福建省宁德市福安市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建宁德市福安市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列剪纸图案中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（

）A. B. C. D.3.如图，在中，，则的长是（

）

A. B.1 C. D.4.若，则的值是（

）A. B.3 C. D.65.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A. B.

C. D.6.若的三个内角是，且，则此三角形（

）A.一定有一个内角为 B.一定有一个内角为

C.一定是直角三角形 D.一定是等边三角形7.用反证法证明命题“在中，若，则．”时，应先假设，则所得结论与下列选项相矛盾的是（）A. B.

C. D.8.如图，为的角平分线，于点，点为边上的动点，，则的长度是（

）

A. B. C. D.9.如图，在4×4的正方形网格中，△DEF是由△ABC绕某点旋转一定的角度得到的，G，H，P，Q都在网格线的交点上，则其旋转中心是（）A.点P

B.点Q

C.点G

D.点H10.将直线绕原点旋转得到直线，再将直线向下平移5个单位长度得到直线，则不等式的解集是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.某品牌纯牛奶一瓶净含量是200毫升，且每100毫升中含有的原生高钙不少于120毫克，那么这样的一瓶纯牛奶中原生高钙的含量至少是

毫克．12.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是

命题．(填“真”或“假”)13.如图，将线段沿某一方向平移得到线段，若，四边形的周长为，则

．

14.如图，在中，点在边上，垂直平分，垂足为点，，，则

．

15.如图所示的四个长方形正好拼成一个面积为的大长方形，由此可得出因式分解后的结果是

．

16.如图，点为等边内一点，，，，交于点，若，则的长是

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.因式分解：(1)；(2)．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)如图，，垂足为点，．求证：．

19.(本小题11分)如图，在中，点在边上，且，求的长．

20.(本小题11分)

年国家进一步实施家电以旧换新补贴政策：购买一级能效家电时，旧家电由商家回收后，按以旧换新折价后售价的给予补贴，单件补贴不超过元．小明家准备购买一台一级能效空调，经商家评估后，小明家旧家电可以折价元，享受补贴后实际付款不超过元．求这台空调的售价最高是多少元？21.(本小题12分)如图是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格，点都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（辅助线用虚线表示，所作图形用实线表示）

(1)在图中，作，使是由绕点旋转得到的，点的对应点是点，且点都在格点上；(2)在图中，作，使是由平移得到的，点的对应点分别是点，且点落在的角平分线上，．22.(本小题12分)【探究】希望中学八年级数学兴趣小组在学习了不等式的基本性质后，通过探究发现：若，则．数学兴趣小组给出的理由如下：解：∵，∴．又∵，∴．∴．【思考】数学兴趣小组在【探究】发现的基础上，得出命题：若，，则．【应用】问题：若，试比较与的大小关系，并说明理由．(1)请将【思考】中所得命题的条件①②补充完整，使得该命题是真命题，并写出推理过程；(2)解决【应用】中的问题．23.(本小题14分)如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点的坐标为，点的坐标为，平分，交于点，将绕点沿顺时针方向旋转得到，交于点，点的坐标为，连接．

(1)求的长；(2)求点的坐标；(3)设的面积为，且，求的取值范围．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】240

12.【答案】假

13.【答案】7

14.【答案】42

15.【答案】

16.【答案】/

17.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

18.【答案】证明：∵，∴．∵，∴，∴，∴．

19.【答案】解：∵，∴．∵，∴，∴，∴．

20.【答案】解：设这台空调的售价为元，根据题意，得，解得，当时，补贴金额为（元），∵，∴未超过补贴上限，∴该空调的最高售价为元．

21.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求；【小题2】解：如图所示，即为所求．

22.【答案】【小题1】解：若，则；证明：∵，∴．又∵，∴．∴．【小题2】解：．理由：．∵，∴．∴．∴，即．

23.【答案】【小题1】解：点的坐标为，点的坐标为，．为等腰三角形，，．在中，．【小题2】解：如图1，过点作于点，于点，平分，，，