Pyth基础及其求解 6

第2章线性规划的敏感性分析SensitivityAnalysisforLinearProgramming实用运筹学

－－运用Python建模和求解本章内容要点线性规划的敏感性分析利用Python进行敏感性分析本章主要内容框架图2.1线性规划敏感性分析的基本概念在第1章的讨论中，假定线性规划模型中的所有系数（包括目标函数系数cj、工艺系数aij、约束条件的右边项bi）都是确定的常数，并根据这些数据，求得最优解。2.1线性规划敏感性分析的基本概念但事实上，系数cj、aij、bi都有可能变化，因此，要再对这些系数进行进一步的分析，以决定是否需要调整决策。敏感性分析研究的另一部分内容是探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响。2.1.2

对例1-1进行敏感性分析对例1-1进行敏感性分析最优解为（2，6），最优值为36002.1.2对例1-1进行敏感性分析问题1：如果门的单位利润由原来的300元增加到500元，最优解是否会发生变化？对总利润又会产生怎样的影响?问题2：如果门和窗的单位利润都发生变化，最优解是否会发生变化？对总利润又会产生怎样的影响?问题3：如果车间2的可用工时增加1小时，总利润是否会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化?问题4：如果同时改变多个车间的可用工时，总利润是否会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化?问题5：如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗由原来的2小时缩短为1.5小时,最优解是否会发生变化？总利润是否会发生变化？问题6：工厂考虑增加一种新产品（防盗门），总利润是否会发生变化？问题7：如果工厂新增用电限制，是否会改变原来的最优方案？2.2单个目标函数系数变化的敏感性分析下面讨论在假定只有一个系数cj发生变化，模型中的其他参数保持不变的情况下，单个目标函数系数的变化对最优解的影响。例2-1（例1-1的问题1）：如果当初对门的单位利润估计不准确，把它改成500元，是否会影响求得的最优解呢？方法：手动改变系数并重新求解。2.2单个目标函数系数变化的敏感性分析方法：手动改变系数并重新求解。可以借助pulp库互动地展开敏感性分析。当模型参数发生改变时，只要修改pulp库模型中相应的参数，再运行pulp库中的函数solve()重新求解，就可以看出改变参数对最优解和最优值的影响。求解结果为：最优解没有发生改变，仍然是（2，6）。由于门的单位利润增加了500－300＝200（元）因此总利润增加了200×2＝400（元）利用Python求解例2-1利用pulp库求解代码框2-1例2-1.ipynb2.3多个目标函数系数同时变化的敏感性分析多个目标函数系数同时变化对最优解的影响。例2-2（例1-1的问题2）：假如原先门的单位利润（300元）低估了，现在升为450元；同时，原先窗的单位利润（500元）高估了，现在降为400元。这样的变化是否会导致最优解发生变化呢？方法：手动改变系数并重新求解。利用Python求解例2-2利用pulp库求解代码框2-2例2-2.ipynb最优解并没有发生变化，总利润由于门和窗的单位利润的改变相应地改变了(450－300)×2＋(400－500)×6＝－300（元）2.4单个约束右边项变化的敏感性分析单个约束右边项变化对目标值的影响。例2-3（例1-1的问题3)：如果车间2的可用工时增加1小时，总利润是否会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化?方法：手动改变系数并重新求解。利用Python求解例2-3利用pulp库求解代码框2-3例2-3.ipynb总利润为3750元，增加了3750－3600＝150（元）。由于总利润增加了，而目标函数系数不变，因此最优解一定会发生改变，最优解由原来的（2，6）变为（1.667，6.5）。2.5多个约束右边项同时变化的敏感性分析多个约束右边项同时变化对目标值的影响。例2-4（例1-1的问题4）：将1小时的工时从车间3移到车间2，总利润是否会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化?方法：手动改变系数并重新求解。利用Python求解例2-4利用pulp库求解代码框2-4例2-4.ipynb总利润增加了3650-3600=50（元）最优解由原来的（2，6）变为（1.333，6.5）2.6约束条件技术系数变化的敏感性分析例2-5（例1-1的问题5）：如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗由原来的2小时缩短为1.5小时,此时最优解是否会发生变化？总利润是否会发生变化？方法：手动改变系数并重新求解。最优解发生了改变，变为（2/3，8），总利润也由原来的3600元增加到4200元。可见，车间2更新生产工艺后，为工厂增加了利润。利用Python求解例2-5利用pulp库求解代码框2-5例2-5.ipynb2.7增加一个新变量的敏感性分析例2-6（例1-1的问题6）：如果工厂考虑增加一种新产品---防盗门，假设其单位利润为400元。生产一扇防盗门占用车间1、车间2、车间3的时间分别为2小时、1小时、1小时。请问新产品是否能为工厂带来利润？最优解为(2,5.5,1）,总利润为3750元。可见新产品为工厂增加了利润。利用Python求解例2-6利用pulp库求解代码框2-6例2-6.ipynb2.8增加一个约束条件的敏感性分析例2-7（例1-1的问题7）：增加用电限制。假定生产一扇门和一扇窗需要消耗的电量分别为20kW·h和10kW·h，工厂可供电量最多为90kW·h，请问在此情况下工厂的利润会发生何种变化?电量约束的确限制了门的每周产量（而窗的每周产量不变）最优解变成(1.5,6)总利润也相应地下降为3450元。利用Python求解例2-7利用pulp库求解代码框2-7例2-7.ipynb本章上机实验1．实验目的

掌握利用Python进行敏感性分析的操作方法。2．内容和要求

利用Python求解习题2.1或习题2.2。3