湖南师大附中高二下学期期中考试数学试卷

高二下学期期中考试数 学时量:120分钟满分:150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈N||x-3|<2},则集合A的子集个数为A.2 B.4C.8 D.162.已知向量a=(1,λ),b=(4,-λ),则“λ=2”是“a⊥b”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且(b+a)(b-a)=c(b-c),则A=A.π6 B.π3C.²π3 D.5π4.函数fxA.[-2,2] B.(0,2]C.(-2,1)∪(1,2] D.(0,1)∪(1,2]5.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(-∞,-4)∪(1,+∞),则不等式A.B.−1C.−∞D.16.已知函数fx=loga9xA.f(r)<f(s)<f(t)B.f(s)<f(t)<f(r)C.f(t)<f(s)<f(r)D.f(r)<f(t)<f(s)7.过某正方体的任意两个顶点作直线，在这些直线中，不同的异面直线共有A.173对 B.174对C.183对 D.186对8.已知双曲线C:x2a2−y2bA.3B.4C.5D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知F(1,0)是抛物线Cy2A.p=2B.∣MF∣≥∣OF∣C.△MQF不可能为等边三角形D.线段FQ的垂直平分线经过点M10.某计算机程序每运行一次都会随机出现一个七位二进制数A=a₇a₆a₅a₄a₃a₂a₁(例如1101010),其中A上的数字am(m=1,2,3,4,5,6)出现0的概率为13,，出现1的概率为23,A.PB.E(X)=2C.DD.当k=4时,P(X=k)取得最大值11.函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，该结论可以推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)或中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)—b为奇函数.已知函数gxA.若k=1,则函数y=g(x)-2为奇函数B.若k=1,则g−2026C.函数g(x)的图象一定存在对称中心D. ∀x∈R,都有gx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线y=xlnx在点P(e,e)处的切线方程为.13.已知x>−2,y>0,x+2y=1,1x+2+14.甲、乙、丙、丁四人相互传球，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一个人.第1次由甲将球传出，则第2次传球后球在甲手中的概率是；第n次传球后球在甲手中的概率是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)为响应国家自主研发创新的号召，国内某工厂开发了一种新型机床产品，为评估新型机床的生产能力，现从新型国产机床和原有的进口机床所生产的产品中各抽取了250件，对两台机床的产品进行检验，得到如下列联表：机床类型产品质量合计良品次品新型国产机床17575250原有进口机床150100250合计325175500(1)以频率估计概率，估计新型国产机床的次品率；(2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否判断产品的质量与使用机床的类型有关.附： x2α0.050.010.001x3.8416.63510.82816.(本小题满分15分)已知椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆C的标准方程；(2)过右焦点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，是否存在直线l，使得217.(本小题满分15分)在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂BC,AB=BC=B1B=2,点D，E分别是线段(1)证明:直线DE⟂平面A(2)求动点P的轨迹及其长度；(3)求直线BP和平面AB18.(本小题满分17分)已知数列an满足an+2=4(1)证明:数列an+1(2)求数列an(3)若数列an+2n+1anan+1的前n项