小学三年级数学下册“两位数乘两位数（笔算）”教学设计

小学三年级数学下册“两位数乘两位数（笔算）”教学设计

  一、课程设计指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，以建构主义学习理论和情境认知理论为基石，致力于实现数学教学从“知识传递”向“素养生成”的范式转型。两位数乘两位数的笔算不仅是整数乘法计算技能的关键节点，更是学生从算术思维迈向代数思维、发展数感、运算能力和推理意识的重要载体。本设计超越将笔算视为一套固定程序的传统教学模式，转而聚焦于算理的深度理解与算法的自主建构。通过创设真实、复杂且富有挑战性的问题情境，引导学生亲历“发现问题—提出猜想—多元表征—验证优化—形式化表达”的完整数学化过程。在此过程中，强调跨学科视野的渗透，将数学计算与解决实际问题（如面积计算、简单统计、项目规划）相结合，帮助学生体悟数学的广泛应用价值与思维力量。教学全程贯彻“学生主体，教师主导”的原则，通过高质量的提问、协作探究和反思性对话，促进学生对算理的本质性把握，实现运算能力与思维品质的协同发展，为后续学习更复杂的运算及解决问题奠定坚实的认知与能力基础。

  二、教学内容与学情深度剖析

  （一）教学内容解析

  本课教学内容隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”部分。在此之前，学生已熟练掌握了表内乘法、两位数乘一位数、整十数乘整十数以及两位数乘整十数的口算与笔算方法，并且具备了多位数乘一位数笔算（即乘数是一位数的乘法）的完整经验，理解“数位对齐”“满几十向前一位进几”的基本规则。本节课的核心任务在于引导学生将已有的乘法认知结构进行迁移、扩展与重组，解决乘数是两位数的情形。其知识本质是乘法分配律的直观应用与形式化表达，具体表现为将一个两位数拆分成整十数与一位数之和，分别与另一个两位数相乘，再将两次乘得的积相加。这既是乘法运算律的雏形，也是竖式书写格式合理性的内在依据。教学的重中之重在于引导学生透彻理解第二部分积的书写位置（即为何要写在十位上），这是连通算理与算法的枢纽，也是学生最易产生困惑的节点。突破此难点，不仅能使学生掌握正确的计算技能，更能深化其对十进制位值原则的理解，从而构建起完整、稳固的整数乘法认知体系。

  （二）学情诊断分析

  三年级下学期的学生，其思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备一定的自主探究能力和合作交流意愿，能够借助直观模型（如点子图、面积模型）来理解和解释运算过程。然而，他们的抽象概括能力和对算理的自觉反思能力仍较为薄弱，容易满足于机械记忆算法步骤，而忽视对算法背后道理的追问。基于前测分析，预计学生在学习本课内容时可能面临以下挑战：其一，难以自发地将“两位数乘两位数”转化为已学的“两位数乘整十数”和“两位数乘一位数”的组合；其二，在竖式计算中，对第二部分积的末尾与十位对齐这一规定性动作知其然不知其所以然，容易出现对位错误；其三，在连续进位的过程中，易受先前乘法计算经验的干扰，出现遗忘加进位数或进位错误。因此，教学设计必须提供足够丰沛的直观支撑和思维阶梯，让学生在操作、观察、比较、争辩中自己“发现”和“发明”算法，实现算理直观与算法抽象的有机统一，从而达成深度理解。

  三、核心素养导向的教学目标

  基于上述分析，设定如下三位一体的教学目标：

  1.知识与技能目标：在具体情境中，经历探索两位数乘两位数（不进位与进位）笔算方法的过程，理解其算理，掌握其笔算方法（包括乘的顺序、第二部分积的书写位置、进位处理），能正确、熟练地进行计算，并解决相关的实际问题。

  2.过程与方法目标：通过动手操作、几何直观（点子图、面积模型）、语言表述、符号记录等多种表征方式之间的转换与联结，亲历算法的形成与优化过程，发展运算能力、几何直观和推理意识。在解决问题的策略选择与比较中，提升应用意识和创新意识。

