10.6 一般周期函数的傅立叶级数_第1页
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110.6.1周期为的周期函数的傅里叶级数10.6一般周期函数的傅里叶级数210.6一般周期函数的傅里叶级数10.6.1周期为的周期函数的傅里叶级数定理10.6.13证明45则有则有注6解例178例2将f(x)=2+|x|(-1

x1)展开成以2为周期的傅里叶级数。

解由于f(x)=2+|x|(-1

x1)为偶函数，所以

9

由于对f(x)作周期为2的周期延拓得定义在（

,）上的周期函数F(x)处处连续，故f(x)的傅立叶级数展开式为：10在上式中令x=0,得：由此得：11方法：要将定义在[0,l]((0,l)

上的函数f(x)展成正弦级数（余弦级数），须先将f(x)进行奇延拓（偶延拓），再利用奇偶函数的傅里叶系数公式计算傅里叶系数，最后写出f(x)的傅里叶级数并讨论收敛性

展开成正弦级数,余弦级数。

解

(1)f(x)是定义在(0，2)上的函数，要将它展开成正弦级数，必须对f(x)进行奇延拓，可补充

将定义在[0，l]((0,l))上的函数展成正弦级数或余弦级数

例312按下列公式计算傅里叶系数：（0<x<2）13(2)

f(x)是定义在(0，2)上的函数，要将它展开成余弦级数，必须对f(x)进行偶延拓，可令F(0)=0按公式傅里叶系数：（0<x<2）14解例415161内容及要求(1)

熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛域的求法

(2)会利用幂级数的运算法则求一些幂级数的和函数麦克劳林展开式，并会利用间接展开法将一些函数展开成幂级数。

(4)掌握傅立叶级数的收敛定理，能将[-,

]上的函数展为傅立叶级数，能将[0,]上的函数展为正弦级数或余弦级数。(5)能将[-l,l]上的函数展为傅立叶级数，能将[0,l]上的函数展为正弦级数或余弦级数。172典型例题例1填空[-2，2）绝对收敛R=418R2R绝对收敛19例2求下列幂级数的收敛域当x=±1时，级数发散，所以该幂级数的收敛域为(－1，1)202122例3求幂级数的和函数

解(1)易知该幂级数的收敛域为(－1，1)

设其和函数为s(x)，则2324(2)

故该幂级数的收敛域为

25(3)易知该幂级数的收敛域为[－1，1]，设其和函数为s(x)，则26于是

27(4)

易知幂级数的收敛域为（0，2）28(5)易知所给幂级数的收敛半径R=+∞，设其和函数为s(x)，则29例4将下列函数展

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