第一单元-第02课时-在直线上表示数例3（六年级数学下册人教版）

第一单元_第02课时_在直线上表示数例3（六年级数学下册人教版）

一、教材与学情分析：基于核心概念“数轴”的起始课构建

【核心概念】本课时“在直线上表示数”是学生从直观认识正负数向抽象理解数轴过渡的关键节点，其本质是初步建立“数轴”的三要素模型——原点（0）、正方向和单位长度。这不仅是对负数意义的深化应用，更是后续学习有理数比较大小、绝对值以及初中有理数运算的几何基础。【重要】

【教材定位】例3设置在学生初步认识了负数，能读、写正负数，并了解了负数在生活情境中（如温度、收支）的意义之后。它巧妙地将“行走”这一具体情境抽象化，引导学生用直线上的点来表示具有相反意义的量和距离，实现了从生活经验到数学模型的第一次抽象飞跃。【基础】

【学情深度剖析】六年级学生已经具备了在直线上表示正数和0的经验（如数轴雏形），也初步理解了负数的意义。然而，他们面临的认知冲突与难点主要在于：一是如何将“方向”这个生活概念与直线上的“正方向”对应起来，并理解为何必须规定正方向；二是如何理解直线上的点与数之间的一一对应关系，尤其是负分数、负小数在直线上的定位；三是容易忽视原点的确定性和单位长度的统一性，这三者共同构成了本课的教学起点与发力点。【难点】

二、教学目标与核心素养锚定

基于课程标准的“数感”“几何直观”和“模型思想”要求，本课时旨在达成以下具身认知目标：

1、【知识与技能】学生能熟练地在直线上表示正数、0和负数，能正确读出直线上的点所表示的数，初步理解数轴上数的排列顺序（从左到右逐渐增大）。【基础】

2、【过程与方法】通过“画一画”“标一标”“比一比”等探究活动，经历数轴模型的抽象过程，体会“数形结合”的思想方法，培养几何直观与抽象能力。【重要】

3、【情感态度价值观】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会负数在方向表示中的简洁性，激发进一步探索数学的兴趣。【高频考点】

三、教学重难点及突破策略

1、【教学重点】在直线上正确表示正数、0和负数，理解0是正、负数的分界点。【基础】

2、【教学难点】理解直线上的点与数之间的“一一对应”关系，能用正负数描述直线上的点所表示的方向与距离的实际含义。【难点】【高频考点】

3、【突破策略】采用“情境驱动—冲突引发—自主建构—应用深化”的教学路径。利用情境中的方向冲突，迫使学生产生规定“正方向”的需求；通过展示学生不规范的作品（如未标方向、单位长度不一致），制造认知冲突，从而深刻理解数轴三要素的必要性。【非常重要】

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（动态演示行走过程与数轴形成过程）、直尺、板书用磁性贴片（大树、人物）。

学生准备：直尺、铅笔、练习纸。

五、教学实施过程（核心环节，精雕细琢）

【创设情境，引入冲突】（预计5分钟）

1、情境再现，提取信息：课件出示例3主题图。教师以叙述性语言引入：“同学们，上节课我们走进了负数，今天四个小伙伴正在大树下做游戏，我们来看看他们在做什么？”引导学生仔细观察，并完整口述信息：小红和小明以大树为起点，分别向西走；小丽和小东以大树为起点，分别向东走。小红走了4米，小明走了2米，小丽走了2米，小东走了4米。

2、聚焦问题，明确任务：教师追问：“他们走的方向相反，距离也不同。我们以前在直线上表示过0和正数，比如从学校到家的距离。那现在，我们能不能也画一条直线，把大家现在的位置清清楚楚地表示在这条直线上呢？不仅要表示出走了多远，还要表示出是往哪个方向走的。”【核心问题驱动】

3、初步尝试，暴露起点：鼓励学生大胆设想：“你觉得在这条直线上，我们首先必须确定什么？”引导学生初步感知需要确定“起点”和“方向”。教师顺势板书课题：在直线上表示数。

【自主探究，建模建构】（预计20分钟，此为本课时核心，占比最大）

1、初次尝试，暴露学情：给学生发放学习单，上面有一条不带箭头、没有刻度的直线。要求学生独立思考，尝试在直线上表示出四个人的位置。教师巡视，收集有代表性的学生作品。这一环节重在暴露学生的原始思维，不做过早评判。

2、交流辨析，碰撞思维：将收集到的典型作品（可能分为几类：只标数没标方向；标了方向但方向不统一；单位长度不一致；起点不统一等）通过实物投影展示，组织学生进行辨析讨论。

（1）聚焦“起点”：教师指着某幅没标起点的作品问：“大家觉得这幅图能看清谁的位置吗？为什么？”引导学生认识到所有位置都是相对于大树而言的，因此大树这个“起点”必须确定下来，它在数学上我们就用“0”来表示。教师在大树下板书：0。【关键点夯实：原点即参照点】