  3.情感态度与价值观目标：在探究活动中获得成功的体验，感受数学思考的条理性和严谨性，增强学习数学的自信心和兴趣。通过了解计算方法的历史演变和实际应用，体会数学的文化价值和工具价值，形成理性探索的精神。

  四、教学重难点及突破策略

  （一）教学重点：理解两位数乘两位数的笔算算理，掌握其笔算方法。

  （二）教学难点：理解笔算过程中“用十位上的数去乘”所得积的末尾为什么要和乘数的十位对齐。

  （三）突破策略：

    1.多元表征，架桥铺路：充分利用点子图、面积模型等直观学具，将抽象的算理可视化。引导学生通过“分一分、算一算、合一合”的操作，将“24×12”分解为“24×10”和“24×2”，直观感受两部分积的不同含义（24个10vs24个2），从而自然理解第二部分积在竖式中应书写的位置。

    2.沟通联系，促进迁移：引导学生主动将新问题（两位数乘两位数）与已有知识（两位数乘整十数、两位数乘一位数、多位数乘一位数笔算格式）建立联系，利用认知结构的顺应与同化，实现算法的自主建构。

    3.对比辨析，深化理解：精心设计对比练习，如将正确与错误的竖式写法进行对比，将不同拆分方法（横式分拆与竖式分解）的计算过程进行对比，在辨析中深化对算理和算法格式合理性的认识。

    4.语言外化，固化思维：鼓励学生用清晰、准确的语言表述每一步计算的含义，通过“说算理”将内隐的思维过程外显化、条理化，从而固化正确的算法思维。

  五、教学资源与环境准备

  1.教师准备：交互式电子白板课件（内含动态演示点子图拆分、面积模型、竖式计算步骤动画）、实物投影仪。

  2.学生准备：每人一份学习任务单（内含探究活动记录表、不同层次的练习题）、点子图学习卡片（或方格纸）、彩色笔。

  3.环境创设：将课桌椅布置成利于小组合作交流的“岛屿式”，营造开放、协作、探究的课堂氛围。

  六、教学过程实施与评析

  本教学过程预计用时两个标准课时，共计80分钟。设计遵循“情境导入，提出问题—自主探究，理解算理—算法抽象，形成技能—巩固应用，拓展延伸—反思总结，评价提升”的逻辑主线。

  （一）第一课时：算理探究与算法初建（40分钟）

    环节一：创设现实情境，引发认知冲突（约5分钟）

    师：（课件呈现学校图书馆为班级图书角添置图书的情境）学校计划为我们三年级每个班的图书角购置一批新书。已知每套科普丛书有24本，三年级12个班每班都需要一套。请问，一共需要购买多少本科普书？

    师：如何列式解决这个问题？

    生：24×12或12×24。

    师：这个算式与我们以前学过的乘法算式有什么不同？

    生：以前我们学过两位数乘一位数、整十数乘两位数，现在是两个两位数相乘。

    师：是的，这就是我们今天要共同探究的“两位数乘两位数”（板书课题）。24×12等于多少呢？你能利用已有的知识想办法计算出结果吗？先独立思考，再和同桌交流你的想法。

