第03讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律（复习讲义）（安徽专用）（学生版）

第03讲实验：探究小车速度随时间变化的规律目录TOC\o"1-3"\h\u01考情解码·命题预警 102体系构建·思维可视 203核心突破靶向攻坚 4考点一教材原型实验 4知识点1实验原理与操作知识点2数据处理方法知识点3实验注意事项知识点4误差分析考向1实验误差 63133考向2有效数字考向3逐差法的应用技巧考点二拓展创新实验知识点1速度的测量方法的改进知识点2加速度测量方法的改进知识点3时间测量方法的改进考向1速度的测量方法创新 63133考向2加速度测量方法的改进考向3时间测量与纸带形式的创新考点三测量重力加速度的四种方法 16知识点测量重力加速度的四种方法 17考向1利用打点计时器测量 1823849考向2利用光电门测量考向3利用频闪照相法或滴水法测量考向4利用传感器（现代技术）测量 1904真题溯源·考向感知 24考点要求考察形式2025年2022年2019年教材原型实验选择题实验题安徽卷T21，6分实验创新选择题实验题安徽卷T21，6分测量重力加速度选择题实验题考情分析：1．高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，常常在教材原型实验的基础上创设新情境，从实验目的、实验原理、实验器材、数据处理技巧等方面进行迁移拓展、创新。因此，要在掌握教材原型实验的基础上注意迁移创新能力的培养，善于用教材原型实验的原理、器材、方法和技巧等解决新问题。2．从命题思路上看，试题创新为根据实验原理，试题创新可从加速度、速度和时间的测量方法上进行改进与创新。如可通过匀变速直线运动有关加速度公式进行改进（，只要测量时间和位移即可）；也可从物理情景上创新，如测出经过相同的时间汽车发生的位移等。复习目标：目标一：学会使用两种打点计时器且理解其工作原理。目标二：掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法和求解瞬时速度和物体做匀变速直线运动的加速度的方法。目标三.：掌握实验过程中出现的误差分析方法和减小误差的方法。考点一教材原型实验知识点一实验原理与操作原理装置图(1)不需要平衡摩擦力。(2)不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。操作要领(1)平行：细绳、纸带与长木板平行。(2)靠近：小车释放前，应靠近打点计时器的位置。(3)先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。(4)防撞：小车到达滑轮前让其停止运动，防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏。(5)适当：悬挂槽码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。知识点二数据处理方法1.利用纸带判断物体运动性质的方法(1)沿直线运动的物体，若任意相等时间内的位移相等，则物体做匀速直线运动。因此，对于纸带上的点迹，如果任意相邻两点间的距离都相等，则物体做匀速直线运动。(2)判断物体是否做匀变速直线运动的两种方法①沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，且对任意时间间隔T均成立，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。②作出物体运动的v­t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。2.利用纸带求物体加速度的两种方法(1)逐差法①若题目给的是偶数段数据(一般是6段)，一般用“逐差法”求物体的加速度，即a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，然后求平均值，即a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)，这样所测数据全部得到利用，精确度较高。②若题目给的是奇数段数据(一般是5段或7段)，一般舍去开头或末尾最短的那一段，接着用如同①偶数段的方法求解。(2)图像法利用vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出打各点时物体的瞬时速度，然后作出v­t图像，用v­t图像的斜率求物体运动的加速度。