2025-2026学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.x4•x2=x8 B.x2+x3=x5 C.（x3）2=x6 D.x6÷x2=x33.在下列式子中，能用平方差公式计算的是（）A.（-a-1）（a+1） B.（a+1）（a-1）

C.（a-1）（1-a） D.（-a+1）（a-1）4.若x2+4x+k=（x+2）2，则常数k的值是（）A.2 B.4 C.-4 D.±45.的计算结果为（）A.2 B. C.-2 D.46.如果a2-2a=0，那么代数式（a-1）2+a（a-2）的值为（）A.5 B.3 C.2 D.17.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，把△ADE沿直线DE翻折后得△A′DE.如果∠DEC=103°，那么∠A′EC的度数是（）A.24°

B.26°

C.28°

D.30°8.如图，把△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E，连接AD交CE于点F，当AD∥BC时，下列结论一定正确的是（）A.AD=CD

B.AC平分∠BCD

C.∠ACD=∠E+∠ADE

D.BC=DE二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.3ab•2a2=

.10.某种细菌的直径为0.00000014m,请用科学记数法表示该直径是

m.11.若am=3，则a2m的值为

.12.若m+n=7，m-n=3，则m2-n2的值为

.13.如图，将长为8，宽为6的长方形ABCD先向右平移3，再向下平移2，得到长方形A′B′C′D′，则图中阴影部分的面积为

.

14.如图，在△ABC中，BC=10，AC=7，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为

.

15.定义一种运算：a★b=a2+ab+b2.例如：2★3=22+2×3+32=4+6+9=19.那么（1★2）★3=

.16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，BC=10，点D是BC上的一个动点（点D与点B不重合），连接AD，作点B关于直线AD的对称点E，当点E在BC的下方时，连接BE、CE，则△BEC面积的最大值为

.

三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）x6+（2x3）2；

（2）（-1）2020+（3-π）0-2-1.18.(本小题8分)

计算：

（1）x（y+2）+y（3-x）；

（2）n（n+1）（n+2）.19.(本小题6分)

先化简再求值：（2a-b）（b+2a）-（2a+b）2+b（b-a），其中a=1，b=-2.20.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在AC上，延长DE交AB于点F.

（1）写出相等的角：∠A=______，∠B=______=______；

（2）判断AB与DF的位置关系，并说明理由.21.(本小题6分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，平移格点△ABC（三角形的顶点是网格线交点），使得点A移到点D的位置，得到△DEF，点E、F分别是点B、C的对应点.再将△DEF绕点D顺时针旋转90°得到△DGH，点G、H分别是点E、F的对应点.

（1）在网格中画出△DEF；

（2）在网格中画出△DGH.22.(本小题6分)

如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF.

（1）若∠B=70°，则∠DEF=______°；

（2）若△ABC的周长为10，AD=2，求四边形ABFD的周长.23.(本小题6分)

计算下面各题：

（1）已知2a=3，2b=5，求22a-b的值；

（2）已知3a×27a×81a=916，求a的值.24.(本小题6分)

判断498-142×712能否被9整除，并说明理由.25.(本小题9分)

观察下列各式的规律，解答下列问题.

第1个等式：（a-1）（a+1）=a2-1.

第2个等式：（a-1）（a2+a+1）=a3-1.

第3个等式：（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1.

第4个等式：（a-1）（a4+a3+a2+a+1）=a5-1.

…

（1）根据上述规律，请写出第5个等式：______；

（2）猜想：（a-1）（an+an-1+…+a+1）=______；

（3）利用（2）中的结论，求22025+22024+…+2+1的值.26.(本小题10分)

【课本回顾】

（1）用不同的代数式表示图1中草坪（阴影部分）的面积.

①可以得到等式：______；

②若a-b=3，ab=4，则a2+b2=______.

【自主探究】

（2）小林在写作业时遇到了这样的一个数学题目，“若x满足（6+x）x=7，求（6+x）2+x2的值”，请你利用（1）中得到的等式解决这个问题.

【拓展应用】

（3）图2是某小区的休闲规划用地示意图：在正方形空地ABCD中开发一个长方形区域ECFG种花，种花区域的面积为220，DF=7，BE=16，分别以CF、CE为边开发正方形区域CQMF，CENH种植草坪，开发长方形区域CHPQ为儿童活动区，求整个休闲区GNPM的面积.27.(本小题10分)

平移、轴对称和旋转是图形变换的基本形式，图形的变换有助于我们从运动的角度来研究几何问题.

（1）如图1所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1关于直线l1对称，△ABC与△A2B2C2关于直线l2对称，△ABC与△A3B3C3关于直线l3对称，则△A3B3C3可以看作是△A1B1C1绕点O顺时针旋转得到的，旋转角为______度（0°＜旋转角＜360°）；△A2B2C2可以看作是△A1B1C1向右平移得到，平移距离为______；

（2）如图2，直线AB∥CD，∠BAC=α（0°＜α＜90°），P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点P1，再分别作点P1关于直线AC和直线CD的对称点P2和P3，连接AP，AP2，请仅就图2的情形解决以下问题：

①若点P到直线AB的距离为2，点P到直线CD的距离为8，请直接写出PP3两点间的距离______；

②若∠PAP2=β，请判断β与α的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下，点P3可以看作是点P2绕图中某个点顺时针旋转角θ得到的（0°＜θ＜360°），则旋转中心是______，旋转角θ的度数为______（用含α的代数式表示）.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】6a3b．

10.【答案】1.4×10-7

11.【答案】9．

12.【答案】21．

13.【答案】20．

14.【答案】17

15.【答案】79．

16.【答案】16

17.【答案】5x6

18.【答案】2x+3y

n3+3n2+2n

19.【答案】-b2-5ab；6．

20.【答案】∠D，∠CED，∠AEF；

AB⊥DF，证明见解析．

21.【答案】如图，△DEF即为所求；

如图，△DGH即为所求

22.【答案】70

14

23.【答案】

4

24.【答案】498-142×712能被9整除，理由见解析．

25.【答案】（a-1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=a6-1

an+1-1

22026-1

26.【答案】a2-ab-ab+b2=（a-b）2;17

50

961

27.【答案】18