（2）聚焦“方向”：再展示一幅标了方向但有的向东标在左边、有的向东标在右边的作品。制造冲突：“这幅图中，同样表示向东走的2米，有的画在左边，有的画在右边，能行吗？为什么？”引导学生深刻理解，要表示相反的方向，必须在直线上“统一规定”一个方向为正。结合生活常识（如地图通常上北下南左西右东），师生共同约定：一般情况下，我们规定向右（或向东）为正。在直线右端用箭头“→”表示正方向。【非常重要：方向约定是数学建模的关键】

（3）聚焦“单位长度”：展示一幅距离标得不准确的作品。提问：“这里小丽走了2米，小东走了4米，在图上却画得一样长，能准确反映他们的位置吗？”引导学生认识到表示距离必须用统一的“单位长度”。明确：用直线上0到右面第一个点的一段表示1米，那么2米就是这样的两段，4米就是四段。【基础：单位长度的统一性】

3、动态演示，规范画法：在师生充分讨论的基础上，教师利用课件进行动态、规范的演示画法。第一步：画一条直线，在中间确定大树的位置并点上一个点，标上“0”。第二步：在直线右端画上箭头，并标注“东”。第三步：以0为起点，向右画出一段等长的线段，作为单位长度，并依次标出1、2、3、4……。第四步：向左也以同样的单位长度，依次标出-1、-2、-3、-4……。【重要：数形结合的规范性】

4、对应位置，建构意义：教师引导学生将四个同学“对号入座”。提问：“现在谁来说说，小丽（向东2米）应该站在哪个点上？为什么？”学生回答：站在2这里，因为从0向右走了2格。教师追问：“那这个‘2’在这里仅仅表示2米吗？”引导学生深化理解：这里的“2”不仅表示距离起点2米，还隐含了“向东”这个方向。同样，“-2”表示距离起点2米，方向是向西。至此，学生深刻体会到用正负数在直线上可以表示相反方向的量和距离。【核心素养：符号意识的建立】

5、问题延伸，拓展认知：教师在直线上点出“-1.5”的位置，提问：“如果我想从起点出发走到这里，该怎么运动？这个点又代表什么数呢？”引导学生讨论得出：从起点向左走1.5米，这个数是-1.5。并追问：“那-1.5应该在哪两个点之间？你是怎么想的？”进一步，让学生尝试在直线上找出1.5和-1.5，以及分数1/4和-1/4对应的点。通过这一环节，打破学生“数轴上只能表示整数”的思维定势，理解任何一个数（整数、小数、分数）都能在直线上找到唯一的点与之对应。【难点突破：理解点与数的一一对应】【高频考点】

【回归生活，巩固应用】（预计10分钟）

1、基础练习，全员过关：完成教材第5页“做一做”。让学生在书上独立完成在直线上表示各数。完成后，同桌互相检查，重点检查单位长度是否一致、负数是否标在0的左边。教师针对错例集中讲评，尤其是-1.5和1.5的位置确认。【基础】【高频考点】

2、变式练习，深化理解：课件出示一条没有标数字，但标有原点、正方向和若干点的直线。给出几个点，让学生写出这些点表示的数；反过来，给出几个数，让学生估计并标出这些点的大致位置。例如，在0和-2之间有一个点，它表示的数可能是多少？强化对数序和区间估计的理解。【重要】

3、综合应用，解决问题：结合练习一第7题。创设连续行走的情境：如果一个人从0点出发，先向东走2米（到+2），又向西走5米，他现在的位置在哪里？让学生在直线上画出“行走路径”，并用数表示出来。这为后续学习有理数加减法埋下伏笔，同时强化了直线的“动态”功能。【热点：数形结合解决实际问题】

【回顾梳理，内化提升】（预计3分钟）

1、课堂小结：教师引导学生回顾：“这节课我们主要研究了什么？我们是怎样在直线上表示数的？你觉得最关键的三步是什么？”引导学生总结出“定原点、定方向、定单位长度”这数轴三要素。同时强调0这个分界点的特殊地位。【非常重要】

2、文化渗透（可选）：简单介绍数学史上数轴的诞生，指出笛卡尔坐标系的思想正是源于这样简单的直线，激发学生对数学文化的敬畏感。

六、板书设计（框架性呈现）

左侧：课题：在直线上表示数（例3）

中间：核心板书区：

1、一条完整的数轴（规范画出，标注0、箭头、单位长度）

--4-3-2-101234

小红小明大树小丽小东

（-4米）（-2米）（0）（+2米）（+4米）

2、关键要点：

【0是分界点】

【正方向（→）】

【单位长