小学数学三年级下册《电影院中的乘法：两位数乘两位数的笔算与应用》教案

小学数学三年级下册《电影院中的乘法：两位数乘两位数的笔算与应用》教案

  一、教材分析与学情研判

  本课内容位于北师大版小学数学三年级下册第三单元“乘法”的拓展与应用部分，是学生在掌握了两位数乘一位数、两位数乘整十数口算，以及乘法竖式基本格式的基础上，向更复杂的两位数乘两位数不进位与进位笔算的关键过渡。教材以“电影院”这一学生熟悉的真实生活情境为载体，旨在将计算教学置于解决实际问题的框架之中，引导学生从具体情境抽象出数学问题，探索并掌握算法，理解算理，实现“数的运算”与“问题解决”的深度融合。从知识逻辑看，它是多位数乘法运算体系的基石，直接影响后续三位数乘两位数乃至小数乘法的学习；从思想方法看，它深刻体现了乘法分配律的初步应用，是培养学生数感、运算能力和推理意识的绝佳素材。

  三年级学生思维正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期。他们的优势在于：已经积累了丰富的乘法现实背景经验（如队列、阵列），具备借助点子图、表格等直观模型进行分拆计算的能力，并对竖式书写格式有初步认知。然而，他们的挑战亦十分显著：第一，难以将直观操作、口算方法与抽象的竖式笔算过程有效关联，即“知法（算法）而不明理（算理）”；第二，在处理需要连续进位的复杂情况时，易出现遗漏或顺序错误；第三，面对“估算策略选择”、“运算结果合理性判断”等灵活应用问题时，策略意识薄弱。因此，本节课的教学设计必须着力于搭建从直观到抽象的“脚手架”，通过多元表征的相互转化，促进算理的深度理解，并在对比、辨析中优化算法，最终实现运算能力的自动化与迁移化。

  二、学习目标与核心素养指向

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第二学段“数与代数”领域的要求，结合单元目标和学生实际，设定如下学习目标：

  1.知识与技能：结合“电影院安排座位”的具体情境，能提出两位数乘两位数的数学问题，并经历探索多样化计算方法的过程。重点掌握两位数乘两位数的竖式笔算方法（包括不进位与进位），能正确、熟练地进行计算，并能结合点子图或表格解释竖式每一步计算的含义。

  2.过程与方法：通过独立探究、小组协作、全班分享等学习活动，经历“发现问题-提出策略-验证优化-形成方法”的完整探究过程。学会运用估算对计算结果进行初步的范围界定和合理性检验，发展估算意识和应用意识。

  3.情感、态度与价值观：在解决电影院座位总数、票款收入等实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验探索算法的乐趣和成功解决问题的成就感。培养严谨细致、有条有理的运算习惯和合作交流、反思质疑的学习品质。

  本课核心素养发展指向明确：运算能力（理解算理、掌握算法、合理估算）、推理意识（基于已有知识推演新算法）、模型意识（从情境中抽象乘法模型）及应用意识（用数学解决现实问题）。

  三、教学重难点透视

  教学重点：探索并掌握两位数乘两位数的竖式笔算方法，理解用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数时，所得结果的末位为什么要写在十位上的算理。

  教学难点：透彻理解竖式计算中两层积（部分积）的由来及其书写位置规则，特别是处理进位问题时能保持步骤清晰、计算准确。实现算法多样化与最优化的统一。

  四、教学准备与资源整合

  1.数字化教学环境：配备交互式电子白板或智慧课堂系统的教室，支持即时投屏、动画演示和学生作品实时展示。

  2.探究性学习材料：

    (1)情境任务单（一）：呈现电影院座位平面图（如21排，每排26个座位），附关键问题引导。

    (2)多元表征工具包：点子图（21×26的阵列）、空白表格（用于记录分拆计算过程）、竖式学习纸。

    (3)分层巩固练习卡（A基础巩固，B综合应用，C思维拓展）。

  3.教学课件：动态呈现座位阵列的形成过程、算法的分拆与组合步骤、竖式计算每一步与直观模型的对应关系。

  4.跨学科联结准备：简要了解电影院影厅设计的基本常识（如排距、座距），为项目式延伸学习铺垫。

  五、教学过程实施详案

  （一）情境创设，问题驱动——在真实场域中激活经验（预计用时：8分钟）

    师：（课件动态出示本地一座现代化电影院的内部实景图，随后聚焦到一个影厅的座位俯视图）同学们，周末的“智慧影院”迎来了大批观众。这是他们最大的一个影厅。作为影院的小小“运营助理”，你们能从这张座位图中发现哪些数学信息？

