第2课时排列与组合的综合应用课件2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

7.3

组合第2课时

排列与组合的综合应用【课标要求】1.能够判断所研究的问题是不是排列或组合问题.2.进一步熟练掌握排列数、组合数公式的计算技能.3.熟练掌握用排列、组合解决常见问题的方法.题型分析·能力素养提升【题型一】排列问题例1（1）

六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(

)

BA.192种

B.216种

C.240种

D.288种

36

规律方法

求解排列问题的六种主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中定序问题除法处理对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法跟踪训练1

某学校将举行某云主题演讲活动.本次演讲有6名同学和2名青年教师参加,在演讲出场顺序中要求两位教师之间恰好间隔3名同学,则8人不同的出场顺序种数为(

)

DA.480

B.960

C.2

880

D.5

760

【题型二】组合问题例2（1）

某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙中至少有1人入选的方法种数为(

)

BA.85

B.86

C.91

D.90

AA.130

B.120

C.90

D.60

（3）从6男2女共8名学生中选出队长1名、副队长1名、普通队员2名组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,则共有_____种不同的选法.660

规律方法

有限制条件的组合问题的解法

组合问题的限制条件主要体现在取出元素中“含”或“不含”某些元素,或者“至少”或“最多”含有几个元素:

（1）“含”或“不含”某些元素的组合题型.“含”,则先将这些元素放入,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.

（2）“至少”或“最多”含有几个元素的题型,可考虑逆向思维,用间接法处理.跟踪训练2

现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,则不同取法的种数为_____.472

【题型三】分组与分配问题的解法角度1

非均匀分组与非均匀分配例3

7个人参加义务劳动,按下列方法分组,各有多少种不同的分法?（1）分成三组,分别为1人、2人、4人;

（3）选出5个人再分成两组,一组2人,另一组3人.

规律方法

非均匀分组问题的解法

所谓“非均匀分组”是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组,求解时,可直接根据各组的数目,利用组合数及分步计数原理求解.另外,非均匀分配问题的解法可以类比“非均匀分组”的方法求解.角度2

均匀分组与均匀分配问题例4

6个人参加义务劳动,按下列方法分组,各有多少种不同的分法?（1）分成两组,每组都是3人;

先选3人再选3人分组方法种数

这两种只能

算一种分法

………………

跟踪训练3

按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?（1）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;

（2）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本.

角度3

“相同元素”与“不同元素”的分配问题例5（1）

某单位安排4名员工到甲、乙、丙三个小区担任志愿者协助体温检测工作,每个小区至少安排1名员工,每名员工都要担任志愿者,则不同的安排方法共有(

)

CA.18种

B.24种

C.36种

D.72种

（2）把9个完全相同的口罩分给6名同学,每人至少一个,不同的分法有(

)

BA.41种

B.56种

C.156种

D.252种

跟踪训练4（1）

现有4份不同的礼物,若将其全部分给甲、乙两人,要求每人至少分得1份,则不同的分法共有(

)

BA.10种

B.14种

C.20种

D.28种

（2）某重点大学给了某校10个研究生推荐名额,现准备将这10个推荐名额分配给6个专业,这6个专业中每个专业至少要有一个名额,则不同的分配方案的种数为(

)

BA.462

B.126

C.210

D.132

【题型四】排列、组合的综合应用例6（1）

用五种不同的颜色给下图中的四块区域涂色,要求相邻的区域颜色不同,则一共有多少种不同的涂色方法？

（2）记正方体中两条平行的棱为一对“平行棱”,现从正方体所有棱中任取4条,要求至少得到2对“平行棱”,则一共有多少种不同的取法？

规律方法

解决排列、组合综合问题的方法

（1）解决排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列.

（2）解排列、组合综合问题时要注意以下几点:

①元素是否有序.

②对于有多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,再考虑是分类还是分步.这是处理排列、组合综合问题的一般方法.跟踪训练5

盒子中有2个不同的白球和3个不同的黑球.（1）若将这些小球取出后排成一排,使