新教材北师大版七年级下册数学第五章图形的轴对称提升测试卷

新教材北师大版七年级下册数学单元自测第五章图形的轴对称·能力提升一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，是的中线，则的度数为（

）A． B． C． D．3．如图，在正方形网格中，点，为格点，点为直线上的动点，则使的值为最小的点是（

）A． B． C． D．4．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，在四边形中，平分，．若，，则的面积为（

）A．3 B．6 C．8 D．106．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（

）

A． B． C． D．7．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图是其侧面结构示意图，现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（

）A． B． C． D．8．如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上（网格线之间的交点称为格点），这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形共有（

）个（注：与重合的不计）A．7 B．9 C．11 D．139．如图，中，，沿过点的直线折叠这个三角形，折痕为（点在线段上且不与重合）．若点落在边下方的点处，则的周长的取值范围是（

）A． B．C． D．10．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，则下列结论正确的个数有（

）①若，则；②若点与点重合，则；③若，则或；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在中，，．通过尺规作图的痕迹，可得___________度．12．如图，在中，，是的角平分线，若，则的面积为__________13．如图，把沿直线对折，点C恰好落在点B处，若，，则的周长是______．14．如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于，的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是________．15．如图，直线，相交于点，为这两条直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是____________．（填写一个正确的结论即可）16．将一张长方形纸片如图方式折叠并压平，点B恰好与上与点重合，沿剪去一个边长等于长方形宽的正方形，得到一个长方形，这种“折剪”的过程称为一次操作．现在有一张长为4，宽为的长方形纸片，经过此种三次操作后，得到的图形恰为正方形，则的值为___________．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．已知，如图，于点于点．(1)求证：；(2)求证：．18．如图，已知中，，是的垂直平分线，E为线段上一点，延长至点F，使得，连接，延长交于点(1)与全等吗？为什么？(2)垂直于吗？为什么？19．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为．(1)求线段的长．(2)若，求的度数．20．如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点在正方形的顶点上．(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的．(2)在直线l上找一点，使的值最小，(3)在直线l上找一点M，使值最大．（在图形中标出点P、M，保留作图痕迹）．21．利用图形的变换可以解决很多生活中问题．如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．如图2，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线是最短的．(1)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由，作图工具不限）．(2)如图，已知及其内部一点P，试在，上分别确定点M，N，使最小（不需说明理由，作图工具不限）．22．【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，．垂足分别为和．易知；由此可得角平分线的性质定理：，【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比；(写出完整的推理过程)【应用】如图③、的周长是．分别平分和．于点．若，则的面积为．23．有一张长方形纸片，点E是边上的一定点，点F是边上一动点，连接，将沿折叠得到；点G是边上一动点，连接，将沿折叠得到．(1)如图1，当折叠得到的与没有重叠部分时．①当，时，______，______；②若，求的度数．(2)如图2，当点落在直线上时，______，______；(3)如图3，当折叠得到的与有重叠部分时，试猜想与的数量关系，并说明理由．24．已知在中，．(1)如图1，点P在内，且是点P分别关于，的对称点，连接，则________．(2)如图2，在（1）的基础上，若是点P关于的对称点，求的度数．(3)如图3，若点P在的外部（靠近边），点P关于直线，，的对称点分别为，分别连接，若，求的度数．25．【知识回顾】“等面积法”是解决三角形相关线段长度的常用方法，在中，，作，可列式：．【解决问题】（）当时．①如图，求的长；②如图，点为上一点，作，设，求：的值；③如图，当点在延长线上时，作，设，猜想之间又有什么样的数量关系，请说明你的猜想；【拓展应用】（）如图，在中，，，，若点是延长线上一点，且，过点作，点是直线上一动点，点是直线上一动点，连接，求的最小值．第五章图形的轴对称·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDBBDBACCA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．6012．1613．614．915．3（答案不唯一）16．或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）证明：连接，如图所示：在和中，，∴，∴；...........3分（2）证明：由（1）可知：，∴，∵，，∴．...........6分18．【详解】（1）解：，理由如下：是的垂直平分线，，，，在和中，，；...........3分（2）解：，理由如下：由（1）知，，，，．...........6分19．【详解】（1）解：∵直线分别是线段的垂直平分线，∴，∴，∵的周长为，即，∴；...........3分（2）解：∵，∴，∵，∴，，∴．...........6分20．【详解】（1）解：画出关于直线的对称点，依次连接得到如下：...........2分（2）解：如图，连接交于点P，则点P即为所求：...........4分由对称知，，则最小值为线段的长；（3）解：如图，延长交直线l于点M，则点M即为所求．此时的最大值为线段的长．证明：如图，根据三角形三边关系可知，即在同一直线时，的最大值为线段的长．...........6分21．【详解】（1）解：如图，...........5分（2）解：如图，...........8分22．【详解】解：（感知）根据题意可得角平分线的性质定理：角平分线上的点到两边距离相等，故答案为：角平分线上的点到两边距离相等．...........2分（探究）∵是的角平分线，∴点到和的距离相等（角平分线性质）．设点到和的距离为，则，，∴，∵，∴与的面积比；...........5分（应用）∵分别平分和，∴点是的内心，内心到三边的距离相等，∵，，∴点到、的距离也为3，的面积可分割为、、的面积之和（如图），即，∴，∵的周长是，即，∴．故答案为：．...........8分23．【详解】（1）解：①∵，，∴，∵由翻折得到，由由翻折得到，∴，，∴，故答案为：；；...........2分②∵由翻折得到，由由翻折得到，∴，，∵，∴，即，则有，解得，∴；...........5分（2）解：∵由翻折得到，由由翻折得到，∴，，∵，∴，即，∴，，故答案为：；0；（3）解：，理由如下：设，，则，∴，∵，即，∴，即．...........8分24．【详解】（1）解：∵是点P分别关于，的对称点，∴，∵∴故答案为：...........4分（2）解：因为分别为点P关于AB，BC的对称点，所以由轴对称可知，所以．同理可得．因为，所以，所以；...........8分（3）解：同（2）可得，，所以．因为，所以，因为，所以，所以．...........