安徽省淮北、宿州部分中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省淮北、宿州部分中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题，则命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题：，的否定是：.故选：C.2.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为集合，.故选：B.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，解得，所以的定义域为.故选：D.4.已知幂函数，则（）A.8 B.4 C. D.【答案】A【解析】由幂函数的定义，知，解得：，所以，.故选：A.5.“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，则，即，反之，得或.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B.6.已知，，下列对应关系不能作为从集合到集合的函数的是（）A.： B.：C.： D.：【答案】A【解析】对于A，当时，；当时，；当时，，，所以：不能作为从集合到集合的函数，对于B，当时，；当时，；当时，，所以：能作为从集合到集合的函数，对于C，当时，；当时，；当时，，所以：能作为从集合到集合的函数，对于D，当时，；当时，；当时，，所以：能作为从集合到集合的函数.故选：A.7.小张、小胡两人解关于的不等式，小张写错了常数，得到的解集为；小胡写错了常数，得到的解集为，则原不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为小张写错了常数，得到的解集为，所以，小胡写错了常数，得到的解集为，所以，解得，所以原不等式为，解得，即原不等式的解集为.故选：B.8.已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在上单调递减，所以，解得，故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】当，时，满足，但是，故A错误；因为，所以，又，所以，故B正确；因为，又，所以，，所以，即，故C正确；当，，，时，满足，，但是，故D错误.故选：BC.10.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】对于A，，即A正确；对于B，，可得B错误；对于C，，可得C正确；对于D，，即D正确.故选：ACD.11.下列说法正确的是（）A.函数和函数是同一个函数B.若，则C.若函数的定义域是，则函数的定义域是D.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为【答案】AB【解析】对A：由，且两个函数定义域相同，均为，故函数和函数是同一个函数，A正确；对B：令，则，故1，即，B正确；对C：由，得，故函数的定义域为，C错误；对D：，故的单调递增区间为，若函数在区间上单调递增，则有，即，D错误.故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合有___________个子集．【答案】8【解析】因为，有3个元素，所以集合有个子集.故答案为：8.13.函数（且）的图象恒过定点是______.【答案】【解析】当，即时，为定值，此时，故（且）的图象恒过定点.故答案为：.14.给出下列函数：①②；③，其中表示不超过的最大整数；，其中是奇函数或偶函数的序号为__________.【答案】①④【解析】①因为，所以的定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数，故①满足题意；②的定义域为，不关于原点对称，所以不是奇函数也不是偶函数，故②不满足题意；③由可得，而且，故不是偶函数也不是奇函数，故③不满足题意；④当为有理数时，也为有理数，此时，当为无理数时，也为无理数，此时，所以对任意是偶函数，故④满足题意.故答案为：①④.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）求；（2）求.解：（1）因为，所以.（2）因为或，所以或，所以.16.已知函数（1）求，的值；（2）在给定的坐标系中，画出的图象无需列表；（3）根据（2）中的图象，写出的单调区间和值域.解：（1），，所以；（2）由题意，得函数的图象如下：（3）函数的单调减区间为，；单调增区间为；函数的值域为.17.（1）若，，求证：；（2）若，，且，求的最小值.解：（1）因为，，则，所以.（2）因为，，，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.18.已知命题，不等式恒成立；命题，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，求的取值范围；（3）若命题、有且只有一个是真命题，求的取值范围.解：（1）当时，，对于命题，不等式恒成立，则，即，解得，所以，若为真命题，则实数的取值范围是.（2）当时，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，当时，的最小值为，若命题为真命题，则，使得成立，可得，可得，所以，，所以，若为真命题，则实数的取值范围是.（3）因为命题、有且只有一个是真命题，分以下两种情况讨论：若真假，则，可得；若假真，则，可得.综上所述，若命题、有且只有一个是真命题，实数的取值范围是或.19.已知定义在上的偶函数满足：当时，.（1）求的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递增；（3）若，求实数的取值范围.解：