知识点三实验注意事项1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。3．先后顺序：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地、小车与滑轮碰撞。5．减小误差：细绳另一端挂的槽码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集。6．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位长度(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线或曲线，应作一条直线。知识点四误差分析1．偶然误差(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。(2)用作图法作图时描点、画线不准确。为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位长度，用细铅笔认真描点。2．系统误差(1)纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择电压及频率符合要求的交流电源。(2)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度是所测量段的平均加速度。对此可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。得分速记1偶然误差：是由偶然因素造成的；可能一次偏大、一次偏小，可以用取平均值的方法来减小偶然误差。2.系统误差：是由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的；多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值，呈现单一倾向。3.有效数字：从左边第一个不为0的数算起；特别大或特别小的数字都要用科学记数法。考向1实验误差例1如图所示，让半径为R的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间∆t，则小球球心经过光电门中心时的速度（）A．大于 B．等于C．小于 D．无法比较与的大小关系解题技巧滑块经过光电门的速度测量值为遮光板经过光电门的平均速度即时间中点的瞬时速度，滑块经过光电门的实际速度应为遮光板中心到光电门中心时的速度即为位移中点的瞬时速度，由匀变速直线运动特点可知，时间中点瞬时速度小于位移中点的瞬时速度。【变式训练1·变考法】（2025·湖南·模拟预测）某同学利用如图所示的方案测量气垫导轨上滑块的加速度。滑块上安装了宽度为的遮光板，滑块向右做匀加速直线运动，依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间、通过第二个光电门所用的时间、光电门从第一次开始计时到第二次开始计时经历的时间，已知光电门上两黑点间的距离为，该同学先后用两种方法计算出滑块的加速度，分别为和，你认为下列判断正确的是（）A． B． C． D．无法比较【变式训练2】如图所示，气垫导轨上的滑块经过光电门时，其上的遮光条会将光遮住，光电门可自动记录遮光时间，已知遮光条的宽度为。下列说法正确的是（）A．事实上，为遮光条通过光电门过程的平均速度B．为使更接近遮光条刚到达光电门时的瞬时速度，可换用宽度更宽的遮光条C．为使更接近遮光条刚到达光电门时的瞬时速度，可令滑块的释放点更靠近光电门D．只用和可计算出滑块的加速度考向2有效数字例2（24-25高三下·安徽安庆·期中）某同学利用如图甲所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律，已知打点计时器所用电源频率为。(1)某次实验中，学生获得了一条点迹清晰的纸带。该生选取其中的一段，每隔四个点取一个计数点，并测得相邻计数点的距离如图乙所示。则点的瞬时速度=m/s。（计算结果保留2位有效数字）(2)该生通过计算各点的瞬时速度，绘制出图像如图丙所示，发现小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。我们可以根据图丙计算出加速度=m/s²。（计算结果保留2位有效数字）(3)实验中由于电网波动，导致实际频率低于50Hz，则加速度的测量值（填“大于”“小于”“等于”）真实值。特别提醒本实验中计算某点的瞬时速度和加速度时往往结果需要保留几位有效数字或保留小数点后几位，计算过程中一定要注意看清楚！