安徽县域高中联盟2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（A卷 ）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽县域高中联盟2025-2026学年高二上学期期末数学试题（A卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为全集，集合，所以.故选:C.2.在复平面内，复数z对应的点为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题知，所以.故选：D.3.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】由正弦定理，得.又，所以，所以.故选：B.4.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】向量在向量上的投影向量为.故选：B.5.“”是“，两点到直线：的距离相等”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若，两点到直线：的距离相等，则，即，解得或，所以“”是“，两点到直线：的距离相等”的充分不必要条件，故选：A.6.已知圆经过抛物线的焦点，且与直线相切于坐标原点，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由抛物线得焦点，又圆经过并与直线相切于原点，设圆心，半径，圆过且在此点与直线相切，说明直线，直线的斜率，则的斜率，垂直条件：，，且在圆上，所以，即，经过：则，代入和得：展开得：，即，即故，，由圆心为，半径，圆的方程为故选：C.7.已知数列满足，设数列的前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】数列中，，当时，，则当时，，而满足上式，因此，，则，所以.故选：D.8.已知函数的部分图象如图所示，，是相邻的最低点和最高点，直线的方程为，则（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】设交轴于点，直线的方程为，令，解得，所以，由图象的对称性，知点在函数的图象上.设，由，解得，所以的最小正周期，故，解得，所以，因为点是图象的一个最高点，所以，结合，解得，所以，则.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组样本数据：4，5，6，8，9，10，则下列说法正确的是（）A.该组样本数据的极差为6B.该组样本数据的平均数为7C.该组样本数据的第60百分位数为7D.从该组数据中任取两个数，则这两个数的乘积大于50的概率为【答案】ABD【解析】由题知，该组样本数据的极差为，A正确；平均数为，B正确；因为，故第60百分位数为第4个数据8，C错误；从该组数据中任取两个数，则样本空间，，共15个样本点，其中乘积大于50的样本点有，共5个，所以，D正确.故选：ABD.10.设数列前项和为，若，且，则（）A.数列为等比数列 B.数列是递增数列C. D.数列是等比数列【答案】AB【解析】因为，所以即，所以数列是以3为首项和公比的等比数列，且数列是递增数列，故AB正确；数列的前项和为，则，所以由得，故C错误；因为，所以常数，所以数列不是等比数列，故D错误.故选：AB.11.已知函数的定义域为R，且，则下列说法正确的是（）A. B.函数是奇函数C.若，则 D.若，则【答案】AD【解析】对于A，取，得，取，得，所以，，A正确；对于B，，函数不是奇函数，B错误；对于C，取，得，所以，所以，，若，则，C错误；对于D，，D正确.故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在四面体中，点D满足，若A，B，C，D四点共面，则_______.【答案】【解析】因为四点共面，所以，解得.故答案：.13.记等差数列的前项和分别为．若，则___________．【答案】【解析】因为数列为等差数列且，所以.故答案为：.14.已知点是椭圆的右顶点，定点在轴上，点为椭圆上一个动点，当取得最小值时点恰与点重合，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】由题可知，设，则，所以，因为函数的图象对称轴为，图象开口向上，又由题意知当即时有，且，所以，即，故满足题意的实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）记为数列的前n项和，求时n的值.解：（1）设等差数列的公差为d，由题知解得所以（2）由（1）可得.当时，，即，解得或.故当时，n为1或10.16.已知圆经过三点．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于两点，若，求直线的方程．解：（1）设圆M的方程为，则由题有，所以圆的方程为，则圆的标准方程.（2）由题可知点在圆内，圆的圆心为、半径，当直线l的斜率不存在时，其方程为，圆心到该直线的距离为3，此时弦长，不合题意，所以直线的斜率存在，设直线，即，又，所以圆心到直线距离或.所以直线的方程为或.17.如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，为线段上一点，（1）求平面与平面夹角余弦值；（2）若，求点到平面的距离．解：（1）取的中点，连接，则，因为，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，连接，因为平面，所以，又，所以，所以可建立如图所示的空间直角坐标系，则由题，所以，设平面的一个法向量为，则，所以，即，取，则，同理可得平面的一个法向量为，平面与平面夹角的余弦值为；（2）若，则，又由（1）平面的一个法向量为，所以点到平面的距离.18.已知双曲线的一条渐近线方程为，点在上，直线与交于两点．（1）求的方程；（2）若线段的中点坐标为，求直线的方程；（3）若为的左顶点，直线过的右焦点，，都在的右支上，的面积为，为坐标原点，求．解：（1）由题可得，所以的方程为；（2）设，则，所以，所以直线的方程为即；（3）由（1）得，当直线斜率不存在时，直线，代入双曲线方程得，此时的面积为，不符合，所以直线斜率存在，设直线，联立得，则，所以，所以，又点M到直线的距离为，所以（舍去）或，则，，所以．19.已知数列满足