浙江省温州市文成县2025年中考数学二模

浙江省温州市文成县2025年中考数学二模一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下表记录了某城市一天四个时刻的气温．10时12时14时16时−2°C0°C3°C−1°C在这一天以上四个时刻中，该城市最低气温在（）A．10时 B．12时 C．14时 D．16时2．4个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（）A． B．C． D．3．文成县珊溪水库的建设解决了温州淡水资源紧缺和缓解电力供应紧张的局面．水库的库容量约为1824000000立方米，其中1824000000用科学记数法表示为（）A．18.24×1010 B．0.1824×14．某地区对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查，并绘制成如图所示统计图，已知选择游泳的有120人，那么选择篮球的有（）A．60人 B．120人 C．180人 D．240人5．下列计算正确的是（）A．x2⋅x3=x5 B．6．如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，连接AC，OC．已知∠BOC=100°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．不等式组2x+3>13A．x>−1 B．x>1 C．x>3 D．−1<x<18．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连结BH，若FG=1，CD=5，则BH的长为（）A．5 B．22 C．3 D．9．反比例函数y=−1x的图象上有PxA．当t>0时，x1<x2<0C．当−2<t<0时，0<x1<x210．如图，在矩形ABCD中，AB=1，E,F是AD上的两个点，且∠ABE=∠CBF，记BE长为x，BF长为y，当x,y的值变化时，下列代数式的值不变的是（）A．x+y B．1x+1y C．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：a2−5a=12．若1x+3=1213．有3张卡片，上面分别写着0，1，2，从中随机抽取2张，数字之积为0的概率是．14．如图，AB是半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD与半圆相切于点D，若∠C=40°，则∠DAC的度数为．15．如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，E,F分别是AB，AC边上的中点，AD⊥BC于点D，过点E作EG∥DF交BC于点G，连结GF，则GF的长为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC:BC=3:4，AD是BC边上的中线，将△ABD沿AD翻折至△AED，点B落在点E处，连结CE，BE．记四边形ADEC面积为S1，△ABD的面积为S2，则S1三、解答题（本题有8小题，其中第17，18，19，20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共72分）17．计算：1218．解方程组：x+4y=13x−2y=−419．如图，在△ABC中，AD⊥BC，E为CD的中点，连结AE，AB=5，AD=4，tan∠ACB=1（1）求BC的长．（2）求sin∠DAE20．九年级（1）（2）两个班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．已知比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．两个班的得分信息如下表：九（1）班成绩统计表图中4种垃圾分别对应4种类别，请一对一连线（注：每连对一条线得5分）纸巾易拉罐破灯泡苹果核有害垃圾可回收物厨余垃圾其它垃圾得分05101520人数24abc九（2）班成绩统计表平均分中位数众数满分率14.25101045（1）分数10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）已知九（11）班成绩的中位数是15分，求a和c的值．（3）在（2）的情况下，你认为哪个班级成绩更优秀？请从平均分、中位数、众数和满分率四个方面作出评价．21．小李和小王一起研究一个尺规作图问题：如图1，在▱ABCD中，已知BE平分∠ABC，用直尺和圆规在AB上找一点F，使得DF平分∠ADC．小李：条件“BE平分∠ABC”多余，如图2，以点A为圆心，AD长为半径作圆弧交AB于点F，连结DF，则DF平分∠ADC．小王：利用条件“BE平分∠ABC”，不用圆规也能找到点F，使DF平分∠ADC．（1）请给出小李作法中DF平分∠ADC的证明．（2）仅用无刻度直尺在图3中作出DF平分∠ADC．（保留作图痕迹，不要求写作法）22．小文和小成两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小文全程匀速跑，5分钟后小成才开始出发，第一次与小文相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高30米/分钟，结果小成比小文提前4分钟到达．小文和小成的行程相关信息如表所示；离出发地的距离s（米）与小文、小成跑步时间t（分）的函数关系如图所示．小文时间9:00—10:00里程分段不分段行程里程（米）5400小成9:05—9:56第一段（休息前）1800休息第二段（休息后）3600（1）分别求出小文匀速和小成第一段的跑步速度．（2）求小成中间休息的时间．（3）在a分钟时两人第二次相遇，求a的值．23．已知抛物线y=ax2+2ax−3a（1）抛物线的对称轴为________．（2）求抛物线与x轴的交点坐标．（3）若抛物线过点A0,−3，当−4≤x≤t24．如图，在圆内接四边形ABCD中，AC，BD是对角线，CD<BC，在CD的延长线上取一点E，使得CE=BC，在AC的延长线上取一点F，连结EF，使得∠CFE=∠BDC．（1）若AC是圆的直径，∠CFE=30°，求∠ACB．（2）求证：①AB∥EF．②AD=EF．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】a(a−5)12．【答案】-113．【答案】214．【答案】25°15．【答案】416．【答案】2117．【答案】解：1=2−3+4=3．18．【答案】解：x+4y=1①②×2，得6x−4y=−8③①+③，得7x=−7，∴x=−1，将x=−1代入①，得−1+4y=1，∴y=1∴方程组的解为x=−1y=19．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，AD=4，tan∠ACB=1∴CD=AD在Rt△ABD中，BD=A∴BC=BD+DC=7；（2）解：∵E为CD的中点，∴DE=1在Rt△ADE中，AE=A∴sin20．【答案】（1）15（2）解：由题意得：b=0，因为中位数是15分，所以2+4+a=c=20，所以a=14，c=20；（3）解：九（1）班的平均分为0×2+5×4+10×14+20×2040=14（分），中位数为15分，众数为20分，满分率为九（2）班的平均分为14.25分，中位数为10分，众数为10分，满分率为45%21．【答案】（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，∴∠CDF=∠AFD，∵AD=AF，∴∠ADF=∠AFD，∴∠CDF=∠ADF，即DF平分∠ADC．（2）解：如图，连接AC与BD交于点O，连接EO并延长交AB于点F，则线段DF为所求作.

22．【答案】（1）解：小文匀速速度：5400÷60=90（米/分），小成第一段时间：1800÷90−5=15小成第一段速度：1800÷15=120（米/分）；（2）解：小成第二段速度：120+30=150（米/分），小成第二段时间：3600÷150=24（分钟），小成休息时间：56−5−15−24=12（分钟）；（3）解：∵小成休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，∴此时小成在跑第二段，所跑时间为a−5−15−12=a−32∴90a=1800+150a−32解得a=50．23．【答案】（1）直线x=−1（2）解：∵y=ax∴令y=0，得x=−3，x=1，∴抛物线与x轴交点为1,0和−3,0；（3）解：将A0,−3代入y=ax2+2ax−3a，得即：抛物线的解析式为：y=x∴当x=−1时，y取最小值为−4，①当t≤−1时，又−4≤x≤t，∴当x=t时，y取最小值为y=t当x=−4时，y取最大值为16−8−3=5．又因为函数的最大值与最小值的差为9，∴5−t+1∴t∴t=−1．②当t>−1时，若t+1≤−1−−4，即t≤2∴−1<t≤2．∴当x=−1时，y取最小值为−12当x=−4时，y取最大值为−42+2×−4③若t+1>−1−−4，即t>2∴当x=−1时，y取最小值为−12当x=t时，y取最大值为t又因为函数的最大值与最小值的差为9，∴t+1∴t=2或t=−4，不合题意．综上所述，t的取值范围是−1≤t≤2．24．【答案】（1）解：∵AC是圆的直径，∴∠ADC=90°，

∵∠BDC=∠CFE=30°，∴∠ACB=