2025天津市中考数学真题 (解析版)

2025年天津市中考数学真题本套试卷由两部分组成：第I卷（选择题）涵盖第1页至第3页，第II卷（非选择题）涵盖第4页至第8页。总分共计120分，答题总时长为100分钟。在开始答题之前，请确保将个人姓名、准考证号、考点学校、考场编号及座位号准确填写在答题卡中，并将考试所需的条形码粘贴在指定区域。答题过程中，所有答案必须涂写在答题卡上，写在试卷上的答案将不予计分。考试完毕后，请将本套试卷与答题卡一同上交。祝你在考试中取得好成绩！第I卷请提供需要的试题内容。1．在确定每道题的答案后，请使用2B铅笔将答题卡中相应题号的选项圆点涂满。若需更改选项，请先用橡皮将原涂抹区域擦除，再重新涂黑正确的答案标号。2．本试卷包含12道题目，总分值为36分。一、单项选择题（本部分共12道小题，每题3分，总计36分。每题提供的四个选项中，仅有一个选项正确）1.计算的结果等于（）A.B.3C.D.【答案】B【解析】【解析】本题旨在测试对有理数除法运算的掌握情况，只需根据除法的相关运算规则进行计算即可得出结果。【详解】解：；故选B．2.观察由6个完全相同的正方体所构成的立体模型（如图所示），其主视图的形状是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】本题旨在考查简单组合体的三视图绘制。通过分析从正面观察到的形状，即可推导出主视图。【解析】解答如下：由题目给出的条件可知，该物体的主视图为故选：D3.估计的值在（）A.处于1与2之间

B.处于2与3之间

C.处于3与4之间

D.处于4与5之间【答案】C【解析】【解析】本题旨在考查对无理数数值的估算能力。可以通过夹逼法确定该无理数所在的区间范围，进而做出正确判断。【详解】解：，，，的值在3和4之间；故选C．4.某些美术字体中的汉字呈现出轴对称的特征。在下列四个汉字中，能够被视为轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】本道题目旨在考查关于轴对称图形的知识点。通过运用轴对称图形的相关定义，对各个选项进行逐一分析，即可得出正确结论。【解析】解：选项A不属于轴对称图形，因此该项不满足题目要求；B、该图形具有轴对称特性，因此满足题目要求；C．该图形不具备轴对称性，因此不满足题目要求；D、该图形不具备轴对称特性，因此不满足题目要求；故选：B5.据年月日《天津日报》报道，今年五一小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．【详解】解：将数据用科学记数法表示应为．因此，正确选项为：B。6.的值等于（）A.0B.1C.D.【答案】A【解析】【解析】本题旨在考查对特殊角三角函数值的掌握情况。通过将各特殊角的三角函数值代入式中，并遵循基本的运算顺序进行计算，即可得出最终结果。【详解】解：因此，正确选项为：A。7.若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数的增减性，进行判断即可．【详解】解：，反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大，点都在反比例函数的图象上，且，；故选D．8.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】此题旨在考察一元一次方程在实际场景中的运用，具体为行程问题里的追及模型。解题的核心在于通过两匹马行驶的距离相等来建立等量关系式。设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意，列出方程即可．【详解】解：设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意得：．故选：A9.计算的结果等于（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】【解析】本题旨在考察分式的加法计算。解题步骤为：首先通过通分将分式转化为同分母形式，随后执行加法运算，最后将结果约分并化简。【详解】解：原式；故选A．10.如图，是的角平分线．按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点；作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要查了尺规作图，等腰三角形的判定，三角形外角的性质．由作法可得：，再结合三角形外角的性质，等腰三角形的判定解答，即可．【详解】解：由作法得：，根据题意无法得到与的大小关系，所以无法确定与的大小关系，故A选项错误；是的角平分线，，，，，故D选项正确；题干中没有说明的大小关系，无法判断的大小关系，则无法得到的度数，故B选项错误；根据题意无法得到的大小关系，故C选项错误；故选：D11.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（）A.B.C.4D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，则可得，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接，交于点，由旋转的性质得：，，，在和中，，，，垂直平分，，，，，，又，，，因此，正确选项为：D。12.四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：当时，；当时，最大面积为；有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（）A.0