    生：观察并描述。预设：这个厅的座位排列得很整齐，竖着看有21排，横着看每排有26个座位。

    师：（板书：21排，每排26座）提炼得非常精准！根据这些信息，你能提出一个一步计算就能解决的数学问题吗？

    生1：这个影厅一共有多少个座位？

    生2：如果每张电影票35元，一场满座能收入多少元？（师肯定，并指出这是后续可研究的问题）

    师：我们先来解决最核心的问题——“这个影厅一共有多少个座位？”（板书问题）怎样列式？

    生异口同声：21×26或26×21。

    师：对，求几个几是多少用乘法。观察这个算式，和我们以前学的乘法有什么不同？

    生：以前我们学过两位数乘一位数、两位数乘整十数，现在是“两位数乘两位数”。

    师：（揭示课题）这就是我们今天要深入探究的“电影院中的乘法：两位数乘两位数的笔算与应用”。先请估一估，21×26的结果大约是多少？说说你的想法。

    生：把21看作20，26看作25，20×25=500；或者把21看作20，26看作30，20×30=600。所以结果大约在500到600之间。

    师：估算帮助我们确定了积的大致范围，为后续精确计算的检验提供了依据。那么，21×26的精确结果到底是多少呢？请你们开动脑筋，利用手边的工具，尝试用自己的方法算一算。

  设计意图：从真实、熟悉的“电影院”场景切入，迅速激发学习兴趣。引导学生主动发现信息、提出问题，自然引出核心算式，并自觉调用估算策略，培养数感和问题意识。明确的“运营助理”角色赋予学习任务以真实意义，驱动探究。

  （二）算法探究，多元表征——在深度对话中明晰算理（预计用时：22分钟）

  环节1：独立探究，算法初显

    学生利用点子图、表格、竖式草稿等工具进行独立计算，教师巡视，捕捉具有代表性的不同算法。

  环节2：小组交流，智慧共享

    在4人小组内，轮流介绍自己的计算方法，其他成员倾听、质疑或补充。教师深入小组，倾听讨论，进行个别指导。

  环节3：全班汇展，理法融通

    师：现在我们来分享大家的智慧。谁愿意代表你们小组展示计算方法？

    展示预设一：口算分拆法

    生A：我把21拆成20和1，分别去乘26。20×26=520，1×26=26，最后520+26=546。

    师：（配合课件动画，展示将21排点子图分成20排和1排的过程）非常清晰的思路！这实际上是把21个26，分成了20个26和1个26。（板书：21×26=20×26+1×26）

    展示预设二：表格计算法

    生B：我用了表格。把21写在上面，26写在左边（或反之）。20×20=400，20×6=120，1×20=20，1×6=6，然后把四个格子里的数加起来：400+120+20+6=546。

    师：（在白板上画出表格并填写）这种方法把两个乘数都进行了分拆，思路更细致。它和口算分拆法本质相通吗？

    生：相通！口算只拆了21，表格把21和26都拆了。其实表格里的400是20×20，120是20×6，20是1×20，6是1×6，加起来也是（20+1）个（20+6）。

