2026年初中竞赛能力测试题及答案

2026年初中竞赛能力测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x²+5=0C.x²+1/x=3D.x(x+3)=x²-12.函数y=√(x-1)中自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x＜1D.x≤13.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-3＜b-3B.-2a＞-2bC.2a-1＞2b-1D.a/2＜b/24.下列命题中，真命题是（）A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等B.有两角和一边对应相等的两个三角形全等C.有三个角对应相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.正五边形6.化简√18-√8的结果是（）A.√2B.2√2C.3√2D.4√27.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.关于x的一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1，则k的值为（）A.2B.-2C.3D.-39.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm10.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限二、填空题（每题2分，共20分）11.计算：(-2)³=______。12.分解因式：x²-4=______。13.不等式2x-1＞3的解集是______。14.命题“对顶角相等”的逆命题是______。15.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是______边形。16.化简：(a+2)(a-2)=______。17.若关于x的方程x²+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______。18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=10，BD=8，AB=6，则△OAB的周长为______。19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，2.4为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是______。20.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-1）和（-2，5），则这个函数的表达式为______。三、判断题（每题2分，共20分）21.一个数的平方一定大于这个数。（）22.若a＞b，则a²＞b²。（）23.三角形的内角和是180°，外角和是360°。（）24.有两边和一角对应相等的两个三角形全等。（）25.菱形的对角线互相垂直平分。（）26.方程x²+1=0没有实数根。（）27.若分式有意义，则x≠1。（）28.平行四边形的对角线互相平分。（）29.圆的切线垂直于过切点的半径。（）30.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象一定经过原点。（）四、简答题（每题5分，共20分）31.解方程组：{2x+y=5，x-y=1}。32.先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(3-x)，其中x=-1。33.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：BD=CD。34.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。五、讨论题（每题5分，共20分）35.已知关于x的一元二次方程x²+mx+m-2=0。（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根。（2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根。36.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF。37.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，求证：AC=AD。38.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，-1）和点B（1，3）。（1）求这个一次函数的表达式。（2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。（3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积。答案：一、单项选择题1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.A10.B二、填空题11.-812.(x+2)(x-2)13.x＞214.相等的角是对顶角15.八16.a²-417.118.1219.相切20.y=-2x+1三、判断题21.×22.×23.√24.×25.√26.√27.×28.√29.√30.×四、简答题31.解：将两个方程相加可得：3x=6，解得x=2。将x=2代入x-y=1中，可得2-y=1，解得y=1。所以方程组的解为{x=2，y=1}。32.解：原式=x²-4+3x-x²=3x-4。当x=-1时，原式=3×(-1)-4=-3-4=-7。33.证明：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，所以△ABD≌△ACD（AAS），所以BD=CD。34.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC。因为E，F分别是边AD，BC的中点，所以DE=1/2AD，BF=1/2BC，所以DE=BF。又因为DE∥BF，所以四边形BFDE是平行四边形。五、讨论题35.（1）证明：在方程x²+mx+m-2=0中，a=1，b=m，c=m-2，所以△=b²-4ac=m²-4(m-2)=m²-4m+8=(m-2)²+4。因为(m-2)²≥0，所以(m-2)²+4＞0，即△＞0，所以无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根。（2）解：把x=1代入方程x²+mx+m-2=0中，可得1+m+m-2=0，解得m=1/2。把m=1/2代入方程x²+mx+m-2=0中，可得x²+1/2x-3/2=0，即2x²+x-3=0，分解因式得(2x+3)(x-1)=0，解得x1=-3/2，x2=1。所以方程的另一个根为-3/2。36.证明：因为AB=AC，D是BC的中点，所以AD平分∠BAC。因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF。37.证明：因为AB是直径，所以∠ACB=∠ADB=90°。因为AB⊥CD，所以CE=DE。在Rt△ACE和Rt△ADE中，AC=AD，CE=DE，所以Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），所以AC=AD。38.（1）解：设一次函数的表达式为y=kx+b，把点A（-2，-1）和点B（1，3）代入y=kx+b中，可得{-2k+b=-1，k+b=3}，解得{k=4/3，b=5/3}，所以这个一次函