B.1

C.2

D.3【答案】C【解析】【分析】本题主要查了二次函数的性质，一元二次方程的应用．当时，点M在上，求出，可判断；当时，点M在上，利用三角形面积公式求出的面积，利用二次函数的性质，可判断；分两种情况：当点M在上时，点M在上，结合的面积为，列出方程，可判断．【详解】解：根据题意得：点M在上的运动时间为，点M在上的运动时间为，点N在上的运动时间为，当时，点M在上，此时，，，，故正确；当时，点M在上，此时，，，，，当时，随t的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为，即当时，的最大面积为，故错误；当点M在上时，的面积为，，解得：（舍去），当时，的面积为；当点M在上时，，，，即，此时，解得：，当时，的面积为；有两个不同的值满足的面积为，故正确．故选：C第II卷请提供需要的试题内容。1．用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上（作图可用铅笔）．2．本试卷包含13道题目，总分值为84分。二、填空题（共6道小题，每题3分，总分18分）13.一个不透明的袋子里共有13个球，其中包含3个红色球、4个黄色球以及6个绿色球，除颜色不同外，其余特征均相同。若从中随机抽取一个球，该球为绿球的概率是____________．【答案】【解析】【解析】本题旨在考察概率计算公式。核心知识点在于理解概率等于目标事件发生数与所有可能结果总数之比，解题的关键在于熟练运用该概率公式。计算方法为：将绿色球的数量除以所有球的总数即可得到结果。【详细解析】解答：袋内共有6个绿色的球，球体的数量共计13个，所以抽到绿球的概率为，故答案为：．14.计算的结果为____________．【答案】【解析】【解析】此题旨在测试对合并同类项知识点的掌握情况，只需按照合并同类项的运算规则进行计算即可得出结果。【详解】解：；故答案为：．15.计算的结果为____________．【正确答案】60【解析】【解析】本题的核心考点在于运用平方差公式来处理二次根式的计算，解题的关键在于对平方差公式的熟练运用。直接运用平方差公式进行计算即可。【详解】解：，因此，最终结果是：60。16.将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是____________（写出一个即可）．【答案】2（答案不唯一，满足即可）【解析】【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限，求参数的范围，根据平移规则求出新的解析式，根据图象经过第三、第二、第一象限，得到，进行求解即可．【详解】解：由题意，平移后的解析式为：，经过平移后的直线，其轨迹穿过了第三、第二以及第一象限，，；的值可以是2；故答案为：2（答案不唯一，满足即可）17.如图，在矩形中，，，点在边上，且．（1）线段的长为____________；（2）为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为____________．【答案】..【解析】【解析】本题的核心考点涵盖了矩形的特性、勾股定理的应用、直角三角形的求解以及全等三角形的判定与性质。掌握矩形的定义性质及勾股定理是顺利解出本题的关键。（1）求出，再利用勾股定理即可求出答案；（2）过点M作于H，由矩形的性质得到，，证明，得到，，则可证明，可得，则；由勾股定理得，则，解直角三角形求出的长，进而可求出的长．【详解】解：（1），，，，四边形是矩形，，，故答案为：；（2）如图所示，过点M作于H，四边形是矩形，，，为的中点，，，又，，，，，，，；在中，由勾股定理得，为的中点，，，，故答案为：．18.观察下图，在边长均为1的小正方形网格中，点P与点A均位于格点之上。（1）线段的长为____________；（2）直线与的外接圆相切于点．点在射线上，点在线段的延长线上，满足，且与射线垂直．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）____________．【答案】..见解析【解析】【解析】本题的核心考点涵盖了勾股定理、圆周角定理的推论、等腰三角形与正方形的相关性质，以及三角形中位线和相似三角形的判定与性质。解题的关键在于能够熟练地掌握并灵活运用上述几何知识点。（1）直接运用勾股定理即可计算得出结果；（2）利用圆周角定理的推论，正方形的性质确定圆心，再根据全等三角形和等腰三角形的三线合一确定线段的中点，利用网格确定点为线段的中点，则为三角形的中位线，利用一组平行线确定点为线段的中点，证明和，得出，即，最后利用切线的性质和等腰三角形的性质，得出为等腰三角形，再利用等腰三角形的性质得出．【详解】解：（1）由勾股定理得，故答案为：；（2）如图所示，点即为所求，作法：直线PA与射线BC的交点为；取圆与网格线的交点和，连接；取格点，连接，与相交于点；连接并延长，与相交于点，与直线相交于点；连接并延长，与网格线相交于点，连接，与网格线相交于点；连接，与线段的延长线相交于点，则点M，N即为所求．理由：，为圆的直径，为正方形对角线，,垂直平分线段，点为圆的圆心，，又，，，平分，点为线段的中点，由网格可知点为线段的中点，为的中位线，，点为线段的中点，，，，，又，，,即，延长交于点，，,，为圆的切线，，，,，即，，，为等腰三角形，，点即为所求．