23.3 一次函数与方程(组)、不等式 导学案

2/223.3一次函数与方程(组)、不等式导学案一、学习目标1.会根据一次函数的图象解释一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（组）的关系，增强几何直观。2.经历用函数图象表示方程、不等式解(集)的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。学习重点：理解一次函数与方程（组）、不等式的联系。学习难点：理解一次函数与方程（组）、不等式的联系。二、学习过程（一）情境引入引言方程(组)、不等式与函数之间有着密切的联系，从函数的角度认识方程(组)和不等式，能更好地建立它们之间的联系，从而更好地解决相关问题.（二）合作探究先来研究一次函数与一元一次方程的关系.思考如图，一次函数y=2x−1的图象与x轴交点的横坐标是0.5.当自变量x的值为0.5时，函数值是多少?由此可以得出一元一次方程2x−1=0的解吗?归纳总结一次函数与一元一次方程的关系：再来研究一次函数与一元一次不等式的关系.思考如图，利用一次函数y=2x−1的图象，你能得出函数值大于0时x的取值范围吗？函数值小于0时呢？由此，你能分别得出一元一次不等式2x−1>0与2x−1<0的解集吗？归纳总结一次函数与一元一次不等式的关系：最后研究一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.先来看一个具体例子.我们知道，方程2x−y=1可以转化为y=，它们有相同的解.y=2x−1对应一次函数，它的图象是.这条直线上每个点的坐标(x，y)都是方程的解，以方程的解(x，y)为坐标的点都在这条直线上.由于每个含未知数x和y的二元一次方程都可以转化为的形式，所以每个这样的方程都对应一个，于是也对应.这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个的解，以这个的解(x，y)为坐标的点都在这条直线上.思考对于二元一次方程组2x归纳总结一次函数与二元一次方程组的关系：（三）典例分析例1一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于x的方程kxA．x=-4 B．x=3 C．x=0例2已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列说法错误的是（A．k<0B．b=3C．当x>2时，y>0D例3如图，直线y=-3x+b与直线y=kx-2A．x=2y=1 B．x=1y=2例4同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5m高处出发，以1m/s的速度上升；2号气球从距离地面15m高处出发，以0.5m/s的速度上升.两个气球都上升了1min.(1)分别写出表示两个气球所在位置的高度y(单位：m)关于上升时间x(单位：s)的函数解析式；(2)两个气球在某时刻能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度?（四）巩固练习1.画出一次函数y=−2x+8的图象，利用图象解方程−2x+8=0及不等式−2x+8>0与−2x+8<0.2.一次函数y=2x−3与y=ax+2的图象的交点坐标为(2，1)，请确定方程y=2x-3y3.刘伟一家计划星期日租用新能源汽车自驾出游.在甲公司租车，需收取固定租金80元，在此基础上再按14元/h计费；在乙公司租车，无固定租金，按30元/h计费.当他家租车多长时间时，租用甲、乙两个公司汽车的费用相同?归纳总结

本节课，你有哪些收获？（六）感受中考

1．（2024年江苏扬州）如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=2，2．（2024年湖南长沙）对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是（

A．它的图象与y轴交于点0,-1 B．y随x的增大而减小C．当x>12时，y<03．（2024年广东）已知不等式kx+b<0的解集是x<2，则一次函数y=kx+A．B．C．D．4．（2025年宁夏）如图，直线l1:y=k1x+b1与直线5．（2023年宁夏）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与A．y1随x的增大而增大