    【设计意图】从贴近学生校园生活的真实问题出发，引出新知，赋予计算以实际意义，激发学习动机。通过对比新旧知识，明确学习目标，制造认知冲突，驱动探究欲望。

    环节二：多元策略探究，深度理解算理（约20分钟）

    1.策略分享，初步感知。

    学生独立思考后，全班分享不同算法。教师有选择地进行板书记录，并引导学生说明思考过程。

    预设学生可能出现的策略：

    策略一：连加。24+24+24……（加12次），但学生通常会意识到此法较繁。

    策略二：拆数估算。24≈20，12≈10，20×10=200，所以大约需要200多本。

    策略三：转化为已学过的乘法。

      （1）24×10=240，24×2=48，240+48=288。

      （2）20×12=240，4×12=48，240+48=288。

      （3）连乘：24×3=72，72×4=288（若12=3×4）。

    教师重点聚焦策略三（1）和（2），引导学生观察这两种方法共同点：都是把其中一个乘数拆成整十数和一位数，分别去乘另一个乘数，再把两次乘得的积相加。

    2.直观操作，验证算理。

    师：这些“拆开算，再合起来”的方法到底对不对呢？我们请出点子图这个好帮手来验证一下。（发放点子图学习卡，每张卡片上有12行，每行24个点，模拟24×12的排列）

    任务一：请你用彩笔在点子图上分一分、圈一圈，表示出“先算24×10，再算24×2，最后合起来”的计算过程。并思考：分成的两部分在点子图上各表示什么？

    学生独立操作，小组内交流。教师巡视，选取典型作品准备展示。

    借助实物投影展示学生作品。学生解释：把12行点子分成两部分，一部分是10行，就是24×10=240（个点），另一部分是2行，就是24×2=48（个点），合起来就是288个点。

    师追问：在点子图上，这“240”是几个十？在图中对应的是多少行、多少列？这“48”是几个一？它和“240”在点子图上的位置关系是怎样的？

    通过对话，引导学生明确：240是24个十，对应的是10行（十位上的1表示10）所有的点；48是24个一（或48个一），对应的是剩下的2行。两部分是并列关系，合并起来就是总数。

    任务二：你能用另一种拆分方法（如把24拆成20和4）在点子图上圈一圈吗？两种拆分方式，计算过程不同，但结果相同，这说明了什么？

    【设计意图】此环节是算理理解的核心。通过开放性的算法多样化展示，尊重学生起点。重点借助点子图这一几何直观工具，将抽象的“分拆求积再相加”的过程可视化、动作化。引导学生操作、观察、解释，将数字计算与直观模型建立一一对应关系，深刻理解乘法分配律的雏形，为竖式书写格式的合理性奠定坚实的经验基础。

    环节三：沟通直观与抽象，建构笔算模型（约15分钟）

    1.从横式到竖式的自然过渡。

    师：我们刚才用横式记录了口算过程：24×12=24×10+24×2=240+48=288。数学追求简洁，能否用一种更清晰、更通用的形式把这种计算过程记录下来呢？回忆一下我们学过的“多位数乘一位数”的竖式，它能给我们什么启发？

    引导学生思考：多位数乘一位数的竖式，本质上是将多位数按数位分解（如百位、十位、个位），分别与一位数相乘，再合并。那么，两位数乘两位数，是否也可以将其中一个两位数按数位分解呢？

    2.合作探究，尝试竖式。

    小组合作，尝试用竖式计算24×12。教师提供“脚手架”：先独立尝试，再组内比较各自写出的竖式，讨论每一步计算的含义，并思考如何与点子图的分法对应起来。

    3.展示交流，突破难点。

    选择有代表性的小组展示其竖式（可能包含正确的、错误的，特别是第二部分积对位错误的）。围绕核心问题展开全班辩论：

    （1）第一步先算什么？（用第二个乘数个位上的2去乘第一个乘数24，得48。）

    （2）这“48”在点子图上对应哪一部分？（对应分出来的2行，即48个一。）

    （3）第二步算什么？（用第二个乘数十位上的1去乘第一个乘数24。重点讨论：这个“1”表示什么？乘得的“24”实际表示多少？）

    引导学生明确：十位上的“1”表示1个十，即10。24×10=240。所以第二步乘得的“24”，实际表示24个十，也就是240。

    （4）关键辩论：这个表示“24个十”的“24”，在竖式中应该写在哪里？为什么？如果写在个位上，会有什么问题？（与点子图对照，如果写在个位，就变成了24个一，与第一步的48个一相加，得到的是72，显然不对。它必须与十位对齐，才能表示240，与第一步的48（表示48个一）相加时，相同数位才能对齐相加。）

    教师利用课件动态演示竖式计算过程，并与点子图的分割、合并过程同步动画演示，强化数位对齐的算理依据。

    4.规范格式，形成算法。

    师生共同总结笔算步骤与要点：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐（因为得到的是多少个“十”）；最后把两次乘得的积相加。

