湖南省A佳教育2026年5月高三检测卷（张家界三模）数学+答案

数学参考答案第1页(共10页)2026年5月高三检测卷题号2345答案CDBBACD一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【解析】由题意得a可能取1,3,5,23,b可能取1,3,5,23,则ab+可能取2,4,6,24,4,6,8,26,6,8,10,28,24,26,28,46,由集合的互异性去掉重复的元素,则B=f2,4,6,8,10,24,26,28,46},则AB·4,且a6>0,则a,=2.5B上单调递增.因为函数f(x)是定义域为R的偶函数,且(3)=log2(3+1)+2x33+2x3=26,所以由f(x)>26=f(XI)>26=1xl>3=x>3或x<-3,所以原不等式的解集为(-0,-3)u(3,+0).∴新的经验回归方程为=bx+a，则当x=4时，=4b+a=10，又a+2b=3得b．故选：B．【解析】如图，在平行六面体中，对角线AC1与平面A1BD和平面CB1D1分别交于点O，N，则O，N分别是平面A1BD和平面CB1D1的重心条体对角线的八个三等分点可以得到一个平行六面体OSPT_MQNR，A1_ABDC1C1D1RNDMTPQA1C1CNORNDMTPQA1C1CNOA1B1OSC.·AABBDD1DA1ABROC1CPQB1所以四边形DO1MQ为平行四边形，则DQ∥O1MADE，O1M⊄平面ADE，所以O1M∥平面ADE，故A正确；对数学参考答案第2页(共10页)7B新的经验回归方程为j=bx+a,则当x=4时,j=4b+a=10,又a+2b=3,解如图,在平行六面体中,对角线AC与平面ABD和平面CBDii分别交于点0,N,则0,N分别是平面ABD和平面CBDii的重心,且AOONNci,由四条体对角线的八个三等分点可以得到一个平行六面体OSPTMQNR,C1D1D1ciC1D1D1RRNRA1C1DCA1C1DCCCPAM.i.'PPAAQANB1B1NB1SABDCABAB二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分,有选错的得0分.9.【答案】ACD对于A,取AE的中点Q.连接DQ,MQ.因为M为BE的中点,所以MQAB,所以四边形DOMQ为平行四边形,则DQOM,又DQ平面ADE,OM平面ADE,所以OMW平面ADE,故A正确;对误；对于C，由题意得AE丄BE，且AE=BE，所以V三棱锥 ,故C正确；对于D，取OO1的中点F，连接FD，【解析】对于抛物线C:y2=4x，过抛物线外一点P(m,n)的切点弦方程为 x1x2+y1y2=1__4=_3＜0，故△OAB为钝角三角形，故A错误；因为,y2)AT故lAT:4x_y+4y1=0，令y=0，则xM=_y1，同理xN=_y2，故OMON=y1y2=4，故C正确；当m=_4时，过P(_4,n)作抛物线的切线方程为x=ty_tn_4，与抛物线方程y2=4x联立得y2_4ty+4tn+16=0，由Δ=0，整理得t2__nt_4=0，则t1+t2=n，t1t2=_4，故 OMONn2+4n故D正确．f2用“_y”代替“y”，得g(x_y)=f(x)f(_y)+g(x)g(_y)=_f(x)f(y)+g(x)g(y)，f2，21024f作得f2nx+g 21024故选项A正确；g2-f2(x，故选项B正确；gg(x-y而f2，不恒相等，故选项C错误；m=2，g-f=e-1024m故选项D正确．的等差数列，因为a1013＜-1，故a1013＞0S2026=2027=2027a1014<0，故满足Sn3光学性质可知PT丄PM．cos则cosPM=ecosMP，得PM，则PM2=5，则AO2+PO2=PA2，故PO丄AO4分）因为AO∩BD=O，AO，BD⊂平面ABCD，所以PO丄平面ABCD．...（5分）2=5，则AO2+PO2=PA2，故PO丄AO4分）因为AO∩BD=O，AO，BD⊂平面ABCD，所以PO丄平面ABCD．...（5分）OP为z轴建立空间直角坐标系6分）P0,0,2，A=，设平面PCD的法向量为：n2=(x2,y2,z2)，2=3=-2,-6,3设平面PAB与平面PCD的夹角为θ,2x+3=sin2x_3或2A，解得A=，A......................................（6分）（2）由题意知：a=3，周长a+b+c=3+3，∴b+c=3，i．当A时，由正弦定理：R，a，A，sinB，c=2sinC．A+B+C=π,∴C=π_A_BB，又b+c=3，∴2sinB+2sin展开化简：2sinBsinBcosB_sinB=sinBcosBii．当A时，由余弦定理：a2=b2+c2__2bccosA，代入a=3，A，cos得b2+c2_2bc22+3△ABC的面积SbcsinA................................（14分）综上得，△ABC的面积为........................... （1分）P=P...........................................................（3分）为优秀”4分）对立事件C=“甲乙两人都不优秀”；P（甲不优秀）P（乙不优秀）（3）X的可能取值为0，4，88分）P（甲得8分）.......................................................P（乙得8分=P.............2P............................................................则X的分布列为X048P 24 24 则E..........................................................（15分） （3分） x2_1,y2)=8y1y......（7分）则.................................................................................................由余弦定理可知m2+4c2_(2a_m)2=2m×2ccosθ,解得m...................................................................................同理可得B...................................................................2=则a2_2a，整理a2_c2cos，即1_e2cos则1_e2cos2+1_e2，解得sin......................................................................................x2_10)=0；从而|TK，由于n=am_1；只需证，即ln(am)＜am_1；.......................................................（7分）则ln(am)＜am_1，证毕9分）x1lnax 即证2ax1_1＜n=am_1；即证2am_1＜am+113分）则ln，证毕．.............................................数学参考答案第3页(共10页)10BCD对于抛物线cyx:42,过抛物线外一点Pmn的切点弦方程为 OAOBXXYY1212=-<,故△OAB为钝角三角形,故A错误;因为令Y=0,则M1同理N2,故OMONYY1a4,故C正确;当m=-4时,过pn作抛物线的切线方程为xtmn4,与抛物线方程24联立得y2-4ty+40n+16=0,由4=0,整理得i2nt40,则4+t,=n,t,=-4,故11ABD令y=-x,得0=(x)g(-x)+g(x)f(-x)=g(x)(f(x)+f(-x)),故()+f(-x)=0,则为奇函数.故选项A正确;=f(x)f(-x)+g(x)g(-x)=g3(x)-f7(x)=,故选项B正确;用"-y"代替"y",得g(x-y)=f(x)f(-y)+g(x)g(-y)=-f(x)f(y)+g(x)g(y),数学参考答案第6页(共10页)16.(解析I(1)f()=2inxcosx-2J5cos'x+J5-sin2r-F2co'x