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高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省“江南十校”2025-2026学年高二12月阶段联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知过两点的直线的倾斜角为，则实数的值为（）A.2 B. C.3 D.2.已知空间向量，若，则（）A.-2 B.-3 C.2 D.33.已知双曲线经过点，则的虚轴长为（）A.4 B.2 C. D.24.圆与圆的公切线有（）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条5.如图是某抛物线形拱桥的示意图，当水面处于位置时，拱顶离水面的高度为，水面宽度为，当水面下降后，水面的宽度为（）A.6 B.8 C.4 D.46.已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标是（）A. B. C. D.7.已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知斜率为的直线与椭圆交于两点，若的重心在直线上，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线，动直线，则（）A.当时，不经过第一象限B.经过定点C.对任意的，直线与都不重合D.对任意的，直线与都不垂直10.下列关于曲线的描述正确的是（）A.曲线关于原点对称B.曲线关于直线对称C.曲线上只有两个整点（横、纵坐标均为整数的点）D.曲线所围成的图形的面积小于1611.如图，在棱长为2正方体中，为线段的中点，为与的交点，是线段上的动点，则下列结论正确的是（）AB.在上的投影向量的模长为定值C.存在点，使得平面D.点到直线的距离的范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.抛物线的焦点为，点在此抛物线上，，则点的横坐标为_________．13.已知四棱柱底面是矩形，，为棱的中点，则___________．14.已知过点的直线交圆于两点，且，则满足条件的所有直线的斜率之和为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知直线经过点．（1）若直线不经过原点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若直线与平行，求直线的方程，并求与之间的距离．16.已知圆经过点和，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求切线方程．17.在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）若轨迹上存在不同的两点关于直线对称，求实数的取值范围．18.如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面．．（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）若点上，且．（i）当时，求到平面的距离：（ii）是否存在，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．19.已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，直线与双曲线交于不同的两点．（1）求的方程；（2）若直线斜率为1

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