【变式训练1·变考法】（2025·天津·一模）某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为50Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带，取其中的O、A、B、C……七个点（每两个点中间还有9个点未画出）进行研究。(1)电火花计时器使用220V的（填“交流”或“直流”）电源，小车向运动（相对图中方位填“左”或“右”）。(2)该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为m/s，小车运动的加速度大小为m/s²。（（结果保留2位小数）考向3逐差法的应用技巧例3（2025·辽宁·模拟预测）某同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。将木板固定在水平桌面上，在沙桶中放入适量细沙，闭合打点计时器开关，由静止释放小车，得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取O、A、B、C、D、E、F共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），计数点A、B、C、D、E、F与O点的间距如图乙所示。已知交流电源的频率为f。(1)根据纸带上计数点间的距离，计算出打下D点时沙桶的瞬时速度大小vD=（用题中所给物理量的符号表示）。(2)根据纸带上计数点间的距离，计算出沙桶的加速度大小a=（用题中所给物理量的符号表示）。解题技巧1.处理纸带时一定注意纸带上的点是自然点（时间间隔为0.02s）还是计数点（每隔多少个点取一个计数点）；2.根据动滑轮的特点：“省力费距”可知，沙桶的运动移为小车的两倍，运动时间相同，由可知，沙桶的加速度是小车加速度的两倍。3.逐差法的使用技巧：当题所给纸带中有偶数段数据（n段）且小于6段，可直接将n段平均分成两大段，即前段和后段，加速度表达式中分子为后段之和减去前段之和，分母为总段数除以2再平方与时间间隔的平方的乘积，即为当纸带中的奇数段时，由逐差法原理可知，应去除某一段再求解，由于第一段距离较小，测量误差较大，可去除第一段则将奇数段变成偶数段进行处理。【变式训练1】（2025·宁夏银川·一模）某校学习兴趣小组在“探索小车速度随时间变化的规律”实验中，所用电源的频率为，某次实验得出的纸带如图所示。舍去前面比较密集的点，从O点开始，依次测出连续的A、B、C各点与O点之间的距离为，，，则小车运动的加速度。（结果保留2位有效数字）【变式训练2·变考法】某同学用打点计时器研究小车在重物牵引下的匀变速直线运动，利用频率为50Hz的交流电源打出一条纸带，在纸带上每隔4个点取一个计数点，其中B计数点污损，只测得图中这些数据，如图所示，则：(1)打B点时小车的速度大小为m/s；（保留两位有效数字）(2)小车的加速度大小为；（保留两位有效数字）(3)若交流电的实际频率低于50Hz，则测量的加速度比真实值（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。考点二拓展创新实验知识点1速度的测量方法的改进由打点纸带求瞬时速度→测定遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间Δt知识点2加速度的测量方法的改进长木板倾斜，靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)eq\o(→,\s\up7(替代))靠重物的拉力获得加速度。知识点3时间的测量方法的改进采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔eq\o(→,\s\up7(替代))打点计时器。得分速记本实验实验原理为即实验过程中需要测量的物理量为速度、加速度和时间。实验改进与创新时可从测量的物理量的方法入手。如速度测量可改用光电门、时间可改用滴水法或频闪照相法等。考向1速度的测量方法创新例1（2025·河北·一模）某同学用如图甲所示的实验装置研究滑块在气垫导轨上运动的加速度大小。将气垫导轨的一端垫高，光电门安装在气垫导轨较低的一端。将带有两个遮光片的滑块在气垫导轨较高的一端释放，测量出两个遮光片先后通过光电门的时间t1和t2。(1)滑块上两个遮光片的宽度均为d，用游标卡尺测量其宽度d的结果如图乙所示，则d=cm。(2)若实验测得两遮光片之间的距离L远远大于遮光片的宽度d，则滑块沿气垫导轨滑动的加速度大小a=（用题目中的物理量符号表示）。