一次函数的概念课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.1一次函数的概念八年级下册教学目标重点：能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.难点：理解一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的区别与联系.1.理解一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系;(重点)2.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.(重点、难点)回顾旧知

两个都有唯一确定

y

函数值（2）函数的表示方法：

解析式法、列表法、图象法新课学习问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.用函数解析式表示y与x的关系，并求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温.

新课学习思考：在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征?(2)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h随这些练习本的本数n的变化而变化；(1)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；解：是函数关系，函数解析式为m=7.9V.解：是函数关系，函数解析式为h=0.5n.新课学习（3）一种计算成年人标准体重m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化.

解：是函数关系，函数解析式为m=h-105.

新课学习

观察：以下出现的四个函数有什么共同特点?

有两个变量且次数都是1次.+0+0

这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和形式.新课学习

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.特别地，当b=0时，y=kx+b变成形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.识别一次函数需要注意！！！（1）自变量x的次数是1次;等号左右两边是整式.（2）自变量的系数k≠0（3）常数项b可以任何数.为什么强调k是常数，k≠0呢？若k为0，整个函数关系式只含常量，变成常函数新课学习思考：一次函数与正比例函数有什么关系？因此，正比例函数是一种特殊的一次函数.当b=0时，y=kx+b即变成y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.例题精讲例1下列函数中，是一次函数的是(

C

)C变式训练变式1

若函数y＝(k－2)x＋3是一次函数，则k的取值

范围是(

D

)A.

k＞2B.

k＜2C.

k＝2D.

k≠2D

①②④⑤⑦⑧

②

例题精讲例2(教材P116习题T3)若y与x成正比例关系，且x＝2时，y＝8，写出y关于x的函数解析式，并求x为何值时y＝－4.解：∵y与x成正比例关系，∴设y＝kx.将x＝2，y＝8代入，得8＝2k.解得k＝4.∴y关于x的函数解析式为y＝4x.当y＝－4时，－4＝4x.解得x＝－1.思考：y与x成正比例关系，写出y与x的函数解析式实质求什么即可.变式训练变式3

若y与2x－1成正比例关系，且当x＝－2时，y＝5.(1)求y关于x的函数解析式；(2)若点(m，3)在该函数的图象上，求m的值.解：(1)∵y与2x－1成正比例关系，∴设y＝k(2x－1).将x＝－2，y＝5代入，得5＝k［2×(－2)－1］.解得k＝－1.∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋1.解：(1)∵y与2x－1成正比例关系，∴设y＝k(2x－1).将x＝－2，y＝5代入，得5＝k［2×(－2)－1］.解得k＝－1.∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋1.(2)∵点(m，3)在函数y＝－2x＋1的图象上，∴3＝－2m＋1.解得m＝－1.∴m的值为－1.例题精讲例3(教材P115例∙改编)某弹簧不挂物体时长度为12cm，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧的长度增加0.6cm.(1)求在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质x(单位：kg)的函数解析式；(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为y＝0.6x＋12.解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为y＝0.6x＋12.(2)当x＝5时，y＝0.6×5＋12＝15.∴当挂5kg的物体时，弹簧的长度为15cm.巩固练习

－4－172.

(教材P115练习T2)用函数解析式表示下列问题中y与x的系：(1)某人一年内的月平均收入为x元，他这一年(12个月)的总收入为y元；(2)某水池有水20m3，现在打开进水管开始进水，进水速度为3m3/h，则xh后水池有水ym3.解：(2)由题意，得y与x之间的关系式为y＝20＋3x.解：(1)由题意，得y与x之间的关系式为y＝12x.(2)由题意，得y与x之间的关系式为y＝20＋3x.巩固练习3.(教材P116习题T4)某银行一年期存款利率为1.5％，记存入的本金为x元，一年到期时的本息和为y元.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)存入10000元，一年到期时的本息和是多少元？解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为y＝x＋1.5％x＝1.015x.解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为y＝x＋1.5％x＝1.015x.(2)当x＝10000时，y＝1.015×10000＝10150.∴一年到期时的本息和是10150元.巩固练习

4.【思想方法∙分类讨论】当k为何值时，函数y＝(k＋3)xk＋1＋4x－8(x≠0)是一次函数？解：①当k＋1＝1时，k＋3≠0，即k＝0时，y＝7x－8

是一次函数；解：①当k＋1＝1时，k＋3≠0，即k＝0时，y＝7x－8是一次函数；

②当k＋3＝0，即k＝－3时，y＝4x－8是一次函数；③当k＋1＝0，即k＝－1时，y＝4x－6是一次函数.综上所述，当k的值为0或－3或－1时，函数y＝(k＋3)xk＋1＋4x－8(x≠0)是一次函数.运用拓展5.已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10．求k和b的值．解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时