    板书规范竖式，并让学生跟着说一遍计算过程，内化算法。

    【设计意图】此环节实现从具体操作、横式表达向抽象竖式符号的飞跃。通过小组合作探究、展示辨析、关键辩论，将教学难点（第二部分积的对位问题）充分暴露并彻底解决。借助与点子图的动态对照，使学生深刻理解竖式每一步的数学意义，从而将算法牢固地建构在算理之上，避免机械记忆。

  （二）第二课时：算法熟练、迁移与综合应用（40分钟）

    环节四：分层巩固练习，实现技能内化（约15分钟）

    练习设计遵循“循序渐进、关注差异、注重反思”的原则。

    1.基础巩固层：模仿与说理。

      （1）完成教材“做一做”中的基本题，如：23×13，33×31。要求竖式计算后，同桌互相说一说每一步计算的含义。

      （2）改错题：呈现几种典型错误竖式（如第二部分积对位错误、忘记加进位数、数位对错等），请学生扮演“小医生”诊断病因并改正。此练习旨在防微杜渐，深化对算理和格式的理解。

    2.能力提升层：理解与变式。

      （1）填空：在竖式4□×□2中，根据给定的部分积，推理出乘数或缺失的数字。此练习逆向考察对算理的理解。

      （2）比较：不计算，判断下列哪道算式的积最大？哪道最小？说说你的理由。（如：31×29vs32×28vs30×30）引导学生观察乘数的特点，培养数感和估算意识。

      （3）解决问题：图书馆情境的变式。如：如果每套书是28本，14个班需要多少本？引入进位乘法，为下一环节铺垫。

    3.拓展挑战层：算法迁移与灵活应用。

      尝试用竖式计算三位数乘两位数（如：123×21），观察算法是否相通？引导学生发现：多位数的乘法，都可以归结为“用第二个乘数每一位上的数依次去乘第一个乘数，乘到哪一位，积的末位就和哪一位对齐，最后把几次乘得的积相加”的通用法则，感受数学方法的一般性与扩展性。

    【设计意图】通过分层练习，满足不同层次学生的学习需求。基础层确保全体学生掌握基本技能；提升层通过改错、推理、比较等任务，深化理解，发展思维品质；拓展层旨在引导学生将算法自然迁移到更一般的情形，感悟数学的普适规律，实现知识的正迁移。

    环节五：挑战进位乘法，完善认知结构（约10分钟）

    师：刚才我们解决了24×12（不进位）的问题。现在挑战升级，如果每套书是28本，送给14个班，一共需要多少本？算式是28×14。

    1.独立尝试：学生尝试用刚刚学会的竖式方法计算28×14。教师巡视，关注学生在计算第二部分积“28×1”（实际是28×10）后，与第一部分积“112”相加时，如何处理进位问题。

    2.聚焦难点：展示学生计算过程，重点讨论连续进位和相加时的进位问题。引导学生与“多位数乘一位数”的进位方法进行类比，强调“哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几”，以及在最后相加时，也要遵循加法“满十进一”的规则。

    3.对比归纳：将不进位的24×12与有进位的28×14的竖式进行对比。提问：它们的计算方法有什么相同点和不同点？

    学生归纳：计算步骤完全相同（一乘、二乘、三加），都要注意数位对齐。不同点在于，有进位的乘法，在每一位相乘以及最后相加时，都要注意进位处理。

    师小结：进位是乘法计算中的“常客”，只要牢记进位规则，细心计算，就能正确解决任何复杂的两位数乘两位数问题。

    【设计意图】将“进位乘法”作为“不进位乘法”的自然延伸和巩固应用来处理，引导学生利用已有的进位经验（来自多位数乘一位数）自主迁移，完善对两位数乘两位数笔算算法的整体认知，形成解决此类问题的一般性策略。

    环节六：综合实践应用，发展核心素养（约12分钟）

    设计一个跨学科的微型项目化学习任务：“我为班级图书角做预算”。

    情境：班级获得一笔小额经费，用于扩充图书角。现有三种图书套餐供选择：套餐A（科普类，每套32元），套餐B（文学类，每套25元），套餐C（绘本类，每套18元）。班级想购买A套餐5套，B套餐8套，C套餐10套。