考向2加速度测量方法的改进例2（2025·云南·模拟预测）物理探究课上，某同学用如图甲所示的装置进行实验，他在斜面上垂直安装了光电门1和光电门2，将一安装了遮光条的小滑块放置于斜面顶端，由静止释放，小滑块通过光电门1的时间为，通过光电门2的时间为，光电门1和2之间的距离为L，遮光条的宽度为b，。(1)该同学用游标卡尺测得的遮光条的宽度b如图乙所示，则cm。(2)滑块在斜面上运动的加速度大小为，光电门1到斜面的顶端的距离为。（均用题中给出的物理量的符号表示）考向3时间测量与纸带形式的创新例3某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜轨上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行照相，频闪仪的频率为10Hz，得到如图乙所示的照片。根据照片测得，，，。(1)根据以上信息，可求得小车运动到位置A处时的速度大小，小车运动过程中的加速度大小（结果均保留2位有效数字）；(2)根据以上数据可推知，小车在O点的速度（填“为零”或“不为零”）。如果当时频闪仪的频率为12Hz，而做实验的同学们并不知道，那么测得的加速度与真实值相比（填“偏大”“偏小”或“不变”）。【变式训练1】（2025·河北·模拟预测）图甲为用于测量小车加速度的实验装置示意图。由于设备出现故障，目前仅有一个光电门能够正常工作。为了进行实验，兴趣小组在小车上安装了一个特殊设计的栅栏（如图乙）。该栅栏由宽度相同的不透明条带和宽度相同的透明条带交替排列组成，其中。实验步骤如下：（1）用游标卡尺测量不透明条带的宽度d，游标卡尺的示数如图丙所示，其读数为mm。（2）调整栅栏，使栅栏与导轨平行。（3）将小车从斜面顶端由静止释放，用光电门测出遮光时间依次分别为t1、t2、t3、t4、t5。（4）小车的加速度a=。（用d、L、t1和t2表示）（5）为了精确求出加速度，测出释放小车时，各不透明条带到光电门沿斜面方向的距离x1、x2、x3、x4、x5，根据所测量的数据做出图像，得到图像的斜率为k，则a=。（用k、d表示）（6）如果栅栏没有调整到与斜面平行，由此引起的误差会使加速度的测量值（填“<”“>”或“=”）真实值。【变式训练2】（2025·河北石家庄·模拟预测）利用如图装置探究匀变速直线运动。(1)除图中所示器材外，下列装置必要的是______；A．电压适当的交流电源 B．秒表C．天平 D．刻度尺(2)实验中打点周期为0.02s，纸带宽为2cm，小新实验小组得到如图纸带，选取5个计时点，测得AC距离为6.0cm，DE距离为3.2cm。则打点B时纸带的速度为m/s，纸带加速度为m/s²（均保留两位有效数字）；(3)小路实验小组每隔0.1s取一个计数点，并按相邻计数点把纸带逐段剪下如图放好，纸带左上端点近似成一条直线，如图连接后，用刻度尺测出其斜率为k=0.6，已知纸带宽为2cm，则纸带加速度为m/s²（保留两位有效数字）。考点三测量重力加速度的四种方法知识点测量重力加速度的四种方法1.由打点纸带利用逐差法求加速度→利用经过两个光电门的瞬时速度v1＝eq\f(d,Δt1)，v2＝eq\f(d,Δt2)，且已知两个光电门间的距离x，由匀变速直线运动速度与位移的关系式求加速度，即g＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2x)；或已知经过两个光电门的时间间隔t，由匀变速直线运动速度与时间的关系式求加速度，即g＝eq\f(v2－v1,t)。2.利用v＝gt，作出v­t图线，由斜率k＝g，求得加速度→利用eq\f(x,t)＝eq\f(1,2)gt，作出eq\f(x,t)­t图线，由斜率求得加速度g。得分速记测重力加速度的实验原理：只要物体运动规律公式中涉及重力加速度都可以考虑使用，但注意公式中的物理理测量时的可行性。如自由落体运动的三个基本公式、竖直上抛运动的基本公式都可作为测重力加速度实验原理，但遵循简单易操作原理，一般选用自由落体运动。考向1利用打点计时器测量例1（2025·辽宁·模拟预测）某同学用如图所示的装置测定当地的重力加速度。(1)下面的实验操作正确的是：___________A．先打开打点计时器电源再释放纸带B．先释放纸带再打开打点计时器电源C．电磁式打点计时器使用直流电源D．电火花打点计时器使用交流电源(2)实验时使用的电源频率为，某次实验打出的一条纸带如图所示。在纸带上每两个计时点取一个计数点，标记为。计数点2、3之间的距离，计数点7、8之间的距离，根据以上数据，可求得重力加速度（计算结果保留三位有效数字）。