若，则的长是（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则长（

）A． B． C． D．7．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M，N分别是边，的中点，连接，，若，，则的长为（）A．3.5 B．3 C．2.5 D．28．如图，在等腰中，．以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点．分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在右侧交于点，作直线交于点．若，则的长为（

）

A． B． C． D．第二部分（非选择题共84分）二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。9．点到轴的距离是______，到坐标原点的距离是______．10．计算的结果为_____．11．如图，的对角线与交于点，要使得为菱形，可添加的一个条件是_____．（写一个即可）12．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________．13．阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似的，的算术平方根是______．14．如图，在四边形中，，且，，，，分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_____秒，直线将四边形截出一个平行四边形．15．如图，中，，，，若D是边上的一个动点，连接，则的最小值是________．16．如图，某建筑公司有，，三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为吨，吨，吨，有，两个原料库供应水泥，使用一辆载重量大于吨的运输车可沿途中虚线所示的道路运送水泥．为节省运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数×运输路线千米数）最小．若公司安排一辆装有吨的运输车向和工地运送当日所需的水泥，且，为使总的“吨千米数”最小，则应从__________原料库（填“”或“”）装运；若公司计划从原料库安排一辆装有吨的运输车向，，三个工地运送当日所需的水泥，，，则总的“吨千米数”最小为____________．三﹑解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（5分）计算18．（5分）在中，，若，．求a，b的长．19．（5分）已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数．20．（6分）已知：，求代数式的值．21．（5分）如图，中，，，，，，求的值．22．（6分）小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内．(1)求风筝离地面的垂直高度；(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由．23．（5分）如图，在矩形中，连接，交于点，为线段上一点，连接，，取的中点，平分．(1)求证：；(2)若，，求矩形的面积．24．（6分）阅读下列材料，然后回答问题：①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果．(1)计算：；(2)若是正整数，，，且，求的值；(3)若，则的值是______．（直接写出答案结果）25．（5分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域．(1)海港受台风影响吗？为什么？(2)若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问）26．（6分）定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知，求的值，可以这样解答：因为，所以．(1)已知：，求的值；(2)结合已知条件和第①问的结果，解方程：；(3)计算：．27．（7分）如图，四边形是矩形，的平分线交于点，交的延长线于点．(1)求证：；(2)是的中点，连接，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28．（7分）对于平面直角坐标系中的点C及图形W，定义如下：若图形W上存在，两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为图形W的“等腰起锤点”．(1)如图1，已知点，，在点，，，中，线段的“等腰起锤点”是________；(2)已知，