    任务：

    1.计算总花费：请用竖式分别计算出购买每种套餐的费用，再计算总费用。考察两位数乘两位数在购物预算中的直接应用。

    2.方案优化：如果总预算控制在500元以内，你可以如何调整购买方案（调整套数）？请设计至少两种不同的方案，并计算总价。此任务融入估算、试算和优化思想。

    3.制作推荐海报（课后小组合作完成）：将你们的计算过程、最终方案和理由，制作成一份简单的推荐海报，向全班展示。

    学生以小组为单位展开探究。教师提供计算器和空白预算表作为工具支持。此环节不仅巩固计算技能，更强调在真实、复杂的情境中综合运用数学知识解决问题，发展应用意识、创新意识和协作能力，实现数学与其他领域（财经素养、艺术设计）的初步融合。

    【设计意图】将数学计算置于真实的、有意义的项目情境中，使学习从“操练”走向“应用”。通过解决一个包含多步计算、方案设计与决策的复杂问题，引导学生综合运用本课所学，并自然融入估算、优化等高级思维活动，全面提升数学核心素养，体验数学学习的价值与乐趣。

    环节七：全课总结反思，升华学习收获（约3分钟）

    师：回顾这两节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

    引导学生从知识、方法、情感等多个维度进行反思性总结：

    知识层面：我学会了两位数乘两位数的笔算方法，理解了为什么第二部分积要和十位对齐。

    方法层面：我学会了借助点子图等工具帮助理解算理，掌握了“转化”（将新知识转化为旧知识）的学习策略。

    情感层面：我感受到与同学合作探究的快乐，体会到自己发现数学规律的成就感。

    教师最后进行总结提升：同学们，今天我们不仅掌握了两位数乘两位数的算法，更揭开了算法背后的道理。数学就是这样，每一个简洁规则的背后，都有深刻的道理。希望你们在以后的学习中，都能坚持“既知其然，更知其所以然”的探索精神。

    【设计意图】通过系统的总结与反思，帮助学生梳理学习历程，整合认知结构，将零散的知识点串联成网。鼓励学生提出疑问，将学习延伸到课后。教师的总结旨在提炼数学思想方法，升华情感体验，引导学生形成良好的数学学习观。

  七、教学评价设计

  本课采用过程性评价与终结性评价相结合、定性评价与定量评价相补充的多元评价体系。

  1.过程性评价：

    （1）课堂观察：教师通过巡视、倾听、提问，观察学生在探究活动中的参与度、合作精神、思维活跃度及语言表达的清晰性与逻辑性。

    （2）学习任务单分析：通过学生完成任务单（含探究记录、练习）的情况，评估其对算理的理解深度和算法掌握的熟练程度。

    （3）小组合作评价：设计小组互评表，从任务分工、交流讨论、成果展示等方面进行同伴互评。

  2.终结性评价：

    （1）课后独立作业：设计一份涵盖基础计算、解决问题和一道开放性挑战题的小测验，检验全体学生的学习效果。

    （2）项目成果评价：对“我为班级图书角做预算”的项目成果（预算表、推荐海报）进行评价，关注其计算的准确性、方案的合理性和创造性、表达的条理性。

  评价标准不仅关注计算结果的正确性，更关注学生思考的过程、策略的选择以及对算理的解释能力。

  八、板书设计

  板书设计力求体现知识的发生发展过程，突出重点，明晰思路。

    两位数乘两位数（笔算）

    问题：24×12=？

    策略：

    1.24×10=240，24×2=48，240+48=288。

    2.（点子图动态分割示意图）

    笔算竖式（规范格式）：

       24

      ×12

      ——————

       48……24×2的积（表示48个一）

      24……24×10的积（表示24个十，末尾与十位对齐）

      ——————

      288

    算法要点：

    1.数位对齐，从个位乘起。

    2.用哪一位上的数去乘，积的末位就和那一位对齐。

    3.把两次乘得的积相加。（注意进位）

  九、作业设计

  作业分为“必做题”、“选做题”和“实践题”三个层次，体现弹性与选择性。

  1.必做题：完成教材课后练习中关于两位数乘两位数（包括进位）的基本计算题和应用题。要求书写规范，说清算理。

  2.选做题：