    师：精彩的发现！无论是口算分拆还是表格，都运用了“先分后合”的思想，这也是乘法分配律的体现。

    展示预设三：竖式笔算法（可能有不完整或错误尝试）

    生C：我尝试用竖式计算。写出了像以前那样的竖式，但不知道两层积怎么来的，也不知道怎么写。

    师：敢于尝试未知领域，值得掌声！竖式是我们记录计算过程的一种简洁方式。如何将前面分拆计算的思想，用竖式优雅地表达出来呢？让我们一起来“发明”竖式。

    环节4：关联建模，竖式生成

    师：（在白板上规范写出21×26的竖式框架）结合点子图和表格，我们分几步算出了结果。竖式如何记录第一步？

    生：先用个位上的6去乘21，等于126。（师板书第一层积：126）

    师：这“126”在点子图中对应哪一部分？（动画闪烁：每排26个点，先算6个一排？引导学生理解是6排吗？不，是21排每排里的6个座位，即21×6。）它表示的是21排中，每排6个座位，总共是多少个座位？对，是“21×6”的结果。

    师：接下来很关键，用十位上的2（代表2个十，即20）去乘21。20×21等于多少？

    生：420。

    师：（板书第二层积：420）这个“420”写在哪里？为什么？

    生：写在十位下面。因为它是20乘21的结果，20表示2个十，所以乘得的积“420”表示42个十，也就是420。末尾的0可以省略不写，但4一定要对齐十位。

    师：（用不同颜色笔标注数位，并配合动画展示点子图中剩下的20排，每排26个，即20×26=520？此处需澄清认知冲突：20×21=420与20×26=520不符。引导学生深入辨析：用十位上的2去乘，实际上是2个十乘21，得42个十，即420。这对应的是表格中的哪两部分？是20×20=400和20×1=20吗？这里出现了思维难点。需要回到表格：21×26=(20+1)×(20+6)=20×20+20×6+1×20+1×6。竖式的第一层积126对应的是1×6和20×6？不，是21×6=(20+1)×6=20×6+1×6=120+6=126。第二层积“42”（实际是420）对应的是用十位上的2（20）去乘21，即20×21=20×(20+1)=20×20+20×1=400+20=420。因此，竖式计算的是21×6和21×20，再把两部分积相加。而表格是更彻底的四部分拆分。两者路径不同，但结果一致。必须通过慢镜头般的动画和对话，让学生理解“第二层积是乘数十位上的数与被乘数相乘的结果，其末位对齐十位”这一核心算理。）

    师：（通过反复质疑、动画关联、对应表格，厘清思路后）所以，竖式的第二层积我们写成“42”，但它的真实值是420，写在十位之下。最后，把两层积相加：126+420=546。（完成竖式）

    师：现在，谁能结合点子图或表格，完整地说一说竖式中每一步计算的含义？

    生：（尝试表述）先用6去乘21，算出21排中每排6个座位（或6个21）是126个；再用20去乘21，算出20排（或20个21）是420个；最后把两部分座位数加起来，就是总座位数546个。

    师：概括得非常好！这就是两位数乘两位数竖式计算的算理。我们一起来总结算法：（师生共同归纳）两位数乘两位数，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。

  设计意图：此环节是突破重难点的核心。通过“独立探究-小组协作-全班汇展”的渐进式学习，充分尊重学生原始思维。将直观的点子图、结构化的表格与抽象的竖式进行多重联结与转化，在对话、辨析中破解认知冲突，使学生不仅“知其然”（算法），更“知其所以然”（算理）。教师的角色是引导者、促进者和关键点的澄清者。

  （三）对比优化，巩固内化——在分层练习中形成技能（预计用时：12分钟）

  活动1：算法对比，沟通联系

    师：我们探索了多种方法，你最喜欢哪一种？为什么？

    生讨论：口算分拆适合简单数；表格清晰但步骤多；竖式书写简洁，适合所有情况，尤其是数大了以后。

    师：是的，竖式笔算具有通用性和程序性，是我们必须掌握的重要工具。但其他方法帮助我们理解了算理，估算帮助我们检验结果。它们相辅相成。

  活动2：基础应用，技能初成

    完成教材“试一试”中的基础题：24×28。要求学生独立用竖式计算，并请一名学生板演。集体订正，重点关注第二层积的书写位置和进位处理（此题涉及个位向十位、十位向百位的连续进位，是新的挑战）。