三、综合解答题（本部分包含7道小题，总分66分。请在作答时详细列出文字分析、计算步骤或逻辑推导过程）19.解不等式组请根据题目要求在空格中填入正确内容，以完成本题的解答。（1）求不等式的解集，结果为____________；（2）求出不等式的解集，结果为____________；（3）请在数轴上标出不等式$\frac{x-1}{2}<0$与$x+2>0$共同解集的范围：（4）请写出该不等式组的最终解集为____________．【答案】（1）（2）（3）作图见解析（4）【解析】【解析】本题旨在考查如何求解一元一次不等式组，并将其所得的解集在数轴上进行标注。（1）通过移项处理并合并同类项，即可求得结果；（2）通过移项处理，随后将同类项合并，即可求得结果；（3）根据不等式的解集在数轴上表示的方法：空心圆点向右画折线，实心圆点向右画折线，空心圆点向左画折线，实心圆点向左画折线，据此画出图形；（4）依据一元一次不等式组解集的确定法则：若同为大于号则取较大值，同为小于号则取较小值；若一大于一小于则在两者之间寻找区间；若一大于一小于且无交集则无解。请按照上述原则求出该不等式组的解集；突破本题的核心在于熟练运用：如何在数轴上呈现不等式的解集，以及确定一元一次不等式组解集的具体准则。【第一小问详细解析】解：移项，得：，合并同类项，得：，解不等式，得：，故答案为：；【第二小问详细解析】移项，得：，合并同类项，得：，解不等式，得：，故答案为：；【第三小问详细解析】请将不等式组的解集在数轴上进行标注，具体表示方法如图所示：【小问4详解】原不等式组的解集为：，故答案为：．20.为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图．请结合所提供的相关资料，对以下问题进行分析并解答：（1）填空：的值为____________，图中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________；（2）请计算该组学生每月参与志愿服务时间的平均值；（3）基于已有的样本数据，假设该校学生总数为1000人，请推算其中每月志愿服务时长约为4h的学生人数。【答案】（1）40，25，4，3（2）这组数据的平均数是（3）估计该校学生每月参加志愿服务时间是4h的人数约为350【解析】【解析】本题旨在考察学生对扇形统计图与条形统计图综合分析能力的掌握情况。具体涉及的知识点包括：计算总量、求取部分所占百分比、确定众数与中位数、计算加权平均数，以及通过样本频数推估总体频数。解题的核心在于能够熟练运用相关统计学概念与公式，并将其灵活地应用于具体问题中。（1）直接运用总数、部分占比、众数以及中位数的定义与相关计算公式进行求解即可；（2）直接运用加权平均数的计算公式即可得出结果；（3）可以通过样本的频数来推测总体的频数。【第一小问详细解析】解：；3小时人数所占的百分比为，；在这组数据里，数值4的出现频率最高，该组数据的众数是4；中位数等于将数据排序后，第20项与第21项数值的算术平均值。中位数为；因此，最终结果为：40，25，4，3；【第2小问详细解析】解：该组数据的平均数为，这组数据的平均数是；【第三小题详细解析】解：在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生占，根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生约占，有.估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350．21.已知与相切于点与相交于点D，E为上一点．（1）如图，求的大小；（2）如图，当时，与相交于点，延长与相交于点，若的半径为3，求和的长．【答案】（1）（2）【解析】【解析】本题旨在考察对切线特性、圆周角定理以及直角三角形求解方法的运用。能否熟练掌握并灵活调用这些核心知识点，是顺利完成解题的关键。（1）连接，切线的性质得到，三线合一，求出的度数，圆周角定理求出的度数即可；（2）平行线的性质，结合三角形的外角的性质，得到，直径得到，解，进行求解即可．【第一小问详细解析】解：连接．与相切于点，．又，平分．．，．在中，，．【小问2详解】由（1）知：．，．为的一个外角，．由题意，为的直径，．又的半径为3，则：．在中，，．22.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图）．某学习小组设计了一个方案：如图所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）．参考数据：，．【答案】世纪钟建筑的高度约为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．延长与相交于点，在Rt和中，分别求得和，再根据，列式计算求解即可．【详解】解：如图，延长与相交于点，根据题意，可得，有，，，，，在Rt中，，，在中，，．，．．．答：世纪钟建筑的高度约为．23.已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．请参照所提供的相关资料，解答以下问题：（1）请完成表格填写：小华离开家的时间161850小华离家的距离

