2025-2026学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2.25的算术平方根是（）A.±5 B.-5 C.5 D.3.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，已知直线a,b被直线c所截，∠1=88°，若要使a∥b,则∠2的度数应等于（）A.82°

B.88°

C.98°

D.108°

5.下列各数中，是无理数的是（）A.2 B. C. D.6.下列命题中是真命题的是（）A.同位角相等 B.内错角相等

C.两直线平行，同旁内角相等 D.对顶角相等7.如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，已知CB=3，则CE的长为（）A.3

B.4

C.5

D.68.在探索A型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到A0，A1，A2，A3，A4纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想A型纸的长与宽的比为（）类型长（mm）宽（mm）A01189841A1841594A2594420A3420297A4297210A.2：1 B. C. D.9.在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（）A. B.

C. D.10.已知两点A（a,6），B（-1，b），且直线AB∥x轴，则（）A.a可取任意实数，b=6 B.a≠-1，b=6

C.a=-1，b可取任意实数 D.a=-1，b≠-6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是

.

12.命题：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.请写出这个命题的题设是

.13.比较大小：______7．14.若，则

.15.格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（3，-2）.若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为

.16.如图，AB平分∠FBC，AD的延长线平分∠EDC，AD∥BC，BF∥DE，设∠A=α，用含α的式子表示∠C为

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据.

已知：如图，CD平分∠ACB，AF∥DE.AF交CD的延长线于点F，且∠ACF=∠F.

求证：∠ADE=∠B.

证明：∵CD平分∠ACB（已知），

∴∠ACD=∠BCD（______），

∵∠ACF=∠F（已知），

∴∠BCD=∠F，

∴AF∥______（内错角相等，两直线平行），

∵AF∥DE（已知），

∴BC∥DE（______），

∴∠ADE=∠B（______）.19.(本小题8分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.

（1）若∠COM=40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠COM=∠AON，求证：ON⊥CD.20.(本小题8分)

如图，在三角形ABO中，点A，B的坐标分别为（2，4），（4，1），将三角形ABO向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形A1B1O1，点A，B，O的对应点分别为A1，B1，O1.

（1）画出三角形A1B1O1，并写出点A1，B1，O1的坐标；

（2）直接写出三角形A1B1O1的面积.21.(本小题8分)

已知点P（2a+8，a-2）到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标.22.(本小题10分)

某小区有一块面积为169m2的正方形空地，开发商计划在此空地上沿着边的方向建一个面积为98m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？23.(本小题10分)

马年奔腾，万象更新.在中国象棋中，在棋盘上，“马”走“日”字，即“马”只能沿棋盘上的“纵日”或“横日”的对角线行走.为了定量研究“马”的行走规律，融融同学在棋盘上建立如图所示的平面直角坐标系.

融融将“马”按图1的方式从（7，0）走到（5，3），并用坐标描述为：（7，0）→（5，1）→（4，3）→（6，4）→（7，2）→（5，3）.

经过不断的尝试，他发现无论走何种路线，“马”从（7，0）走到（2t-1，3）所需步数都是奇数，其中t为整数且1≤t≤4.并给出如下证明：

证明：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走m,n步，则一共走m+n步.

∵纵坐标经过m次“+2”或“-2”的变化，n次“+1”或“-1”的变化，

∴纵坐标变化总量为，

∵从（7，0）走到点（2t-1，3）纵坐标变化总量为3是奇数，为偶数，

∴是奇数，因此n是奇数.

…①.

∴m+n是奇数，即一共走了奇数步.

（1）在图2中画出一种从（7，0）走到（5，3）步数更少的走法并用坐标描述.

（2）请根据前面的推理，将①处省略的步骤补充完整.

24.(本小题12分)

如图，AB∥CD，E，F是CD上的两点，点P在CD下方，PE⊥CD，点H在AB与CD之间，∠HPF=30°，∠HFP=60°.过点E作EG∥PH交AB于点G.

（1）若∠AGE=60°，则∠HFC的度数为______.

