湖南省张家界市桑植县2025年中考二模数学试题

湖南省张家界市桑植县2025年中考二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果x=2025，那么x=A．−2025 B．2025 C．±2025 D．±2．如图，CE平分∠ACD，∠B=45°，∠ACE=50°，那么∠A等于（）A．45° B．50° C．55° D．95°3．某地修高速公路，挖掘一条960m长的隧道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（）A．960x−960C．960x−9604．某口袋里现有12个红球和若干个白球(两种球除颜色外，其余完全相同)，某同学随机从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验500次，其中有300次是红球，估计白球个数为（）A．8 B．10 C．12 D．145．如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为2:5，且三角尺的面积为4cmA．10cm2 B．25cm2 C．6．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC,OD,∠A=26°，则∠D的度数是（）A．26° B．38° C．52° D．64°8．化简a2A．a3a3−b3 B．a9．如图，矩形PAOB内接于扇形OMN，顶点P在MN上，且不与M，N重合，当点P在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PAA．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定10．如图，△ABC中，AB=AC，顶点A在第一象限内，点B的坐标为5,0，点C的坐标为0,12，将△ABC沿AB翻折得到△ABC'，此时点A．10 B．785 C．232 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．已知2y−3x=8，用含x的代数式表示y，则y=．12．已知∠α=24°15'，∠β=24.15°，则∠α∠β（填“>”，“<”或“13．若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+2a)⋅b14．已知a2+b2+2a−6b+10=015．抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6的普通正方体骰子一次，记“掷得的数字是3的倍数”为事件A，则PA=16．一组单项式：a,−2a2,317．如图，在△ABC中，AB=6，CA=4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为时，△ABC与以点A、D、E为顶点的三角形相似．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线MN上，∠BCN=28°，点P为MN上一动点，连接AP、BP．当AP+BP的值最小时，∠CAP的度数为度．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：2720．如图，四边形ABCD为矩形，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E．求证：AC=AE．21．如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD=30°，OD=4．（1）求证：△BCE≌△ODE；（2）求图中阴影部分的面积．22．某同学计算−6×23（1）如果被污染的数字是12，请计算−6（2）如果翻看参考答案等于6，请求出被污染的数字是几？23．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a−b，除正面的代数式不同外，其余均相同．a+b2a+ba−ba+b2a+2b

2a2a+b

a−b2a

（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=1,b=−2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．24．材料：在古罗马时代，传说在亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从营地甲出发，先到河边饮马，再去河岸同侧的营地乙开会，应该怎样走才能使路程最短？从此、这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传．（1）在解决日常生活中遇到的问题时，我们常常把问题数学化，将问题抽象归纳为一个数学模型，将军饮马问题也不例外．在这个问题中，我们把营地甲、营地乙分别抽象为点A、点B，把河岸抽象为直线L，把距离抽象为线段的长度，这样，一个生活问题就转化为一个数学问题．现有如下四种设计方案，则所走路程最短的是___________．A．B．C．D．（2）如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，AC=10米，BD=20米，CD=40米，牧童从A处把牛牵到河边L饮水再回家，求牧童需要走的最短路程为多少米．（3）已知a+b=8a>0,b>0，求a25．已知抛物线的解析式为y=ax（1）求抛物线的顶点M的坐标；（2）我们规定：若函数图象上存在一点Ps,t，满足s+t=1，则称点P为函数图象上“OK点”．若抛物线y=ax2−2ax+a+3a≠0上存在唯一的“OK26．如图1所示，直线y=−3x+23与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式．（2）连接OC，OD，求△OCD的面积．（3）如图2所示，若E，F分别是x轴、y轴上的动点（点E在点A右侧，点F在点B上方），并且BF=3AE，过E,F的直线交反比例函数的图象于M,N两点，点P是线段MN的中点，连接OP．问：在E,F的运动过程中，∠AOP的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】312．【答案】>13．【答案】214．【答案】−315．【答案】116．【答案】−202417．【答案】解：当AEAD=ABAC时，∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC，

∴AE=AB⋅ADAC=6×24=3，

当ADAE=ABAC时，

∵∠A=∠18．【答案】1719．【答案】原式===3+5−3=520．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AC=BD，

∵AE∥BD，

∴四边形AEDB是平行四边形，

∴AE=BD，

∴AE=AC．21．【答案】（1）证明：∵OB⊥CD

∴CE=DE、∠DEO=∠CEB=90°

∵∠BCD=30°

∴∠BOD=60°

∴∠D=90°−∠BOD=30°=∠BCD

∴△BCE≅△ODE（2）解：∵△BCE≅△ODE

∴S△BCE=22．【答案】（1）解：−6×（2）解：设被污染的数字为x，由题意得−6×解方程得x=3．所以被污染的数字为3．23．【答案】（1）解：当a=1,b=−2时，

a+b=−1，2a+b=0，a−b=1−−2=3，

∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：（2）解：补全表格如下：a+b2a+ba−ba+b2a+2b3a+2b2a2a+b3a+2b4a+2b3aa−b2a3a2a−2b∴所有等可能的结果数有9种，和为单项式的结果数有4种，

∴和为单项式的概率为4924．【答案】（1）D（2）解：如图，延长AC至点A'，使得AC=A'C，连接过点A'作A'P∥CD，与BD则A'在Rt△A'BP中，BP=AC+BD=30∴A（3）解：如图，设线段DE=a+b=8=DM+EM，作AD⊥DE，BE⊥DE，取AD=2，BE=4，

a2+16+b2+4的值可看作AM+BM的值．

当A，M，B三点共线时，AM+BM的值最小，

即AM+BM的最小值为AB的长．

作AC⊥BE于点C，

∴25．【答案】（1）解：∵y=ax2−2ax+a+3=ax−12+3

（2）解：∵点Ps，t，满足s+t=1，

∴点P在直线y=−x+1上运动，

根据题意联立方程组，得

y=ax2−2ax+a+3，y=−x+1，

消去y得ax2−2ax+a+3=−x+1，

即ax2+1−2ax+a+2=0．

∵抛物线y=ax2−2ax+a+3a≠0上存在唯一的“OK点”P，

∴Δ=1−2a2−4aa+2=−12a+1=0，解得a=112，

将a=126．【答案】（1）解：作DG⊥OA于G，由题意得，A2，0，B0，23，

∴OA=2，OB=23．

∵tan∠OAB=OBOA=3，

∴∠GAB=60°．

在Rt△DAG中，AD=32OA=3，∠OAB=60°，

∴AG=AD·cos