数据的离散程度课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.2数据的离散程度学习目标1.理解离差平方和和方差的概念及统计学意义.2.会计算一组数据的方差.3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.甲：176,182,179,185,180,178,183,177,181,184乙：192,144,195,190,150,193,191,187,194,189

180.5182.5以下是两组同学参加长绳比赛10次测试成绩，要选择一组同学明天参加比赛，你会怎么选择，说说你的理由：新课导入合作探究问题

某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢?合作探究说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.由样本平均数估计总体平均数

怎么选择，从哪方面入手分析？甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49合作探究怎样直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况呢？可以画出统计图如图所示：甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量合作探究甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好.如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？合作探究正如上图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小，反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.

合作探究思考可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？

怎么办？合作探究

练习

分别求它们的离差平方和.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49第一步：如果两组数据个数不一样，会怎么样？方差练习方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗？据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．显然

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，可得乙种甜玉米产量的离散程度较小，即乙种甜玉米产量波动较小，稳定性较好.合作探究思考用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.新知小结方差的意义方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好的反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量.方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.典例精析例1甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示.甲97910108910510乙910781099879哪名射击运动员的发挥更稳定？

典例精析

甲97910108910510乙910781099879甲：176,182,179,185,180,178,183,177,181,184乙：192,144,195,190,150,193,191,187,194,189

180.5182.5以下是两个同学一分钟跳绳比赛10次测试成绩，要选择一个同学明天参加比赛，你会怎么选择，说说你的理由：学以致用求以下两组数据的方差甲：176,182,179,185,180,178,183,177,184乙：192,144,195,190,150,193,191,187,194,189合作探究

合作探究如何使用计算器求方差？使用计算器的统计功能可以求方差.操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据，最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值.典例精析

B解析：稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．新知小结在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．随堂练习1.对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是()A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6D2.设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则()A．x＝0B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0D．x1＝x2＝…＝xnD随堂练习4.一组数据1，2，a，4，5的平均数是3,则这组数据的方差是_____.2乙3.甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是0.8和0.35，则成绩比较稳定的是_______

(填“甲”或“乙”).5.如果一组数x1，x2，x3，x4的方差为a，求以下两组数的方差：（1）x1+2，x2+2，x3+2，x4+2（2）3x1，3x2，3x3，3x4随堂练习6.甲、乙两班举行计算机打字比赛，参赛学生每分钟打字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