2025年河北省成人高考高起专数学（理科）考试真题及答案

2025年河北省成人高考高起专数学（理科）考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

解析：甲站在正中间，有1种站法。乙和丙两位同学必须站在一起，可以将乙丙看作一个整体，这样有6个位置可以放这个整体，有6种站法。乙丙两人还可以互换位置，因此乙丙两人有2种站法。剩下的4名同学有4!种站法。因此，总的站法为1×6×2×4!=180种。

2.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，则f(x)的单调递增区间为（）

A.(∞,2)

B.(2,+∞)

C.(∞,3)

D.(3,+∞)

答案：D

解析：求导数f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)>0，解得x>3或x<1。由于x=1和x=3是f(x)的极值点，所以f(x)在区间(∞,1)和(1,3)单调递减，在区间(3,+∞)单调递增。

3.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式an。（）

A.an=4n+1

B.an=4n+3

C.an=2n+1

D.an=2n+3

答案：B

解析：当n=1时，a1=S_1=2×1^2+3×1=5。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(2n^2+3n)[2(n1)^2+3(n1)]=4n+3。因此，该数列的通项公式为an=4n+3。

4.已知函数y=log_2(x1)，则函数的定义域为（）

A.x>1

B.x≥1

C.x>0

D.x≥0

答案：A

解析：由于对数函数的定义域要求x1>0，即x>1，因此函数y=log_2(x1)的定义域为x>1。

5.在三角形ABC中，a=4，b=5，sinA=3/5，则三角形ABC的面积S=（）

A.6

B.12

C.18

D.24

答案：B

解析：由正弦定理得，sinB=bsinA/a=5×3/5/4=3/4，因此cosB=√(1sin^2B)=√(19/16)=√7/4。由余弦定理得，c^2=a^2+b^22abcosB=16+252×4×5×√7/4=9，所以c=3。三角形ABC的面积S=1/2acsinB=1/2433/5=12。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^2+kx+1，已知f(x)的图像上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则实数k的取值范围是________。

答案：k≤0

解析：由于∠AOB=90°，所以向量OA和向量OB垂直，即它们的点积为0。设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x2+y1y2=0。由于A、B两点在函数f(x)的图像上，所以y1=f(x1)=x1^2+kx1+1，y2=f(x2)=x2^2+kx2+1。将y1和y2代入点积公式得，x1x2+(x1^2+kx1+1)(x2^2+kx2+1)=0。整理后得到一个关于k的二次不等式，解得k≤0。

7.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的单调递增区间是________。

答案：(∞,1)

解析：分段讨论，当x<1时，f(x)=x1x1=2x2，此时f(x)单调递减；当1≤x<2时，f(x)=x1(x+1)=2x2，此时f(x)单调递减；当x≥2时，f(x)=x2(x+1)=3，此时f(x)为常数。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1)。

8.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2n，则该数列的公差d=________。

答案：4

解析：当n=1时，a1=S_1=2×1^21=1。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(2n^2n)[2(n1)^2(n1)]=4n3。因此，公差d=ana1=(4n3)1=4n4=4。

9.已知函数y=2x+3在区间[2,1]上的最大值是________，最小值是________。

答案：最大值5，最小值1

解析：函数y=2x+3是一个一次函数，斜率为正，因此在区间[2,1]上单调递增。最大值出现在区间的右端点x=1，此时y=2×1+3=5；最小值出现在区间的左端点x=2，此时y=2×(2)+3=1。

10.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=60°，则三角形ABC的面积S=________。

答案：6

解析：由余弦定理得，c^2=a^2+b^22abcosC=9+162×3×4×1/2=13，所以c=√13。三角形ABC的面积S=1/2absinC=1/234√3/2=6。

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的单调递增区间。

答案：单调递增区间为(∞,1)和(2,+∞)。

解析：求导数f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)>0，解得x<1或x>2。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(2,+∞)。

12.（本题10分）在三角形ABC中，a=5，b=7，C=120°，求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC的面积为17.5。

解析：由余弦定理得，c^2=a^2+b^22abcosC=25+492×5×7×(1/2)=98+35=133，所以c=√133。三角形ABC的面积S=1/2absinC=1/257√3/2=17.5。

13.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列。

答案：an=4n+1，数列{an}是等差数列。

解析：当n=1时，a1=S_1=2×1^2+3×1=5。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(2n^2+3n)[2(n1)^2+3(n1)]=4n+1。因此，数列{an}的通项公式为an=4n+1。由于anan1=(4n+1)[4(n1)+1]=4，所以数列{an}的公差为4，是等差数列。

14.（本题15分）已知函数y=log_2(x1)，求函数的定义域、单调性，并画出大致图像。

答案：定义域x>1，单