全品高考备战2027年数学一轮学生用书05第64讲随机事件的相互独立性与条件概率【答案】听课手册

第64讲随机事件的相互独立性与条件概率●课前基础巩固【知识聚焦】1.(1)P(A)P(B)2.(1)P(AB【对点演练】1.0.7[解析]由事件A与B相互独立,得P(AB)=P(A)P(B),即0.6×P(B)=0.42,所以P(B)=0.7.2.351920[解析]记“甲气象台预报天气准确”为事件A,“乙气象台预报天气准确”为事件B,则P(AB)=P(A)P(B)=45×34=35,至少有一个气象台预报准确的概率P=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-3.3834[解析]由题意可知P(A)=415,P(B)=215,P(AB)=110,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=1104154.18[解析]由事件A和事件B相互独立,得事件A和事件B也相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=P(A)[1-P(B)]=12×1-5.23[解析]记事件A=“小明选择篮球”,事件B=“小明、小红的选择不同”,则P(A)=13,P(AB)=1×23×3=29,所以P(B|A)=P(6.15[解析]设“第1次按对”为事件A1,“第2次按对”为事件A2,则不超过2次就按对的概率P=P(A1)+P(A1A2)=P(A1)+P(A1)P(A2|A1)=110+9●课堂考点探究例1[思路点拨]先根据古典概型的概率公式分别求出四个事件的概率,再利用独立事件的定义P(AB)=P(A)P(B)判断各选项的正误.C[解析]依题意,P(H1)=636=16,P(H2)=636=16,P(H3)=536,P(H4)=436=19.对于A,因为P(H2H4)=136,P(H2)P(H4)=16×19=154≠P(H2H4),所以H2与H4不独立,故A错误;对于B,因为P(H1H3)=136,P(H1)P(H3)=16×536=5216≠P(H1H3),所以H1与H3不独立,故B错误;对于C,因为P(H1H2)=136,P(H1)P(H2)=16×16=136=P(H1)P(H2),所以H1与H2相互独立,故C正确;对于D,因为P(H1H4)=0,P(H1)P(H4)=16×例2[思路点拨]首先设“甲第i轮做对”为事件,“乙第i轮做对”为事件Bi,i=1,2,然后应用相互独立事件的概率公式、互斥事件的概率加法公式求解.解:设“甲第i轮做对”为事件,“乙第i轮做对”为事件Bi,i=1,2.(1)由题意知P()=34,P(Bi)=23,且与Bi“郴队”在两轮比赛中做对2题有三种情况:情况一:甲做对2题,乙做对0题,其概率P1=P(A1A2B1B2)=P(A1)P(A2)P(B1)P(情况二:甲做对0题,乙做对2题,其概率P2=P(A1A2B1P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)=情况三:甲做对1题,乙做对1题,甲做对1题的概率为P(A1A2)+P(A1A2)=P(A1)P(A2)+P(A1)P(A乙做对1题的概率为P(B1B2)+P(B1B2)=P(B1)P(B2)+P(B1)P(B2)=49,所以甲做对1题,乙做对1题的概率P3=3因为这三种情况互斥,所以“郴队在”两轮比赛中做对2题的概率为P1+P2+P3=116+136+16(2)由题意知P(A1)=34,P(B1)=23,P(A2)=45,P(B2)=“郴队”在两轮比赛中做对3题有两种情况:情况一:甲做对2题,乙做对1题,甲做对2题的概率为P(A1A2)=P(A1)P(A2)=35,乙做对1题的概率为P(B1B2)+P(B1B2)=P(B1)P(B2)+P(B1)P(B2)=512,所以甲做对2题,乙做对1题的概率为情况二:甲做对1题,乙做对2题,甲做对1题的概率为P(A1A2)+P(A1A2)=P(A1)P(A2)+P(A1)P(A乙做对2题的概率为P(B1B2)=P(B1)P(B2)=12,所以甲做对1题,乙做对2题的概率为720×12因为这两种情况互斥,所以“郴队”在两轮比赛中做对3题的概率为14+740=变式题(1)B[解析]首轮的成功率为23,第二轮的成功率为p,故23p=12,解得p=34.三轮的结果分三种情形.情形1:成功、成功、失败,其概率为23×3情形2:成功、失败、成功,第二轮失败后,第三轮的成功率降为38,其概率为23×14×3情形3:失败、成功、成功,首轮失败后,第二轮的成功率降为38,第二轮成功后,第三轮的成功率为34,其概率为13×38×34=332.故所求概率为18+1(2)解:①记“甲、乙、丙第i局比赛获胜”分别为事件,Bi,Ci(i=1,2,3,4),记“比赛两局结束”为事件M,则M=A1A2+B1B2,所以P(M)=P(A1A2+B1B2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=12×23+12×1则第一局由甲、乙对战,进行两局比赛后,比赛结束的概率为12②记“第一局由乙、丙对战且甲获胜”为事件N,则N=B1A2A3+C1A2A3,所以P(N)=P(B1A2A3+C1A2A3)=P(B1A2A3)+P(C1A2A3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(C1)P(A2)P(A3)=13×12×23+23×23则第一局由乙、丙对战,比赛结束时,甲获胜的概率为13③由②可得第一局由乙、丙对战,比赛结束时,甲获胜的概率P1=13第一局由甲、乙对战,比赛结束时,甲获胜的概率P2=P(A1A2+A1C2B3A4+B1C2A3A4)=12×23+12×13×13×12+12×2第一局由甲、丙对战,比赛结束时,甲获胜的概率P3=P(A1A2+A1B2C3A4+C1B2A3A4)=23×12+23×12×23×23+13×1因为P1<P2<P3,所以第一局由甲、丙对战,甲获胜的概率最大.例3[思路点拨](1)思路一,首先利用组合公式与古典概型的概率公式求得小明被选中的概率,然后求小明和小刚同时被选中的概率,然后根据条件概率公式求解;思路二,求出小明被选中包含的样本点个数和小明、小刚同时被选中包含的样本点个数,应用缩小样本空间法求解.(2)设出事件A=“第一问做出”,B=“第二问做出”,由题意可得P(A),P(B|A),P(B|A),根据对立事件结合条件概率公式分析求解.(1)B(2)0.240.36[解析](1)方法一:设事件A=“小明被选中”,事件B=“小刚被选中”,则P(A)=C42C53=35,P(AB)=C31C53=310,所以P(方法二:缩小样本空间法,设事件A=“小明被选中”,事件B=“小刚被选中”,则n(A)=C42=6,n(AB)=C31=3,故P(B|A)=n((2)设事件A=“第一问做出”,事件B=“第二问做出”.由题意得P(A)=610=0.6,P(B|A)=0.1,P(B|A)=0.6,则P(A)=0.4,P(B|A)=0.9,P(B|A)=0.4.P(AB)=P(A)P(B|A)=0.24,即此题得满分的概率是0.24.P(AB)=P(A)P(B|A)=0.36,即此题得0分的概率是0.36变式题(1)D(2)C[解析](1)设第一场双打与第二、三场单打赢对方分别为事件A,B,C,三场比赛中恰有两场赢对方为事件D,则P(A)=45,P(B)=23,P(C)=34,所以P(D)=P(ABC∪ABC∪ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=15×23×