（2）当GH⊥AB时，∠PFE与∠EGH之间的数量关系为______.

（3）若∠GHF=3∠AGE，∠GHP+∠EFP=140°，求∠GEP的度数.25.(本小题14分)

在学习了如何估计近似值的方法后，小明同学对求（N为正整数）的近似值进行拓展性思考，探究过程如下：

当N=2时，∵面积为2的正方形边长为，且12＜2＜22，

∴，

∴的整数部分为1.

设（其中0＜x＜1），

则2=（1+x）2，画出示意图1.

根据图示，可得.

由于0＜x＜1，x2较小，忽略，

∴1+2x=2，解得x=0.5.

得到第一次的近似值.

他发现这样计算的结果与课本上的近似值有差距，思考后继续探究：

设1.5与之间的差距值为d,则，

得2=（1.5+d）2=1.52+2×1.5d+d2，由于d2很小，忽略，

得到2=1.52+2×1.5d,

解得：d=-0.0833，

得到第一次修正值，

若再次重复刚才的过程进行第二次修正，得到，继续这个过程得到如表：真实值第一次近似第一次修正第二次修正第三次修正…1.41421356…1.51.41671.41431.4142…可以看出，每一次修正都让结果更接近真实值.阅读上述的探究过程解答下列问题：

（1）的整数部分为______；

（2）求第一次修正后的值（无需画图，精确到0.001）；

（3）求50以内第一次近似求解中x=0.5的所有N的值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】垂线段最短．

12.【答案】两条平行线被第三条直线所截．

13.【答案】＞

14.【答案】0.5675．

15.【答案】（-3，2）．

16.【答案】360°-2α．

17.【答案】8

3-4

18.【答案】角平分线的定义；BC；平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，同位角相等．

19.【答案】∠BOD=50°

证明：由（1）知：∠COM+∠AOC=90°，

∵∠COM=∠AON，

∴∠AON+∠AOC=90°，即∠CON=90°，

∴ON⊥CD

20.【答案】解：（1）如图，三角形A1B1O1即为所求．

由图可得，点A1（-2，5），B1（0，2），O1（-4，1）．

（2）三角形A1B1O1的面积为--=12-2-3=7．

21.【答案】P（-12，-12）或（4，-4）．

22.【答案】不能，理由如下：

因为正方形的面积为169m2，

所以正方形的边长为13m．

设长方形的宽为xm，长为2xm，

则x•2x=98，

解得x=7（舍负），

则长为14m，

因为14＞13，

所以开发商不能实现这个愿望．

23.【答案】如图，路线为：（7，0）→（5，1）→（7，2）→（5，3）；

假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走m，n步，则一共走m+n步，

∵纵坐标经过m次“+2”或“-2”的变化，n次“+1”或“-1”的变化，

∴纵坐标变化总量为+，

∵从（7，0）走到点（2t-1，3）纵坐标变化总量为3是奇数，为偶数，

∴是奇数，因此n是奇数，

∵横坐标经过m次“+1”或“-1”的变化，n次“+2”或“-2”的变化，

∴横坐标变化总量为+，

∵从（7，0）走到点（2t-1，3）横坐标变化总量为2t-8是偶数，且为偶数，

∴是偶数，因此m是偶数，

∴m+n是奇数，即一共走了奇数步

24.【答案】30°

∠EFP+∠EGH=60°

140°

25.【答案】1

∵32=9，42=16，且9＜12＜16，

∴的整数部分为3，设=3+x，则（3+x）2=12，

∴9+6x+x2=12，x2较小，忽略，因此9+6x=12，解得：x=0.5，

∴第一次近似值为3.5，

设3.5与之间的差距值为d，则=3.5+d，则（3.5+d）2=12，

∴12.25+7d+d2=12，忽略d2，得12.25+7d=12，解得：d≈-0.0357，

∴第一次修正后的值为3.5-0.0357=3.4643≈3.464，

设的整数部分为a，则a2＜N＜（a+1）2，

根据题意，设=