小学数学第八章　作业29　平　面

作业29平面分值：100分单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共18分1.当我们停放自行车时，只要将自行车的脚撑放下，自行车就放稳了，这用到了A.三点确定一个平面B.不在同一直线上的三点确定一个平面C.两条相交直线确定一个平面D.两条平行直线确定一个平面2.下列说法中正确的是A.圆上任意不同的三点都可以确定一个平面B.四边相等的四边形一定是平面图形C.有的梯形不是平面图形D.两个互异平面α和β有三个不共线的交点3.空间中有三条直线a，b，c，则“a，b，c两两相交”是“a，b，c共面”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理中错误的是A.若A∈a，A∈β，B∈a，B∈β，则a⊂βB.若M∈α，M∈β，N∈α，N∈β，则直线MN⊂α，直线MN⊂βC.若A∈α，A∈β，则α∩β=AD.若A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线，则α，β重合5.如图，在三棱锥A-BCD中，棱AB的中点为E，棱AC的中点为F，棱BD的中点为G，经过点E，F，G的截面一定是A.三角形B.矩形C.梯形D.平行四边形6.(多选)如图，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱CC'上有一动点F，点E为棱BC的中点，则平面AEF截得正方体ABCD-A'B'C'D'的几何图形可以是A.等腰梯形 B.矩形C.菱形 D.六边形7.(多选)已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，用过点O的平面去截正方体，则A.所得的截面可以是五边形B.所得的截面可以是六边形C.所得截面的面积可以为33D.所得的截面可以是菱形8.已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有条.9.三个互相不重合的平面将空间分成n部分，则n的最小值与最大值之和为.10.(10分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面边长均为2，点E，F分别为AC，CC1的中点，点D满足AD=13AB.求证：B1，D，E，F11.(多选)对于空间中三条直线，下列选项中能使三条直线确定一个平面的充分条件是A.三条直线两两相交且不共点B.三条直线两两平行C.三条直线共点D.有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交12.如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，E为棱BB1上一点，且BE=3B1E，则A1，E，C三点所在的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的周长为.14.(12分)如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，点G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(6分)(2)设EG与HF交于点P，求证：P，A，C三点共线.(6分)15.(15分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1C1和B1D1的交点，B1D与平面A1BC1交于点N.(1)证明：B，N，M三点共线；(7分)(2)若AB=BC=4，BB1=6，求四棱锥N-ABCD的体积.(8分)

答案精析1.B2.A3.D4.C5.D6.AC7.BCD[一个平面去截正方体，考虑从正方体的上底面A1B1C1D1开始截入，不妨设上底面A1B1C1D1与截面的交线为线段PQ，截取有两种情况，第一种情况是P，Q两点分别在两对边上，如图1，直线PO与BC相交于点M，直线OQ与AD相交于点N，由正方体的性质知截面为平行四边形PQMN.第二种情况是P，Q两点分别在两相邻边上，如图2，直线PO与BC相交于点M，直线OQ与AB相交于点N，直线PQ与A1B1相交于点E，直线NE与AA1相交于点F，直线MN与CD相交于点G，直线GQ与CC1相交于点H，易知所得的截面为六边形PQHMNF，A错误，B正确；当截面为正六边形时，正六边形的边长为2，它的面积为6×12×(2)2×32=33，当截面为平行四边形时，由对称性可知A1P=MC，PD1=BM，C1Q=AN，B1Q=DN，若四边形PQMN为菱形，则PN=MN，可得A=AB可得(AN-MC)2=(BM-AN)2，可得AN-MC=BM-AN或AN-MC=AN-BM，可得2AN=AD或MC=BM，D正确.]8.1或2或39.12解析按照三个平面中平行的个数来分类：(1)三个平面两两平行，如图1，可将空间分成4部分；(2)两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成6部分；(3)三个平面中没有平行的平面：①三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成7部分；②三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成8部分；③三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成6部分，所以三个互相不重合的平面可以将空间分成4，6，7，8部分，所以n的最小值与最大值之和为12.10.证明取B1D的中点H，过点H作HG⊥AB于点G，连接HF，GC，则DG=GB，HG∥BB1∥CF，HG=12BB1=CF∴四边形HGCF是平行四边形，∴GC∥HF，由AD=13AB得AD=1∴DG=12DB=13AB=又AE=EC，∴DE∥GC，∴DE∥HF，∴H，D，E，F四点共面，又B1∈DH，∴B1，D，E，F四点共面.11.AD[对于A，三条直线两两相交且不共点，则三条直线可以确定一个平面，故A正确；对于B，三条直线两两平行，有可能确定三个平面，故B错误；对于C，三条直线共点，有可能确定三个平面，故C错误；对于D，有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交，则三条直线确定一个平面，故D正确.]12.D[对于A，显然P，Q，N在正方体的上底面，且三点不共线，M不在正方体的上底面，所以P，Q，N，M四点不共面，故A错误；对于B，如图，连接BM，AN，PQ，则MN∥BA，即A，B，M，N四点共面，即Q，M，N三点共面，且三点不共线，又P∉平面ABMN，所以P，Q，N，M四点不共面，故B错误；对于C，显然P，M，N在正方体的下底面，且三点不共线，Q不在正方体的下底面，所以P，Q，N，M四点不共面，故C错误；对于D，如图，连接AC，PQ，MN，则PQ∥AC，又AC∥MN，所以PQ∥MN，所以P，Q，N，M四点共面，故D正确.]13.10+217解析如图，在DD1上取D1F=3DF，连接CF，A1F，在AA1上取A1G=3AG，连接GF，BG.因为GF∥BC，GF=BC，所以四边形BCFG为平行四边形，所以BG∥CF，易得BG∥A1E，则CF∥A1E，则A1，E，C三点所组成的平面截正方体的截面为A1ECF，由题意得CE=5，A1E=17，所以周长为10+217.14.证明(1)∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD，又∵点G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC=DH∶HC=1∶2，∴GH∥BD，于是有EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面.(2)∵EG与HF交于点P，∴P∈EG，∴P∈平面ABC，同理，P∈平面DAC.又∵平面ABC∩平面DAC=AC，∴P∈AC，∴P，A，C三点共线.15.(1)证明因为N∈B1D，B1D⊂平面BB1D1D，所以N∈