    师：（针对板演）在计算24×28时，先用8乘24得192，写下来。再用20乘24，20×4=80，末尾0省略，8写在十位；20×20=400，4写在百位，所以第二层积是480（强调是48个十）。最后192+480=672。计算时，遇到进位要细心标记。

  活动3：情境变式，灵活运用

    出示情境任务单（二）：“智慧影院”另一个小影厅，有18排，每排32个座位。这个厅能坐多少人？如果一场上座率大约八成，大约有多少观众？

    学生独立列竖式计算18×32=576。然后估算八成：把576看作600，600×0.8=480人；或者576×0.8≈460人（精确计算576×0.8=460.8）。鼓励不同的估算策略，感受估算的实用性。

  活动4：纠错辨析，深化理解

    课件出示几种典型错例（如第二层积末位对错位、忘记加进位、两层积相加时数位对错等）。开展“我是小老师”活动，诊断错误原因并改正。

  设计意图：通过对比引导学生体会不同算法的优劣及内在联系，促进计算策略的优化。分层练习从无进位到连续进位，从精确计算到估算结合，从标准情境到变式应用，从正向建构到错例辨析，螺旋上升，扎实巩固运算技能，发展思维的批判性和灵活性。

  （四）迁移拓展，项目启思——在综合实践中发展素养（预计用时：6分钟）

    师：作为优秀的“运营助理”，我们不仅能计算座位数，还能解决更复杂的运营问题。请以小组为单位，选择其中一个项目进行初步设计：

    项目A（票房规划）：如果《数学奇遇记》电影票价为38元/张，今天大影厅（546座）的下午场和晚场全部售罄。今日这两个场次的票房总收入是多少？请列竖式计算。

    项目B（排片策略）：小影厅（576座）计划播放一部纪录片，预计上座率为60%。影院希望单场收入不低于10000元，电影票价至少应定为多少元？（引导学生先求预计观众数：576×0.6≈345人，再计算10000÷345≈29元，票价至少29元。渗透除法估算和问题解决策略。）

    项目C（跨学科设计）：如果请你为学校设计一个“微影院”，总共需要安排200个座位。你可以设计成多少排？每排多少座？画出你的座位平面图草图，并计算验证。（答案多样，如10×20，8×25等，涉及因数、长方形面积概念的初步感知。）

    小组短暂讨论，分享初步思路。详细方案作为课后项目作业。

  设计意图：将计算技能置于更复杂、开放的真实问题情境中，实现从数学计算到数学建模的初步跨越。项目任务融合了估算、单价数量总价关系、简单优化思想乃至跨学科设计，培养了学生的综合应用能力、解决问题能力和创新意识，为单元主题性学习或长周期项目式学习埋下伏笔。

  （五）总结反思，评价延伸——在梳理展望中构建体系（预计用时：2分钟）

    师：通过今天在“电影院”中的数学探索，你有哪些收获和体会？

    生自由分享：学会了两位数乘两位数的竖式计算，明白了为什么第二层积要对齐十位；知道了估算和笔算要结合使用；发现数学能解决很多实际问题……

    师：总结升华。今天我们不仅掌握了新的计算工具，更经历了“发现-探索-理解-应用”完整的数学学习过程。数学就隐藏在生活中，希望你们能用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去表达。课后，请完成练习卡中自选等级的题目，并继续完善你们小组选择的项目方案。

  设计意图：引导学生从知识、技能、方法、体验等多维度进行自主反思与总结，促进元认知发展。教师的总结提升学习价值，激发持续探究的兴趣。分层作业兼顾基础与拓展，满足个性化需求。

  六、板书设计结构化呈现

  板书采用思维导图与关键步骤相结合的方式，力求清晰体现知识生成脉络和算理逻辑。

  电影院中的乘法：两位数乘两位数的笔算与应用

  核心问题：21排，每排26座，一共多少座？

  算式：21×26=？估算：≈500~600

  探究之旅：

    1.多元方法：

      口算：21×26=20×26+1×26=520+26=546

      表格：

        （此处用文字描述表格区域）

        区1：20×20=400

        区2：20×6=120

        区3：1×20=20

        区4：1×6=6

        和：400+120+20+6=546