自动控制理论期中测试1

参考答案自动控制理论期中测试

一、填空

1.描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式，。

叫做系统的数学模型

2.在初条件为零时，，与之比称

为线性系统(或元件)的传递函数。输出量的拉氏变换；输入量的拉氏变换

3.自动控制系统主要元件的特性方程式的性质，可以分为和非线性控制系

统。线性控制系统

4.数学模型是描述系统瞬态特性的数学表达式，或者说是描述系统内部变量之间关系的数

学表达式。

5、如果系统的数学模型，方程是线性的，这种系统叫线性系统。

6、传递函数反映系统本身的瞬态特性，与本身参数，结构有关，与输入无关；不同的物理

系统，可以有相同的传递函数，传递函数与初始条件无关。

7、____________环节的传递函数是==。惯性

X⑻15+1

8、二阶系统的标准型式为oGh(s)=------------------7

9、1型系统开环增益为10,系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差e(8)为。0」

二、选择

1.已知线性系统的输入x(t),输出y(t),传递函数G(s),则正确的关系是°B

Ay(r)=x(r)r,[G(5)]；B丫⑸=G(s)-X(s)；

CX(s)=y(s)・G(6)；Dy(r)=x(f)G(s)°

2.设有一弹簧、质量、阻尼器机械系统，如图所示，以外力f(t)为输入量，位移y(t)

为输出量的运动微分方程式可以对图中系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是:

(2)

A1；B2；C3；I)4

3.二阶系统的传递函数为；则其无阻尼振荡频率和阻尼比为(4)

A1,；B2,1;C2,2；I),1

4.表示了一个(1)

A时滞环节；B振荡环节；C微分环节；D惯性环节

5.一阶系统的传递函数为；其单位阶跃响应为(2)

」,，-L

A\-e~^；B3-3/?；C5-5”；D3—6不

6.己知道系统输出的拉氏变换为，那么系统处于（3）

A欠阻尼；B过阻尼；C临界阻尼；I）无阻尼

7、某一系统的速度误差为零，则该系统的开环传递函数可能是（4）

Ts+\s（s+o）$2（$+〃）

1

8、二阶系统的传递函数为;则其无阻尼振荡频率◎〃和阻尼比为

52+0.5s+1

(3)

(1)1,；(2)2,1；(3)1,0.25；（4）,

三、系统的微分方程如下：

rE=k(r-c)

dr

dt

dxy

-^-二4十勺一巧

1丁+乙二七+/

C=x4-n

<丁dn

'x,=T—+n

dt

试：求出系统的传递函数

解答：

解答：将微分方程进行拉氏变换得:

'X|(s)=火(K(s)-c(s))

x2(s)=TSR(S)

)sx3(s)=2(s)+/G)-(s)

(Ts+l)x4(5)=x3(5)+x5(s)

。⑸…s)-N(s)

<工(ss)=(7s+l)N(s)

TS

。⑸(TS+D(S+1)K+仃

7(71'-K(75+1)(5+1)4-A：

(T5+l)(5+l)

四、根据图（a）所示系统结构图，求系统开环、闭环以及误差传递函数。

解:

(b)

(c)

系统结构图

首先将并联和局部反馈简化如图（b）所示,再将串联简化如图（C）所示。

系统开环传递函数为

(G+G2)G”2

G/s)=

1+

系统闭环传递函数为

(fi+G)G

G/)=23

1+G3Hl+G+GJG34

误差传递函数为

1________1+G3Hl

G《)=

1+G《)—I+G3乩+何+Gj・G3H2

五、已知系统的结构图如图所示，若时，使6%=20%T应为多大，此时是多少?

⑺力

K-x

初始条件为零时，拉氏变换为

Ui(s)=R/(s)+Lsl(.v)+U2(s)=(R+Ls)I(s)+U2(s)

U2G)=N(S)

Cs

消去中间变量I(s),则

U](s)=(A+£5)/(5)+</2(5)

=(R+LS)CSU2(S)+U2(S)

2

=(LCS+RCS+\)U2(S)

依据定义：传递函数为

G(s)=I-汨

Ui(s)LCY+RCS+1S2+23”S+O；

七、设单位反馈系统的开环传递函数为：G(S)=，试求阶跃响应的性能指标*及

(5%)

解答：系统闭环传递函数为：

W(s)=,1।

52+5+1

与二阶传递函数的标准形式相比较，可知：=1,

=1,所以，，系统为欠阻尼状态，则：

3d=3“2口2年

乙

P=arccosC,=60°

所以，单位阶沃响应的性能指标为：

3%=e-〈/g=16.4%

ts(5%)=3/8,i=6s

八、如图所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量=25%,峰值时间=0.5秒,

试确定K和T的值。

解：系统结构图可得闭式传递函数为

y（s）

GK(S)=

X(s)s(s+I)+K(rs+1)s2+(1+KT)S+K

与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得

,—2G-1

①；=K;23”=1+"或7=上华一

6%=ex100%=25%

JQ=0.25

即

两边取自然对数可得

=ln0.25=-1.3863

“1.3863…

q=/==0.4

近2+1.38632

依据给定的峰值时间:

J:2=05(秒)

7F

所以以=-7--------6.85（弧度/秒）

o.5./r<

故可得

K=①；=46.95«47

T^0.1

九、输入r（I）为阶跃信号时，试求下图所示系统中的稳态误差essr（已知系统闭环稳定）

解答：开环传递函数为：

显然，系统为I型系统，当输入为阶跃信号时

e88r=0

解（a）

原图。

今

丝)

今

图解2T2(a)

所以:

5.(1)简述线性系统的稳定性概念和判断的充要条件。

(2)根据下列系统的特征方程判定稳定性及在右半平面根个数.

。($)=S5+254+2s3+452+1154-10,

-Vn

解(1)D(s)=s+254+253+452+115+10=0

Routh:S51211