(3)此同学经查询得知当地的实际重力加速度是，他发现上述实验结果与实际值存在差异，请指出造成此差异的原因（写出一条即可）。考向2利用光电门测量例2（2025·河南·一模）小组同学利用图甲所示装置探究自由落体运动。在同一竖直线上固定A、B两个光电门，保持光电门A的位置及小球静止释放的位置O不变，移动B改变两个光电门的距离，进行多次测量。（1）小明依据记录的小球从光电门A运动到光电门B所经历的时间t及对应的两光电门的间距x，作出了图像如图乙所示，并求得图像的斜率为k1，纵轴截距为b1。（2）小红测得小球的直径为d，依据记录的小球通过光电门B的遮光时间和对应的两光电门的间距x，作出了图像如图丙所示，并求得图像的纵轴截距为。（3）由小明作出的图像与求得的数据可知当地的重力加速度g=，小球自O点下落到光电门A的时间为t1=，由小红作出的图像与求得的数据可知小球经过光电门A时速度大小为vA=。（均用题中所给字母表示）考向3利用频闪照相法或滴水法测量例3如图1所示，某同学借助智能手机测量重力加速度。操作步骤如下：①将刻度尺竖直固定在智能手机前的墙壁上；②开启智能手机录制视频，将小钢球从刻度尺上方某处（图中未画出）由静止释放，让其做自由落体运动；③智能手机录制视频以后，使用软件将视频转化成静态图片，相邻两帧照片之间的时间间隔为；④利用图片得到自由落体的数据，如图2所示。(1)当小球的位置坐标为7.40cm时，其速度为v=（用T、h1、h2表示），代入数据得v=m/s（结果保留3位有效数字）。(2)当地重力加速度为g=m/s2（结果保留2位有效数字）。考向4利用传感器（现代技术）测量例4（2025·福建厦门·三模）小厦同学利用智能手机“声学秒表”软件测量厦门地区的重力加速度大小，实验装置如图甲所示，进行以下实验操作：a．将小球放置在桌面上；b．用毫米刻度尺测量桌面与水平地面的高度差；c．打开手机“声学秒表”软件，用钢尺水平击打小球使其下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地声停止计时，记录下击打声与落地声的时间间隔，如图乙所示；d．多次测量获得多组时间间隔。(1)现有以下材质的小球，实验中应当选用______；A．钢球 B．乒乓球 C．泡沫球(2)用毫米刻度尺测量桌面与水平地面的高度差示数如图丙所示，则cm；(3)测得时间间隔，由此可计算得重力加速度m/s²（保留三位有效数字）；(4)已知厦门地区重力加速度为，测量值与真实值相比有偏差，造成这个结果的原因可能是______。A．桌面不水平，小球飞离桌面时速度斜向上B．桌面不水平，小球飞离桌面时速度斜向下C．未将小球半径计入高度差D．击打时，小球的球心未对准桌面边缘【变式训练1】如图是用DIS测定小车的加速度的实验装置。（1）A是分体式位移传感器的器部分。（2）实验获得的v-t图如图所示，是一辆从斜面下滑的小车运动的v-t图，由图可知，小车在AB段的运动可以近似地看作运动，小车在AB段的加速度大小为m/s2，小车在AB段的位移大小为m。【变式训练2·变载体】感光变色PU皮革在紫色激光的照射下会短时间变深色，小迪利用这一特性制作了一个激光打点计时器（图b）用于探究物体自由下落的运动规律。激光打点计时器内部含有电池和微控制器，微控制器控制激光头通电图像如图a所示，其通电周期，在一个通电周期内发射激光时长。小迪用激光打点计时器探究该计时器自由下落的运动情况，他把计时器水平放置在竖直悬挂并固定的感光变色PU皮革前，如图b；静止释放计时器，最后在PU皮革上留下一串小短线，如图d所示。(1)若测得某条小短线的长度如图c所示，该短线长度cm。计时器打这条线过程中的平均速度m/s（结果保留3位有效数字）。(2)若相邻小短线上侧端点间的距离分别为，，，（如图d），可求得重力加速度大小。（结果保留3位有效数字）(3)小短线的长度增加（填“是”或“不是”）均匀的。请说明理由。1．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的（填“左端”或“右端”）与小车相连。(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度。(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为；（结果均保留两位有效数字）2．（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度（结果保留2位有效数字）。3．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（