2026年7月天津市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（解析版）

1/22026年7月天津市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，其中，S分别为上、下底面面积，h为高锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由可得：，因为，所以．2．已知a，b为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】因为等价于，即，则或，所以当时，成立，当时，不一定成立，如，满足，但不满足，故“”是“”的充分不必要条件．3．已知不存在，使得不等式成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】∵不存在，使得不等式成立，∴对任意，不等式恒成立，∴方程对应的，解得．4．下列函数既是奇函数，又在其定义域上是单调递增函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据幂函数、反比例函数的性质逐一判断即可．【详解】对于A，函数为偶函数，不满足题意；对于B，函数是奇函数，且单调递增，满足题意；对于C，函数为非奇非偶函数，不满足题意；对于D，函数为奇函数，但在定义域上不单调，不满足题意．5．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】应用任意角的三角函数定义结合特殊角的三角函数值计算求解．【详解】角的终边过点，由题可知．故选：B6．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由，得7．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合指对运算，以及函数单调性，与比较，即可判断．【详解】，所以．故选：A．8．在中，，，设，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通过向量的线性运算，将目标向量用基底表示，再利用平面向量基本定理建立方程组求解参数，进而得到结果．【详解】由，得为中点，故．由，得，故．将、代入，得，整理得．由与不共线，得，解得，，故．9．已知三个内角满足，则的形状为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】由正弦定理可将角化为边，再利用余弦定理计算可得，即可得为钝角三角形．【详解】由正弦定理可得，设，则，，，，故为钝角，即的形状为钝角三角形．10．将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，则所得到的图象的函数解析式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照和对图象变换的影响写出相应的解析式即可．【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，得到，即所得到的图象的函数解析式是．11．已知函数，当时，x所在的区间为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据的单调性，结合特殊点的函数值，分析即可得答案．【详解】因为为增函数，且，，所以x所在的区间为．12．已知是两个平面，是两条直线，则下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【详解】若，则或，A错误；若，，所以或，B错误；若，直线只垂直于平面内的一条直线，无法得到，C错误；，则平面内存在直线l与直线平行，则，可得,D正确．13．某果园为检测两试验园苹果的质量，现从试验园抽取30个苹果，其平均质量为，方差为48，从试验园抽取20个苹果，其平均质量为，方差为40，则抽取的这50个苹果的方差为（

）（参考公式：样本分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为，，，，，，记样本的平均数为，方差为，则．）A．45．8 B．140．8 C．176 D．183．2【答案】B【分析】求出平均数后，利用所给方差公式计算即可得．【详解】这50个苹果的平均数，则方差．14．已知两个随机事件和，其中，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】，．15．已知一组数据：，1，2，3，4，5，17，若该组数据的第80百分位数为5，平均数不小于5，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由百分位数计算公式确定，再结合平均数计算公式即可求解．【详解】这组数据共个，因为，则第个数据为第80百分位数，由题意第80百分位数为，说明从小到大排序后，第个数是，若，则第80百分位数为或17，不符合题意，因此，又平均数不小于，则，即，综上可得，．第Ⅱ卷（非选择题共55分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上．）16．函数的最小正周期是________．【答案】【分析】根据题意，利用余弦型函数的性质，即可求解．【详解】由函数，可得，即函数的最小正周期为．17．已知，，则向量在方向上投影向量坐标为_________．【答案】【详解】，故向量在方向上投影向量坐标为．18．一支田径队有男运动员56人，女运动员35人，按性别分层，采用样本量比例分配进行分层随机抽样，若所抽样本中男运动员的人数为16，则该样本中女运动员的人数为__________．【答案】10【详解】解：根据题意男、女运动员的比例为，所抽样本中男运动员的人数为16，则该样本中女运动员的人数为．19．在中，角所对的边分别为，若，则的面积为__________．【答案】/【分析】先应用余弦定理得出，再应用同角三角函数得出正弦值，最后应用面积公式计算求解．【详解】由余弦定理得：，所以，所以．20．正数m，n满足，则的最小值为________．【答案】2【详解】因，则，当且仅当时取等号．则即，解得，（舍去）当且仅当时等号成立，故的最小值为2．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）21．（本小题满分10分）已知角的终边经过点，且．(1)求t和的值；(2)求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据任意角三角函数值的定义解得，进而可求的值；（2）根据题意结合诱导公式运算求解即可．【详解】（1）因为角的终边经过点，且，则，且，解得，即，所以．（2）由题意可得：．22．（本小题满分10分）已知复数，其中．(1)若为实数，求的值；(2)若是纯虚数，求的值；(3)若对应的点位于第四象限，求的取值范围．【答案】(1)或(2)(3)【分析】（1）由虚部为0列式求值．（2）由实部为0，虚部不为0列式求值．（3）由实部大于0，虚部小于0列式求的取值范围．【详解】（1）由为实数，所以虚部为0，即或．（2）由是纯虚数，所以，所以．（3）由对应的点位于第四象限，所以，所以．所以的取值范围为．23．（本小题满分10分）如图是一个正四棱台的铁料，上､下底面的边长分别为和，高．(1)求四棱台的表面积；(2)若要将这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出侧面的斜高，得到侧面积，再与上下底面积求和得到表面积；（2）最大的圆台是上底面圆与棱台上底面正方形相切，高为棱台的高时，求出圆台的体积，再求出正四棱台的体积，即可得到削去部分，从而得到体积之比；【详解】（1）如下图，正四棱台侧面是全等的等腰梯形，分别取中点，连接，过点作，交于点．则，所以，所以四棱台的表面积．（2）若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，则圆台的上、下底面圆与正四棱台的上下底面正方形相切，高为正四棱台的高．则圆台上底面圆半径为，下底面圆半径为，高，则圆台的体积为．又正四棱台的体积，所以削去部分的体积，所以削去部分与圆台的体积之比为；24．（本小题满分10分）已知函数．(1)当时，解不等式；(2)解不等式；(3)若恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）当时，不等式可化为，即，求解可得；（2）根据方程的解的情况，讨论的取值范围，根据不等式的特征求解即可；（3）根据二次不等式恒成立的条件求解可得．【详解】（1）当时，由，可得，即，解得．所以当时，不等式的解集为．（2）由