填空：小华从公园返回家的速度为____________；当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式；（2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）（2）【解析】【解析】本题旨在考察对函数图像的理解、数形结合的数学思维、分段函数解析式的推导，以及一次函数与不等式的综合运用。解题的核心在于能够精准地提取并分析图像中所包含的数学信息。（1）通过分析题目要求，直接从给出的图形中提取相关准确信息即可；通过分析题目要求，从给出的图像中提取关键数据，并运用速度计算公式得出结果。通过分析题目要求，从给出的图像中提取关键数据，随后运用待定系数法分段推导该函数的解析式。（2）通过推导相关解析式并建立等式进行求解，再结合函数图像，即可确定该不等式的解集。【第一小问详细解析】解：小华去书店的速度为，1分钟时小华离家的距离为；由图可知18分钟时，小华离家的距离为；50分钟时，小华离家的距离为；故答案为：；小华返回家的速度为故答案为：；由得小华去书店的速度为，当时，；由图可知，当时，；当时，假设直线解析式为，将代入解析式得，解得；综上，；小问2详解】解：如图所示，为妈妈的图形，根据题意可知，小华妈妈的速度为，所以其直线解析式为，当时，令，解得，经验证，符合题意；令，解得，经验证，符合题意；结合图形，当时，．24.在平面直角坐标系中，为原点，等边的顶点，点在第一象限，等边的顶点，顶点在第二象限．（1）填空：如图，点的坐标为____________，点的坐标为____________；（2）将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点的对应点分别为．设．如图，若边与边相交于点，当与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；设平移后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）作于点，作于点，根据等边三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可；（2）平移的性质，得到，求出的长，解直角三角形求出的长，线段的和差表示出的长，当点落在轴上之后，直至点与点重合之前，重叠部分为四边形，求出的范围即可；（3）分，和三种情况进行讨论求解即可．【第一小问详细解析】解：作于点，作于点，均为等边三角形，，，，，，，，；【第二小问详细解析】平移，，，，，，当点落在轴上时，此时，点为的中点，则：，当点与点重合时，，当与重叠部分为四边形时，；当时，则重叠的部分为四边形，如图，作轴，由（1）和（2）可知：，，，，当